第十章 3 电势差与电场强度的关系（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

该高中物理课件聚焦“电势差与电场强度的关系”，通过问题驱动导入，从静电力做功的两种计算方法（Fd和qU）推导U=Ed，关联电场强度、电势差等前序知识，构建从定量计算到定性分析的学习支架。 其亮点在于以科学推理为核心，通过匀强电场推导、非匀强电场定性分析培养科学思维，结合易错题辨析和分层例题（如直角三角形电势差计算）深化理解。助力学生提升问题解决能力，为教师提供系统教学资源，便于高效实施教学。

电势差与电场强度的关系 3 第 十 章 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。 2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题，利用公式E=定性分析非匀强电场(重点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 二、利用公式E=定性分析非匀强电场 < 一 > 匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； 答案　WAB=Fd=qEd； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； 答案　WAB=qUAB； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； 答案　两次计算功的大小相等，UAB = Ed； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed。故仍成立。 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的距离的乘积。 (2)公式：UAB= 。 (3)电场强度单位的换算： =1 N/C。  (4)应用：在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿电场强度方向的距离，当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。 梳理与总结 沿电场方向 Ed 1 V/m 2.由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。 (1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小； 思考与讨论 答案　UAB=UAC=UAD (2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降低最快？ 答案　AB方向。 电场中电场强度方向指向电势降低最快的方向。 提炼·总结 (1)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) × √ × 易错辨析 　如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA=9 V，φC=3 V，下列说法正确的是 A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m D.B点比C点电势低 例1 √ 由题图可知，BC与电场线方向垂直，为等势线，则φB=φC=3 V，由几何知识可知dAB=dACsin 30°=0.8× m=0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E== V/m=15 V/m，故A、C、D错误，B正确。 　(2024·眉山市高二期中)如图所示，匀强电场电场强度大小E=100 V/m，A、B两点相距10 cm， A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 A.5 V B.5 V C.-5 V D.-5 V √ 根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA=-EdABcos 60°=-5 V，故选C。 针对训练1 　(2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行)，其中∠A=30°，边长AC=16 cm。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10-5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10-5 J，取B点的电势为零，求： (1)A、C两点的电势； 例2 答案　-4 V　-4 V　 将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UAB== V=-4 V 由电势差定义可得UAB=φA-φB 解得φA=-4 V 将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UBC== V=4 V 由电势差定义可得UBC=φB-φC 解得φC=-4 V (2)匀强电场的电场强度。 答案　 V/m，方向垂直AC斜向左上 因φA=φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，BC=AC·sin 30°=8 cm 可得电场强度大小E=== V/m 方向垂直AC斜向左上。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。 2.应用关系式UAB=来求解。 3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。UAB=Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。 总结提升 返回 < 二 > 利用公式E=定性分析非匀强电场 运用E=怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E=知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 提炼·总结 　(多选)(2025·芜湖市高二月考)如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为1.6×10-6 C的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J。下列说法正确的是 A.若取C点的电势为0，A点的电势为12 V B.若取A点的电势为0，B点的电势为-6 V C.UAB=UBC D.将正电荷q从B点移到C点，静电力做功小于9.6×10-6 J 例3 √ √ 根据静电力做功与电势差关系可得 UAC=φA-φC== V=12 V 若取C点的电势为0，A点的电势为12 V，故A正确； 因A、B之间的电场强度较B、C之间的电场强度大，根据U=Ed可知UAB>UBC，则UAB>6 V，取A点的电势为0，则B点的电势低于-6 V，故B、C错误； 因为UBC<6 V，则将正电荷q从B点移到C点，静电力做功满足WBC=qUBC <1.6×10-6×6 J=9.6×10-6 J，故D正确。 　如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 √ 针对训练2 分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对； 将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W=qUOP<0，静电力做负功，B错； 由U=Ed定性分析可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C、D错。 返回 < 三 > 课时对点练 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B B (1)1 500 V/m，方向由a等势面垂直指向c等势面　(2)30 V　-30 V　-60 V　0　 (3)-9×10-9 J 题号 6 7 8 9 10 11 答案 C BC B A (1)-50 V　-30 V　(2)-10 V C 考点一　公式UAB=Ed或E=的理解及简单应用 1.对公式U=Ed的理解，下列说法正确的是 A.匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等 B.匀强电场中，两点间距离越大，两点间电势差也越大 C.此公式适用于所有电场 D.公式中的d是任意两点间的距离 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 匀强电场中，电场强度处处相等，所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等，A正确； 匀强电场中，只有沿电场线方向上的两点距离越大，电势差才越大，B错误； 此公式仅适用于匀强电场，C错误； 公式中的d不是任意两点间的距离，是沿着电场线方向两点间的距离，D错误。 2.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故选A。 3.(2024·厦门市杏南中学高二月考)如图所示，两块带电平行板相距5 cm，两板间的电场强度为1.2×103 V/m，电场中的P1点距A板为0.5 cm，P2点距B板也为0.5 cm，P1、P2两点间的电势差U12为 A.48 V B.-48 V C.60 V D.-60 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 P1点电势低于P2点电势，则P1、P2两点间的电势差为U12=-Ed12=-1.2× 103×4×10-2 V=-48 V，故选B。 4.(2024·天津市南开区高二期中)如图所示，在沿x轴负向的匀强电场E中，已知O点的电势为100 V，O、A两点相距r=0.8 m。已知θ=60°，E为100 V/m，则A点的电势为 A.180 V B.140 V C.40 V D.60 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 A、O两点在电场线方向上的距离为 d=rcos 60°=0.4 m 由题图可看出O点电势低于A点电势，则 UOA=-Ed=-40 V 又UOA=φO-φA 则A点的电势为φA=140 V，故选B。 5.(2024·黄冈市高二月考)如图，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2 cm，已知UAC=60 V。 (1)求电场强度E； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　1 500 V/m，方向由a等势面垂直指向c等势面 A、C间的距离为4 cm，则 E== V/m=1 500 V/m，方向由a等势面垂直指向c等势面； (2)设B点电势为零，求A、C、D、P的电势； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　30 V　-30 V　-60 V　0　 电场强度的方向由a等势面垂直指向c等势面， 则UAB=EdAB=1 500×0.02 V=30 V 因为φB=0，则 φA=30 V； UBC=30 V，则 φC=-30 V UBD=60 V，则 φD=-60 V； P点与B点等电势，所以φP=0； (3)将q=-1.0×10-10 C的点电荷由A移到D，求静电力所做的功WAD。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　-9×10-9 J UAD=φA-φD=90 V 则WAD=qUAD=-1.0×10-10×90 J=-9×10-9 J。 考点二　用U=Ed定性分析非匀强电场 6.(2024·肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 等势面和电场线处处垂直，根据U=Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。 √ 7.(多选)(2024·惠州市高二期中)如图(a)，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图(b)所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO=BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是 A.A点电势高于B点电势 B.A点场强和B点电场强度相同 C.将正电荷由A点移动到O点，电势能增大 D.若电鲶头尾之间产生400 V的电压时，A、B间的电压为200 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； 根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确； 由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，静电力做负功，电势能增大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均电场强度较小，由U=Ed可知A、B之间电压小于200 V，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 8.(2024·重庆市高二期末)如图所示，矩形abcd处在匀强电场中，其中ab=cd=10 cm，ad=bc=20 cm，电场线与矩形所在平面平行。若a点电势为16 V，b点电势为12 V，则 A.电场强度大小一定为E=40 V/m B.dc间电势差一定为4 V C.bc间电势差一定为8 V D.电场强度的方向有可能由a指向d √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 能力综合练 由题意可知，电场方向不能确定，a、b之间的电势差和距离虽已知，但不能由公式求电场强度大小；由题设条件可知电场强度大小不一定是E=40 V/m，A错误； 由匀强电场的电场线与等势线的分布特点可知，dc间电势差一定等于ab间电势差，B正确； 因为电场方向不能确定，则bc间电势差不能确定，C错误； 由电场线与等势线垂直可知，若电场强度的方向由a指向d，则ab和dc是两条等势线，则有a点电势与b点电势相等，不符合题设条件，因此电场强度的方向不可能由a指向d，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 9.(2024·神木市第四中学高二月考)如图所示，匀强电场中有一边长为2 cm的等边三角形区域MNP，匀强电场方向与MNP构成的平面夹角为30°，M、N、P三点的电势分别为4 V、4 V、1 V，则匀强电场的电场强度大小为 A.200 V/m B.200 V/m C.400 V/m D.400 V/m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据题意可知，匀强电场在MNP构成的平面上的电场强度分量为E'= Ecos 30°，M、N、P三点的电势分别为4 V、4 V、1 V，所以MN为等势线，过MN中点作MN垂线经过P点，匀强电场在MNP构成的平面上的电场强度分量为E'= V/m=100 V/m，则匀强电场的电场强度大小为E==200 V/m，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 10.如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　-50 V　-30 V　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高。Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值。 电场强度大小E== V/m=5×102 V/m Q、A间电势差 UQA=Ed'=5×102×(10-4)×10-2 V=30 V 所以A点电势φA=-30 V，同理可得P板电势φP=UPQ=-50 V。 (2)保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　-10 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离 d″=(10-5) cm=5 cm Q板与A点间距离变为d‴=(10-4) cm-5 cm=1 cm 板间电场强度大小 E'== V/m=1.0×103 V/m Q、A间电势差UQA'=E'd‴=1.0×103×1.0×10-2 V=10 V 所以A点电势φA'=-10 V。 尖子生选练 11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.UCA=4 V B.电场方向由B指向A C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，B、C连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E== V/m=200 V/m，故B错误，C正确； 因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误； 易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 本课结束 第 十 章 $