第十章 5 第1课时 带电粒子在电场中的运动（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

该高中物理课件聚焦带电粒子在电场中的加速与偏转，从电子发射实例导入，对比重力与静电力明确忽略重力条件，通过动力学和能量方法推导加速速度，再类比平抛运动分解偏转运动，构建“力-运动-能量”知识支架。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，加速部分用两种方法推导速度公式体现推理严谨性，偏转部分类比平抛运动建构类平抛模型，结合分层练习帮助学生深化运动与相互作用观念，教师可直接用于课堂教学，提升学生分析问题能力。

带电粒子在电场中的运动 第1课时 第 十 章 　 5 1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。 2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、带电粒子在电场中的加速 二、带电粒子在电场中的偏转 随堂演练 < 一 > 带电粒子在电场中的加速 　如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 例1 (1)已知电子的质量为m=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程　　 　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。 6×10-15 不需要 电子重力G=mg=9.1×10-30 N， 两极板间的电场强度E==1×104 V/m 电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力相比静电力太小，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。 (2)电子在P、Q间做什么运动？ 答案　匀加速直线运动 电子在P、Q间向右做匀加速直线运动 (3)求电子到达正极板时的速度大小(用两种方法求解，结果用字母表示)。 答案　见解析 方法一：运用动力学方法求解 电子受到的静电力 F=eE= 电子的加速度a== 由v2=2ad，联立得v= 方法二：从能量角度求解 由动能定理有eU=mv2，得v=。 拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间　　　(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。 极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关，电子到达Q板的速率不变。 变长 不变 (2)如何增大电子到达Q板的速率？ 增大两极板间的电压。 答案　见解析 拓展2　若电子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　 　　。  由动能定理可得eU=mv2-m，解得v=。 拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。 如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。 答案　见解析 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确地暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。 总结提升 返回 < 二 > 带电粒子在电场中的偏转 　如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，间距为d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 (1)电子在电场中做什么运动？如何处理？ 例2 电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 答案　见解析 (2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。 ①电子通过电场的时间t=　　　　。  答案　见解析 t= ②静电力方向：加速度a=　　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy=　　　　。  答案　见解析 a==　vy=at= ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　　。  答案　见解析 tan θ== ④离开电场时沿静电力方向的偏移量y=　　。  答案　见解析 y=at2= 带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学或牛顿第二定律方程求解物理量。 总结提升 拓展　若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？ 答案　由y=<得d>。 返回 < 三 > 随堂演练 1.如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力) A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压提高到原来的2倍 C.使M、N间电压提高到原来的3倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 √ 由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得-qU=0-m，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得-q× =0-m，联立两方程得=，分析可知D正确。 2.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是 A.电压调至2U，板间距离变为2d B.电压调至2U，板间距离变为d C.电压调至U，板间距离变为2d D.电压调至U，板间距离变为 √ 电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L=v0t，垂直于板的方向有d=··t2，解得d2=U，即d2∝U，据此可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确； 板间距离变为2d，则电压应调至4U，板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。 3.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为 A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 √ 粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m=，=·=×=。综上所述，选项D正确。 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 ４ 5 答案 CD D (1)q　(2)　(3) B C 题号 6 7 8 9 10 答案 D A AD (1)2∶1　(2)1∶2 　AD 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(多选)(2024·南阳市高二期末)如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子(电荷量大小为e、质量为m)仅在静电力作用下由静止开始向Q板运动，则 A.电子到Q板时速率为 B.两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C.两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D.电子到达Q板时速率与两极板间距离无关 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 根据动能定理有eU=mv2，解得v=，可知电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，故A、B错误，D正确； 根据牛顿第二定律有a== 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2.(2025·中山市第一中学高二月考)如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电荷量为-e，重力不计。下列说法正确的是 A.电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B.电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C.电子从O点射出时的速度v0= D.OA间的电势差UOA=U √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 电子在A点的动能最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误； 电子在运动过程中，只受到静电力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据动能定理eh=m，解得电子从O点射出时的速度为v0=，故C错误； OA间的电势差为UOA=U，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 3.(2022·北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　q　 两极板间的电场强度E= 则带电粒子所受的静电力大小为F=qE=q (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　　 带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据动能定理有qU=mv2 解得v= (3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设带电粒子运动距离时的速度大小为v'， 根据动能定理有q=mv'2 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速直线运动，设 用时分别为t1、t2， 有=t1，=v't2 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 t=t1+t2=。 考点二　带电粒子在电场中的偏转 4.(2024·重庆市巴渝学校高二期中)如图所示，相互绝缘的带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c分别从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中 A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb<tc B.a、b、c粒子在板间运动时间ta<tb=tc C.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa<xb=xc，根据x=v0t可知ta<tb=tc。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 5.如图为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹(图中虚线)，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v0，方向水平向右，到B点时速度方向与竖直方向的夹角为30°，粒子重力不计。则A、B两点间的电势差为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题可知，粒子到达B点时的速度大小vB==2v0，从A到B的过程中，根据动能定理有qU=m-m，可得A、B两点间的电势差为U=，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(2024·西安市高二期中)平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计粒子重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l=v0t， 设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度为E=， 粒子所受静电力为F=qE= 根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得=at2 联立解得U=，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 7.(2024·成都市华阳中学高二月考)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是 A.a、b的质量之比为1∶2 B.在t时刻，a、b的动能之比为1∶2 C.在t时刻，a和b的电势能相等 D.在t时刻，a和b的速度大小相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动，则有y=at2=··t2， 又ya∶yb=2∶1，解得ma∶mb=1∶2，故A正确； 根据动能定理可得qEy=Ek，解得Eka∶Ekb=ya∶yb=2∶1，又Ek=mv2，则va∶vb=2∶1，故B、D错误； 依题意，在t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由Ep=qφ，可知a和b的电势能不相等，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.(多选)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则 A.在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为1∶1 B.在粒子下落的前和后过程中，静电力做功 　之比为1∶2 C.在前时间内，静电力对粒子做的功为Uq D.在前时间内，静电力对粒子做的功为Uq √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 在粒子下落的前和后过程中，静电力做的功分别为W1=qE·，W2= qE·，所以W1∶W2=1∶1，A正确，B错误； 在时间t内，L=v0t，=at2，在前内，y=a()2，可得y=，则静电力做的功为W=qEy==，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9.(来自教材改编)先后让一束质子H)和一束α粒子(氦核He)通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。 (1)若两者的初速度相同，求质子与α粒子在偏转电场中偏移距离之比； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　2∶1　 设平行板间匀强电场电场强度为E，两板长度为L，带电粒子的电荷量为q，质量为m。 粒子在偏转电场中做类平抛运动，在沿板方向上做匀速直线运动，有L=v0t 在垂直于板方向上做匀加速直线运动，有 y=at2 根据牛顿第二定律得qE=ma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 联立以上各式解得y= 两者的初速度相同，y∝ 故质子与α粒子在偏转电场中偏移距离之比 =2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)若两者的初动能相同，求质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　1∶2 偏转角正切值tan θ= 垂直于板方向，有vy=at 根据牛顿第二定律得qE=ma 又L=v0t，解得tan θ= 若两者的初动能相同，tan θ∝q 故质子偏转角正切值与α粒子偏转角正切值之比=1∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10.(多选)(2025·芜湖市高二期中)如图所示，质量相同、带电荷量不同的两粒子(重力不计)以大小相同的初速度分别从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧两极板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则 A.t1∶t2=1∶2 　　B.a1∶a2=4∶1 C.q1∶q2=2∶1 　　D.ΔEk1∶ΔEk2=16∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 尖子生选练 √ √ 由于粒子在水平方向做匀速直线运动，故有t1=，t2= 所以t1∶t2=1∶2，A正确； 粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，故有 y=a1，y=a2 解得a1∶a2=8∶1，B错误； 由于粒子在电场中只受到静电力的作用，根据牛顿第二定律可知q1E=ma1，q2E=ma2 解得q1∶q2=a1∶a2=8∶1，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据动能定理可得 ΔEk1=q1E·y，ΔEk2=q2E· 解得ΔEk1∶ΔEk2=2q1∶q2=16∶1，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 返回 本课结束 第 十 章 　 5 $