第4章 专题强化9 光的折射与全反射（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦光的折射与全反射核心知识点，通过表格系统对比不同色光的频率、波长、折射率等特性，结合例题应用折射定律和全反射规律，再延伸至几何光学综合问题，构建从基础到综合的学习支架。 资料以科学思维为导向，通过表格对比建构色光性质模型，例题中几何关系分析培养科学推理能力，专题强化练覆盖不同难度层次。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题强化9　光的折射与全反射 [学习目标]　1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律(重点)。2.能画出正确的光路图，并根据反射定律、折射定律解答有关问题(难点)。 一、不同色光的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如表： 颜色 项目 红橙黄绿蓝靛紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度(v=) 大→小 临界角(sin C=) 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 例1　(多选)如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖。在玻璃砖底面的入射角为i，经折射后射出到空气中。下列说法正确的是(　　) A.a光为红光，b光为蓝光 B.玻璃砖材料对a光的折射率小于对b光的折射率 C.在该玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度 D.若改变光束的入射方向使i角逐渐变大，则a光的折射光线首先消失 答案　CD 解析　光线a的偏折程度大，根据光路可逆结合折射定律公式可得n=，其中r是折射角，可知a光的折射率大，再根据公式v=，可知a光在玻璃中的传播速度小。而a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c=λf，可知a光在真空中的波长较短，为蓝光，b光为红光，故C正确，A、B错误；若改变光束的入射方向使i角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故a光先发生全反射，折射光线先消失，故D正确。 二、几何光学的综合问题 几何光学综合问题分析思路 1.首先确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。  2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。 例2　如图所示，半圆形玻璃砖的半径R=9 cm，折射率为n=，直径AB与屏幕垂直并接触于A点。激光a以入射角i=30°射向半圆形玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑。 (1)作出光路图(不考虑光沿原路返回)； (2)求两个光斑之间的距离； (3)改变入射角，使屏MN上恰好只剩一个光斑，求此光斑离A点的距离。 答案　(1)见解析图　(2)12 cm　(3)9 cm 解析　(1)光路图如图所示 (2)设折射角为r，根据折射定律n= 解得r=60° 由几何关系可知△OPQ为直角三角形，所以两个光斑P、Q之间的距离 PQ=PA+AQ=Rtan 30°+Rtan 60°=12 cm (3)入射角增大的过程中，当恰好发生全反射时屏MN上恰好只剩一个光斑， 入射角等于临界角C，sin C= 此时Q'A==9 cm。 例3　如图所示，三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜的横截面，∠OMN=30°，一束光线在纸面内垂直MN面射入棱镜，发现光线恰好不能从ON面射出，最后从OM面射出。已知：ON=a，光速为c，求： (1)三棱镜的折射率n； (2)经过ON中点的光线在棱镜中传播的时间t以及它从OM面射出时折射角的正弦值。 答案　(1)　(2)　 解析　根据题意，经过ON中点的光线在棱镜中的传播路径如图所示 (1)设光线在棱镜中发生全反射的临界角为C， 由图可知C=60°， 根据临界角公式sin C=， 解得三棱镜的折射率为n== (2)经过ON中点的光线在棱镜中传播的路程为 s=cos 30°+=a 光线在棱镜中传播的速度为v==c 则经过ON中点的光线在棱镜中传播的时间为t=== 根据折射定律，可得n= 解得光线从OM面射出时折射角的正弦值为 sin θ=nsin 30°=。 专题强化练 [分值：60分] [1~5题，每题5分] 考点一　不同色光的折射和全反射 1.如图所示，一束由两种单色光组成的复色光Ⅰ从空气中射向水面，进入水面后变成Ⅱ、Ⅲ两光，折射角分别为α和β，且α>β。下列说法正确的是(　　) A.若光束Ⅱ是蓝光，光束Ⅲ有可能是紫光 B.若光束Ⅱ是紫光，光束Ⅲ有可能是蓝光 C.光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的速率之比v1∶v2=sin β∶sin α D.光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的波长之比λ1∶λ2=sin β∶sin α 答案　A 解析　紫光的折射率比蓝光的折射率大，则入射角相等时，紫光的折射角更小，若光束Ⅱ是蓝光，则光束Ⅲ有可能是紫光，A正确，B错误； 光束Ⅱ与Ⅲ在水中的折射率之比==，由v=可得光束Ⅱ与Ⅲ在水中的速率之比v1∶v2=sin α∶sin β，C错误； 由λ=，可得λ1=，λ2=， λ1∶λ2=v1f2∶v2f1 因为v1>v2，f2>f1，所以v1f2>v2f1 所以λ1∶λ2=v1f2∶v2f1>1 而α>β，则sin β∶sin α<1，故D错误。 2.一半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，一束复色光从S点沿半径射入，在圆心O点分成OP、OQ、OE三束光。则(　　) A.该复色光一定由三种单色光组成 B.该复色光可能由两种单色光组成 C.OP与OQ两束光比较，前者在玻璃砖中的折射率较大 D.OP与OQ两束光比较，后者在玻璃砖中的速率较大 答案　B 解析　如果该复色光由两种单色光组成，则这两种单色光都发生了折射和反射，OP与OQ两束光分别为其折射光束，OE为重合的反射光束；如果该复色光由三种或三种以上单色光组成，则OP与OQ两束光分别为折射率较小的两种色光的折射光束，OE为折射率较小的两种色光的反射光束及其他折射率较大的单色光发生全反射时光束的重合；所以选项A错误，B正确；OP与OQ两束光比较，前者在玻璃砖中的偏折程度较小，则折射率较小，根据v=可知，前者在玻璃砖中的速率较大，选项C、D错误。 3.(多选)(2025·福安市第一中学高二月考)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是(　　) A.玻璃对a光的折射率较大 B.在玻璃中b光的波长比a光短 C.在玻璃中b光传播速度比a光大 D.减小入射角i，a、b光线有可能消失 答案　BD 解析　如图所示，b光的偏折程度大于a光的偏折程度，知b光的折射率大于a光的折射率，故A错误； 根据λ=知，b光的频率大，则b光的波长小于a光的波长，故B正确； b光的折射率大于a光的折射率，由v=知在玻璃中b光传播速度小于a光，故C错误； 减小入射角i，则折射角减小，到达左边竖直面时的入射角就增大，若达到临界角则发生全反射，a、b光线有可能消失，故D正确。 考点二　几何光学的综合问题 4.(2025·三明市第一中学高一期中)如图所示，等边△ABC是三棱镜的横截面，一束单色光以60°的入射角射到AB边的中点，经棱镜两次折射后，从AC边射出，测出经两次折射后光线的偏向角为60°，已知AB边的长度为L，光在真空中的速度为c，则光沿图示路径通过三棱镜的时间是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　光路图如图所示，由题可知i=60°=∠A 由几何关系得α+β=60°， i-α+(r-β)+(180°-∠A)=180° 由折射定律有n=，n= 联立可得r=60°，α=β=30°，n= 由于∠ADF=90°-i=30° 则∠ADE=α+∠ADF=∠A 故三角形ADE为等边三角形， 即有DE=AD== 光在三棱镜中的传播速度为v==c 则光通过三棱镜的时间为t== 故D正确，A、B、C错误。 5.(多选)(2025·永安市第三中学高二月考)如图所示，△ABC是某三棱镜的横截面，∠B=30°，∠C=90°，直角边AC=2L，一平行于BC的单色光从斜边上的D点射入棱镜，经棱镜两次折射后，从AC边的中点E射出，出射光线与AC边的夹角θ=30°。已知该单色光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A.D点到A点的距离为L B.单色光在D点的折射角γ=45° C.三棱镜对该单色光的折射率为 D.该单色光从D点传播到E点的时间为 答案　AC 解析　设光线从D点射入的入射角为α，从E点射入的入射角为β，射出时折射角为φ，三棱镜对该单色光的折射率为n， 根据折射定律有n== 根据几何关系有α=60°，φ=60° 所以有γ=β，因为∠A=60°， 所以△ADE为等边三角形，有AD=AE=DE==L，故A正确； 由几何关系可得γ=β=30°，n==，B错误，C正确； 该单色光在三棱镜中的传播速度为v== 该单色光从D点传播到E点的时间为t==，D错误。 [6、7题，每题7分] 6.(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A.d B.d C.d D.d 答案　C 解析　设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α=30°，则由折射定律得n==，光线射出OQ界面的临界条件为恰好发生全反射，光路图如图所示，其中CS⊥OQ，光线在A、B两点发生全反射，由全反射规律sin C==可得，全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB=2AC=2CS=OS=d，故选C。 7.如图所示，一空心玻璃球外半径为5R，内半径为3R。玻璃球内部为真空。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角射入球中，已知玻璃的折射率为，真空中光速为c，且不考虑发生折射处的反射光。下列分析正确的是(　　) A.光在玻璃中的传播速度为1.5c B.入射角的正弦值sin i=0.55时光可以在内球表面发生全反射 C.入射角的正弦值sin i=0.9时折射光线和内球表面相切 D.和内球表面相切的光线在玻璃球中运动的时间为 答案　C 解析　由公式n=，可得v==c，A错误； 光在内球表面上恰好发生全反射的光路图如图甲 由此可知sin C== 当sin ∠ABO=sin C=时 由正弦定理得= 得sin r= 根据折射定律有sin i=nsin r=0.6 折射光线与内球表面相切时，入射角最大，设为α，如图乙，有sin θ==，sin α=nsin θ=0.9 即若要在内球表面发生全反射，则0.6≤sin i≤0.9，B错误，C正确； 由光路图可知，与内球表面相切时，光在玻璃球中运动的路程为s==8R 故和内球表面相切的光线在玻璃球中运动的时间为t==，D错误。 8.(10分)一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为R，圆心为O。柱面内侧A处的单色点光源发出的一束光AB与直径AD的夹角为θ，从B点射出，出射光线BC与AD平行。已知该玻璃的折射率n=，光在真空中的传播速度为c。 (1)(4分)求夹角θ的值； (2)(6分)当θ=60°，求从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间。 答案　(1)30°　(2) 解析　(1)光路图如图所示 由几何关系可知α=2θ， 根据折射定律可得n===2cos θ=，解得θ=30°。 (2)设光线在玻璃圆柱体发生全反射的临界角为C，则有 sin C==<sin 60° 当θ=60°时，从A发出的光线经多次全反射回到A点的光路图如图所示 从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间为t==，又n==， 联立解得t=。 9.(11分)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 答案　 解析　如图，画出光路图 可知=n= 设临界角为C， 得sin C==，cos C= 根据α=β+C可得= 解得tan β= 故可得sin β= 故可知=sin α=sin β=。 学科网（北京）股份有限公司 $