第十章 专题强化4 静电场中的功能关系及图像问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦静电场中的功能关系及图像问题核心知识点，系统梳理静电力做功计算、动能定理等功能关系原理，衔接v-t、φ-x、E-x、Ep-x等电场图像的物理意义及应用，构建从规律理解到图像分析的学习支架。 资料精选佛山、广州等地月考真题为例题，通过图像斜率、面积等关键要素分析培养科学思维，例题解析注重推理过程，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固知识，提升物理观念与科学探究能力，有效查漏补缺。

专题强化4　静电场中的功能关系及图像问题 [学习目标]　1.能应用动能定理等分析静电场中的功能关系。2.理解φ-x、E-x和Ep-x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。 一、静电场中的功能关系 1.静电力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合=ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)只有静电力做功，则带电体的动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk=-ΔEp。 例1　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　) A.金属块带正电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服静电力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J 答案　AB 解析　在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得WG+W电+Wf=ΔEk，解得W电=-4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。 二、电场中的图像问题 1.电场中v-t图像 速度—时间(v-t)图像是描述电荷在电场中运动速度随时间变化的图像。根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 例2　(2024·佛山市高二月考)如图甲所示，场源点电荷Q的电场中有一条电场线，线上有A、B两点，若从某点由静止释放一电子，假设电子仅受静电力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示。则(　　) A.场源点电荷Q一定为负点电荷，并且在B的右侧 B.A、B两点的电场强度EA >EB C.电子在A、B两点具有的电势φA >φB D.电子在A、B两点具有的电势能EpA<EpB 答案　B 解析　根据题意，电子从静止释放后从A运动到B，则电子受到的静电力方向从A→B，从速度—时间图像看出，电子从A运动到B的过程速度增大，加速度变小，静电力减小，即FA > FB，电场强度变小，则B点的电场强度小于A点的电场强度，即EA>EB，故B正确；场源为点电荷Q，由以上分析可知它一定为负点电荷，并且在A的左侧，故A错误；电子带负电，电场线方向从B→A，则B点的电势大于A点的电势，即 φB>φA，故C错误；因静电力做正功，则电势能减小，即EpA>EpB，故D错误。 2.φ-x图像 (1)φ-x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ-x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ-x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 例3　(2025·广州市高二月考)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x=x3处，其中x2处电势最高。则下列说法正确的是(　　) A.x2处电场强度最大 B.粒子从x1处运动到x3处静电力做功为零 C.x1到x3电场强度先变大后变小 D.x1和x3两处电场强度方向相同 答案　B 解析　因为φ-x图像的斜率表示电场强度，可知x2处电场强度为零，选项A错误；粒子从x1处运动到x3处，x1、x3处两点间电势差为零，可知静电力做功为零，选项B正确；因为φ-x图像的斜率表示电场强度，可知 x1到x3电场强度先变小后变大，x1和x3两处电场强度方向相反，选项C、D错误。 针对训练　如图甲所示，直线AB是电场中的一条电场线，沿与直线AB成 θ=37°角方向建立一维坐标轴Ox，令原点O处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势φ与x坐标的关系如图乙所示，直线上P点坐标已标注在图中。下列说法正确的是(cos 37°=0.8)(　　) A.电场方向由B 指向A B.电场方向沿x 轴正方向 C.原点O处的电场强度大小为2×102 V/m D.原点O处的电场强度大小为1.6×102 V/m 答案　C 解析　由于φ-x图线的斜率表示沿x轴方向的电场强度，斜率不变则电场强度不变，故该电场为匀强电场，由题图乙沿着x轴正方向电势逐渐降低可知，电场方向由A指向B，故A、B错误；由题图乙可知该电场的电场强度大小为E=||= V/m=2×102 V/m，故C正确，D错误。 3.E-x图像 (1)E-x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 例4　(2024·天津市五校高二期中)某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系图像如图所示，已知NA=AO=OB=BP。取O点的电势为零，则(　　) A.A点电势低于B点电势 B.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 C.电子由N运动到P的过程静电力先减小后增大 D.N、A两点之间的电势差小于A、O两点之间的电势差 答案　D 解析　电场强度E的方向为x轴正方向，题图中电场强度都为正值，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点电势，故A错误；从N到P电势一直降低，根据电势能的定义可知，电子从N移到P的过程中，电势能一直增大，故B错误；由题图可知，电场强度先增大后减小，所以电子由N运动到P的过程静电力先增大后减小，故C错误；由题图可知N、A两点之间的平均电场强度小于A、O两点之间的平均电场强度，由U=Ed可知，N、A两点之间的电势差小于A、O两点之间的电势差，故D正确。 4.Ep-x图像 (1)Ep-x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 例5　(2024·太原市高二期中)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在静电力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A.该电场可能是孤立的点电荷产生的 B.电子在a点加速度小于在b点加速度 C.电场中a点的电势低于b点的电势 D.电子从a点到c点的过程中动能先减小后增大 答案　C 解析　根据F电·Δx=-ΔEp可知Ep-x图线斜率绝对值表示静电力大小，所以从a点到b点静电力减小，从b点到c点静电力反向增大，b点静电力为零，即b点电场强度为零，该电场不可能是孤立的点电荷产生的，故A错误；电子从a点到b点静电力减小，所以在a点加速度大于在b点加速度，故B错误；由题图知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，而电子带负电，所以a点的电势低于b点的电势，故C正确；电子从a点到c点的过程中电势能先减小后增大，则动能先增大后减小，故D错误。 专题强化练 [分值：60分] [1~6题，每题5分] 1.(2024·上海市洋泾中学高二月考)如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40 J，金属块克服静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了30 J，则(　　) A.电场方向水平向左 B.电场方向水平向右 C.在此过程中金属块电势能减少20 J D.在此过程中金属块机械能增加10 J 答案　D 解析　因为不知道带电金属块的电性，所以无法判断电场方向，故A、B错误；克服静电力做功为10 J，则电势能增加10 J，故C错误；机械能的改变量等于除重力和弹力以外的其他力所做的总功，故ΔE=40 J-10 J-20 J=10 J，故D正确。 2.(2025·汕头市高二月考)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为-q(q > 0)的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.Q点电势高于P点电势 B.P点电场强度小于Q点电场强度 C.P、Q两点间的电势差为 D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能 答案　C 解析　由题图乙可知，带负电的粒子的速度减小，受到向左的静电力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A错误；由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的电场强度大于Q处的电场强度，故B错误；带电粒子从P点运动到Q点的过程中，由动能定理得-qUPQ=0-m，解得P、Q两点间的电势差为UPQ=，故C正确；负电荷在电势高的地方电势能小，故粒子在P点的电势能一定小于在Q点的电势能，故D错误。 3.(多选)(2024·肇庆市高二月考)在x轴上有一条电场线，其上各点电势φ沿x轴的分布图像如图所示，图像关于坐标原点O点对称，A、B两点到坐标原点O的距离相等，一电子仅在静电力的作用下从A点由静止释放，电子沿x轴由A点运动到B点过程中，下列说法正确的是(　　) A.A、B两点的电场强度相同 B.电子在A、B两点的电势能相等 C.电子从A点运动到B点的过程中，速度一直增大 D.电子从A点运动到B点的过程中，静电力先做正功后做负功 答案　AC 解析　φ-x图像中斜率表示电场强度，由题图可知A、B两点的斜率相等，则电场强度相同，故A正确；由题图可知，A、B两点的电势不相等，由Ep=φq可知，电子在A、B两点的电势能不相等，故B错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向沿x轴负方向，电子从A点运动到B点的过程中，静电力一直做正功，则速度一直增大，故C正确，D错误。 4.(多选)(2024·江门市第一中学高二月考)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随位置x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小 C.电子由A点运动到B点的过程中，静电力对其所做的功W=EpA-EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 答案　BC 解析　电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W=EpA-EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能均匀增加，则电势均匀降低，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。 5.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 B.机械能增加mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能减少2mv2 答案　CD 解析　小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2，故A错误；到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度为h=，由动能定理得W电-mgh=ΔEk，解得W电=2mv2，机械能的增加量为ΔE=W电=2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确；小球的重力势能增加了ΔEp=mgh=mv2，故C正确。 6.(2024·吕梁市高二期末)某静电场中，其中一条电场线恰好与x轴重合，其电势φ随位置坐标x变化的关系如图所示，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，三点的坐标位置分别为xA、xB、xC。若该质子只受静电力作用，则(　　) A.A点的电场强度大于B点的电场强度 B.质子经过A点的速率大于经过B点的速率 C.C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA D.质子在A点所具有的电势能大于在B点所具有的电势能 答案　B 解析　根据φ-x图像中斜率表示电场强度，由题图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误；由题图可知，从A到C电势升高，则电场方向沿x轴负方向，质子沿x轴正方向运动，静电力做负功，质子的动能减小，电势能增加，则质子经过A点的速率大于经过B点的速率，在A点所具有的电势能小于在B点所具有的电势能，故B正确，D错误；根据φ-x图像中斜率表示电场强度，由题图可知，B、A两点间的平均电场强度小于C、B两点间的平均电场强度，由U=Ed可知，C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA，故C错误。 [7~9题，每题7分] 7.(2024·南阳中学高二月考)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受静电力作用。下列说法中正确的是(　　) A.带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等 B.x2处的电势最高 C.质子沿x轴由x1处运动到-x1处，在O点电势能最小 D.电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，静电力先做负功后做正功 答案　A 解析　由题意及图像可知，电场关于O点对称，则x1处和-x1处的电场强度的大小相等，故从O点到x1和从O点到-x1电势降落相等，则-x1处的电势与x1处的电势相等，则电势能也相等，故A正确；根据沿着电场线方向电势降低可知O点电势最高，故B错误；若将质子由x1运动到-x1，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最大，故C错误；电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，静电力方向先沿x轴向右后向左，则静电力先做正功后做负功，故D错误。 8.(多选)(2024·宜宾市第四中学高二开学考)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系图像如图所示，其中O~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A.O~x1电势逐渐升高 B.O~x1段微粒做加速度逐渐增大的减速运动 C.x1~x2段的电场为匀强电场 D.x2~x3段的电势沿x轴均匀降低 答案　AD 解析　电势能Ep=φq，由于微粒带正电，O~x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确；根据静电力做功与电势能关系ΔEp=EqΔx，图像斜率表示静电力大小，电荷量一定，可以反映电场强度大小，O~x1段图像斜率变小，电场强度变小，静电力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度逐渐减小的减速运动，故B错误；x1~x2段斜率为0，电场强度为零，故C错误；x2到x3，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀降低，故D正确。 9.(2024·吉林省四校高二开学联考)某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x轴的分布如图所示。一质量为m=1.0×10-20 kg、电荷量为q=2.0×10-9 C的带负电粒子自(-0.5 cm，0)点由静止开始，沿x轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.在x轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B.在-0.5 cm<x<0区域内，电场强度大小为2 000 V/m C.x=-0.25 cm处的电场强度小于x=0.5 cm处的电场强度 D.该粒子运动过程中经过x=0处速度最大，最大速度是3×106 m/s 答案　B 解析　由φ-x图像的物理意义可知，在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误；在-0.5 cm≤x<0区域内电场强度大小为E1=||= V/m=2 000 V/m，故B正确；在0<x≤1 cm区域内电场强度大小为E2=||= V/m=1 000 V/m 可知x=-0.25 cm处的电场强度大于x=0.5 cm处的电场强度，故C错误；粒子经过x=0处时速度最大，由动能定理可得qU=m 可得vm== m/s=2×106 m/s，故D错误。 [9分] 10.(多选)(2024·福建师范大学附属中学高二期中)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在静电力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是(　　) 答案　BD 解析　带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在静电力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则静电力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；静电力做正功，动能增加，电势能减小，C错误；由Ek-x图像斜率绝对值表示静电力大小，斜率正负代表静电力方向，由题图可知，电场强度先减小后增大，方向一直为正方向，静电力F=qE先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；由于仅受静电力作用，E0=Ek+Ep，动能与电势能之和E0不变，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $