第十二章 专题强化9 闭合电路的动态分析 含有电容器的电路 故障分析（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦闭合电路动态分析、含电容器电路及故障分析三大核心知识点，通过程序法、结论法（串反并同）、极限法构建动态分析支架，衔接含电容器电路的充放电规律与稳定状态分析，最终落脚于故障分析的假设法，形成从基础规律到复杂问题解决的完整知识脉络。 资料以例题解析为载体，结合U-I图像辨析等总结提升内容，强化物理观念中的电路模型建构与能量观念，通过“串反并同”结论法和极限法培养科学思维中的科学推理能力。课中助力教师高效授课，课后通过分层练习题（选择、计算）帮助学生查漏补缺，提升问题解决与科学论证能力。

专题强化9　闭合电路的动态分析　含有电容器的电路　故障分析 [学习目标]　1.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题(重难点)。2.会分析含有电容器的电路问题(重难点)。3.会结合闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律分析电路故障(难点)。 一、闭合电路的动态分析 (1)如图甲所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，当滑动变阻器R1的滑片向右滑动时，以下物理量将如何变化？(均选填“增大”或“减小”) ①回路中的电流I减小； ②R0两端电压U0=IR0减小，内电压U内=Ir减小； ③路端电压U外=E-U内增大，R1两端的电压U1=E-I(r+R0)增大。 (2)如图乙所示，若将R1并联一定值电阻R2，其他条件不变，当滑动变阻器R1的滑片向右滑动时，R1与R2的并联阻值R并增大，电流表示数减小，R2所在支路的电流表示数增大，通过R1的电流减小，示数增大，示数增大。 闭合电路动态问题的分析方法 1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图)： 2.结论法——“串反并同” “串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 “并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 注意：此方法适用条件为电源内阻不为零。 3.极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为零，画等效电路图分析各电学量的变化情况。 例1　(多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是(　　) A.不变，不变 B.变大，变大 C.变大，不变 D.不变，不变 答案　AC 解析　由题图可知，==R1，是定值，A正确；=R2，随P向下移动而变大，而||=R1+r不变，B错误，C正确；因=R1+R2，故此比值增大，而||=r为电源的内阻，不变，故D错误。 通过U-I图像辨析动态电路和 对于U-I图线，为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值，为直线的斜率。 1.如图甲所示，对于定值电阻R0，U=IR0，U-I图线为过原点的直线，==R0 2.如图乙所示，电源的U-I图线为倾斜的直线，U=E-Ir，=R外，||=r 3.如图丙所示，可变电阻R的U-I图线为倾斜的直线，U=E-I（r+R0），=R，||=r+R0 二、含电容器的电路 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器电容为C，两极板水平放置。 (1)当开关闭合时，有电流通过R1或R2吗？若有，电流方向如何？ (2)电路达到稳定后，有电流通过R1或R2吗？此时电容器两端的电压为多少？带电荷量为多少？ (3)电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ (4)电路稳定后再逐渐减小R2，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ 答案　(1)R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。 (2)电路达到稳定后，有电流通过R1；R2所在支路相当于断路，R2中没有电流通过，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 此时UC=U外=，QC=CUC=。 (3)在减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外=E-Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。 (4)电路达到稳定后，R2所在支路相当于断路。若逐渐减小R2，不影响整个电路的电阻，所以电路中的总电阻不变，总电流不变，路端电压不变，电容器上所带电荷量不变，R2中无电流通过。 1.在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。 2.电路稳定后，与电容器串联的支路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻两端电压为零，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 例2　如图所示，电源电动势E=6 V，内阻不计，电阻R1=2 Ω，R2=4 Ω，R3=6 Ω，电容器电容C=4 μF，下列说法正确的是(　　) A.S断开时电容器的电压为2 V B.S断开时电容器a极板带负电 C.S闭合，电路稳定后，电容器b极板带负电 D.S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量为8×10-6 C 答案　D 解析　S断开时，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压等于R2两端电压，电容器a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压U2==4 V，故A、B错误；S闭合，电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器b极板的电势比a极板电势高，b极板带正电，电容器两端电压即R1两端电压，为U1=2 V，电容器所带电荷量为Q=CU1=8×10-6 C，故C错误，D正确。 1.电容器的充、放电过程结束后，通过对电路的分析与计算得出电容器两极板的电势，电势高的极板带正电。 2.如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 三、直流电路的故障分析 1.常见故障：断路、短路。 2.常用方法：假设法 假设某电阻发生断路(或短路)，根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障。 例3　如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，理想电压表读数增加，由此推断，这故障可能是(　　) A.灯L1灯丝烧断 B.电阻R2断路 C.电阻R2短路 D.电容器被击穿短路 答案　B 解析　若灯L1灯丝烧断，即L1断路，总电阻增大，总电流减小，故L2两端电压减小，L2变暗，A错误；若电阻R2断路，导致总电阻增大，总电流减小，L1两端电压减小，而路端电压增大，则电压表读数增加，L2两端电压增大，L2变亮，B正确；若R2短路，L2熄灭，C错误；若电容器被击穿短路，外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电压表读数减小，L2变亮，D错误。 专题强化练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　闭合电路的动态分析 1.(2024·上海市高二期中)如图所示，L1、L2是两只完全相同的小灯泡，R为光敏电阻，当光照越强时，阻值越小。开关S闭合后，随着光照强度逐渐增大，两灯的亮度变化情况(　　) A.L1逐渐变亮、L2逐渐变暗 B.L1逐渐变亮、L2逐渐变亮 C.L1逐渐变暗、L2逐渐变亮 D.L1逐渐变暗、L2逐渐变暗 答案　C 解析　灯L1与光敏电阻并联，然后与灯L2串联，当闭合开关S且逐渐增大光照强度时，光敏电阻阻值减小，则电路中总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流增大，电源内阻分压增大，路端电压减小，而灯L2在干路，根据UL2=I总RL可知，灯L2两端的电压增大，路端电压U=UL2+UL1，可知灯L1两端的电压一定减小，由此可知，开关S闭合后，随着光照强度逐渐增大，L1逐渐变暗、L2逐渐变亮，故选C。 2.(多选)在下列四个电路图中，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，小灯泡L变亮的是(　　) 答案　BD 解析　图A中当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R阻值变大，则电路中电流减小，小灯泡分压减小，则小灯泡L变暗，A错误；图B中当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R阻值变小，则干路中电流变大，并联部分两端电压增大，通过小灯泡的电流变大，则小灯泡L变亮，B正确；图C中当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R阻值变小，总电阻减小，则干路中电流变大，电阻R0以及电源内阻上的电压变大，则小灯泡两端电压减小，则小灯泡L变暗，C错误；图D中当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，小灯泡上的分压变大，则小灯泡变亮，D正确。 3.如图所示，E为内阻不能忽略的电源，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为理想电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　) A.的读数变大，的读数变小 B.的读数变大，的读数变大 C.的读数变小，的读数变小 D.的读数变小，的读数变大 答案　B 解析　将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U=E-Ir知，路端电压变大，故电压表的读数变大；总电流变小，则R1两端的电压U1=IR1变小，故R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的读数变大，故选B。 考点二　含电容器的电路 4.如图所示，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω，电阻R1=3 Ω，R2=6 Ω，电容C=30 μF。开关S断开和闭合时，电容器两极板间的电势差分别为(　　) A.6 V，10 V B.10 V，10 V C.10 V，6 V D.6 V，6 V 答案　C 解析　开关S断开时，电容器两端的电压为UC1=E=10 V，开关S闭合时，电容器两端电压为UC2=R2=6 V，故选C。 5.(多选)在如图所示的电路中，电源内阻不能忽略，开关K闭合，下列方法能使电容器带电荷量增大的是(　　) A.增大电阻R1 B.增大电阻R2 C.减小电阻R3 D.断开开关K 答案　AD 解析　增大电阻R1时，外电路总电阻增大，干路电流减小，电源路端电压增大，R3两端的电压增大，则电容器带电荷量将增大，故A正确；增大电阻R2时，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电阻R1中电流增大，可知电阻R3中电流减小，因此电阻R3两端电压将减小，电容器带电荷量将减小，故B错误；减小电阻R3，外电路总电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，电阻R1中电流减小，通过R3的电流增大，R2两端电压增大，R3分到的电压将减小，则电容器带电荷量将减小，故C错误；断开开关K，等效为外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，且电容器两端电压与路端电压相同，因此电容器带电荷量将增大，故D正确。 考点三　直流电路故障分析 6.(2025·赤峰市高二期中)某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S后，两车间内相同的a、b灯都正常发光，后来由于某种故障A车间内的a灯突然变亮，B车间内的b灯突然变暗，此故障可能是(　　) A.电阻R0短路 B.电阻RA短路 C.电阻RB短路 D.电阻RA、RB同时短路 答案　B 解析　若电阻R0短路，总电阻减小，干路电流增大，两支路电流均增大，两灯均变亮，故A错误；若电阻RA短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，b灯变暗，由b灯支路电流减小知a灯支路电流增大，a灯突然变亮，故B正确；若电阻RB短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，a灯变暗，由a灯支路电流减小知b灯支路电流增大，b灯突然变亮，故C错误；若电阻RA、RB同时短路，开始时流过两灯泡的电流相等，当总电阻减小，干路电流增大，流过两灯泡的电流也相同，故两支路电流均增大，则a、b灯均变亮，故D错误。 [7~9题，每题6分] 7.(多选)(2024·东莞市高二期中)如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例(体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电，脂肪含量越高电阻越大)，模拟电路图如图乙所示，电表均为理想电表。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄A、B，体型相近的两人相比，脂肪含量低者(　　) A.电流表示数大 B.电压表示数小 C.路端电压大 D.电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值的绝对值小 答案　AB 解析　由于脂肪不容易导电，当脂肪含量较低时，测试时接入电路中的电阻R较小，由闭合电路欧姆定律可知I=，R越小，I越大，电流表的示数越大，根据闭合电路欧姆定律，可得电压表的示数UR=E-I(r+R1+R2)越小，路端电压U=E-Ir越小，故A、B正确，C错误； 电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值的绝对值为=r+R1+R2，无论测试者的脂肪含量高低，r+R1+R2均不变，所以比值的绝对值不变，故D错误。 8.(2024·榆林市高二月考)如图所示电路中，当滑动变阻器的滑片向右端滑动时，下列分析正确的是(　　) A.电容器C1所带电荷量增大 B.电容器C2所带电荷量增大 C.灯泡L变亮 D.电阻R1消耗的电功率增大 答案　B 解析　直流电路中，电容器相当于断路，所以灯泡L、电阻R2和滑动变阻器R串联，当滑动变阻器的滑片向右端滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律，总电流减小，电阻R2两端电压和电源内部电压都减小，路端电压增大，因为电容器C1两极板间电压等于电阻R2两端电压，根据Q=CU可知电容器C1所带电荷量减小，故A错误；因为电容器C2两极板间电压UC2=E-I(r+RL)，所以UC2增大，根据Q=CU可知电容器C2所带电荷量增大，故B正确；因为总电流减小，所以灯泡L变暗，故C错误；直流电路中，电容器相当于断路，电阻R1上无电流通过，电功率为零，故D错误。 9.(多选)(2024·福州市高二月考)在如图甲所示的电路中，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生变化。图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数随电流表示数变化的情况，以下说法正确的有(　　) A.图线a表示的是电压表V1的示数随电流表A示数变化的情况 B.图线c表示的是电压表V3的示数随电流表A示数变化的情况 C.此过程中电压表V3示数的减小量ΔU3大于电压表V2示数的增大量ΔU2 D.此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表A示数的变化量ΔI的比值不变 答案　CD 解析　当滑动变阻器的滑片P向上滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻变小，外电路总电阻变小，总电流变大，可知路端电压变小，即知电压表V1示数变小；R1两端的电压变大，电压表V2的示数变大；则R2两端电压变小，直至为零，即电压表V3的示数变小且可以减小到电压为零。则知图线a表示的是电压表V3的示数随电流表示数变化的情况，图线c表示的是电压表V2的示数随电流表示数变化的情况，故A、B错误；由闭合电路欧姆定律得E=Ur+U2+U3，电流变大，则电源内阻的电压Ur变大，可见此过程中电压表V3示数的减小量ΔU3应等于电压表V2示数的增大量ΔU2和电源内阻的电压增大量ΔUr之和，故C正确；由闭合电路欧姆定律得U3=E-I(r+R1)，则||=r+R1，电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI的比值保持不变，故D正确。 10.(10分)(2024·山西省高二学业考试)如图电路中，已知电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，R1=4 Ω，R2=6 Ω，R3=12 Ω，平行板电容器的电容为60 μF。求： (1)(5分)开关闭合后，电容器所带的电荷量； (2)(5分)开关断开后，通过电阻R2的电荷量。 答案　(1)3×10-4 C　(2)2×10-4 C 解析　(1)R2、R3并联的电阻值 R23==4 Ω 则R23=R1，电容器两端的电压 UC=U23==5 V 电容器所带的电荷量 Q=CUC=60×10-6×5 C=3×10-4 C (2)开关断开后，电容器通过R2、R3放电，而R2、R3并联，则有== 通过R2、R3的电荷量之比== 又Q=Q2+Q3 解得通过电阻R2的电荷量Q2=2×10-4 C。 [8分] 11.(多选)(2025·黄山市高二期末)如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，三个电表均为理想电表，闭合开关，当滑动变阻器R2的滑片向左移动少许，两电压表示数变化量的绝对值分别为|ΔU1|、|ΔU2|，电流表示数变化量的绝对值为|ΔI|。则下列说法正确的是(　　) A.电源效率一定减小 B.电源的输出功率一直减小 C.|ΔU1|<|ΔU2| D.=r 答案　AC 解析　电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，滑动变阻器R2的滑片向左移动少许，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路外电阻R外减小，电源效率减小，故A正确；根据电源输出功率与外电路电阻的关系可知，当外电阻R外与内阻r相等时，电源输出功率最大；滑动变阻器R2的滑片向左移动少许，使得电路外电阻R外减小，但由于不清楚外电阻与内阻的大小关系，故无法判断电源的输出功率的变化情况，故B错误；滑动变阻器R2的滑片向左移动少许，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路外电阻R外减小，根据闭合电路欧姆定律可知，回路中总电流I增大，路端电压U外减小，即R3两端电压减小，流过R3的电流减小，流过R1、R2的电流增大，所以R1两端的电压U1增大，根据U外=U1+U2，由于路端电压U外减小，则R2两端的电压U2减小，且R1两端的电压U1的增加量小于R2两端的电压U2的减小量，即|ΔU1|<|ΔU2|，故C正确；根据闭合电路欧姆定律可得U外=E-Ir，可得||=r，又U外=U1+U2且U外减小，U1增大，U2减小，则有|ΔU外|=|ΔU2|-|ΔU1|，联立可得=r，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $