第3章 第3节 波的干涉和衍射（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦波的干涉和衍射核心知识点，以波的叠加原理为基础，系统梳理干涉现象的稳定条件及图样特征，进而探究衍射现象的发生条件，构建从基础叠加到特殊干涉再到波传播特性的递进式学习支架。 资料通过实验现象分析与例题解析结合，强化科学思维中的模型建构与科学推理，如干涉加强减弱点的条件判断。课时对点练分考点分层设计，助力教师课中高效教学，学生课后可通过针对性练习巩固物理观念，弥补知识薄弱点。

第3节　波的干涉和衍射 [学习目标]　1.通过观察两列波的相遇过程，找出两列波的传播特点，会用波的叠加原理分析问题(重点)。2.通过分析实验现象，找出形成稳定干涉图样的条件和干涉图样的特点(重难点)。3.通过观察水波找出发生明显衍射的条件(重点)。 一、波的叠加原理 观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？ 答案　(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。 (2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播 1.波的独立传播性 几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的运动特征(波长、频率、振幅等)不变并继续传播。 2.波的叠加原理 在几列波相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的矢量和。 (1)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　×　) (2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(　×　) (3)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　×　) 例1　(多选)如图所示为两列相向传播且振幅、波长都相同的横波，它们相遇后，下列图像可能存在的是(　　) 答案　BD 解析　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D。 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是各个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。 (1)两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。 (2)两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。 二、波的干涉现象 1.波的干涉的定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象，称为波的干涉，形成的图样称为干涉图样。 2.产生干涉的条件：频率和振动方向相同的波。 3.干涉图样(如图)的特征 (1)加强区和减弱区的位置固定不变。 (2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 (3)加强区与减弱区互相间隔。 4.干涉现象是波的重要特征之一。 例2　(多选)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是(　　) A.两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点 B.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零 C.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小 D.两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加 答案　BC 解析　两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点振动都加强，故A错误；振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，B、C项正确；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉，但波仍然会叠加，D项错误。 例3　如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法正确的是(　　) A.质点a为振动减弱点，位移始终为零 B.质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点 C.质点c为振动减弱点，位移始终为零 D.质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点，没有发生干涉现象 答案　A 解析　质点a为两列波的波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，因两列波振幅相同，则该点的位移始终为零，选项A正确；质点b为两列波的波峰与波峰相遇点，则为振动加强点，且该点振动始终加强，选项B错误；质点c为波谷与波谷相遇点，为振动加强点，振幅最大，则位移不可能始终为零，选项C错误；质点d在加强点的连线上，则也是振动加强点，选项D错误。 拓展　(1)c点到两波源的距离之差与波长有什么关系？其他的振动加强点到两波源的距离之差与波长有什么关系？ (2)a点到两波源的距离之差与波长有什么关系？其他的振动减弱点到两波源的距离之差与波长有什么关系？ 答案　(1)c点到两波源的距离之差等于波长。其他的振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍。 (2)a点到两波源的距离之差为半波长3倍。其他的振动减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍。 振动加强点和振动减弱点的判断 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两列波源的路程差为Δr，当Δr=|r2-r1|=kλ(k=0，1，2…)时为振动加强点；当Δr=|r2-r1|=(2k+1)(k=0，1，2…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 三、波的衍射现象 1.定义 波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象，称为波的衍射。 2.发生明显衍射现象的条件 障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小。 3.一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。衍射现象只有“明显”与“不明显”之分。 例4　如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长，下列说法正确的是(　　) A.波通过孔A，不发生明显的衍射现象 B.波通过孔B，不发生衍射现象 C.波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 D.波遇到障碍物D，发生明显的衍射现象 答案　D 解析　孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍会发生衍射现象，只是不明显，不易观察，B、C错误；孔A和障碍物D尺寸分别小于和接近波长，会发生明显衍射现象，A错误，D正确。 课时对点练 [分值：100分] [1~6题，每题8分] 考点一　波的叠加原理 1.关于机械波的叠加，下列说法中正确的是(　　) A.不同频率的机械波在空气中相遇时不会叠加 B.两列机械波相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 C.两列机械波叠加时，振动减弱点可能一直处于平衡位置 D.两列波叠加时，叠加区域所有质点的振幅都是两列波振幅之和 答案　C 解析　任意两列机械波传播时，在相遇的区域均能发生叠加，A错误；两列波相遇时，每一列波的振动情况都保持不变，与相遇前完全相同，B错误；如果两列波的振幅相同，叠加时减弱点的振幅为零，一直处于平衡位置，C正确；两列波叠加时，只有加强点(即波峰与波峰、波谷与波谷)的振幅最大，为两列波振幅之和，D错误。 2.如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻(如图乙)，两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是(　　) A.M、N均静止 B.M、N均向上 C.M向下，N向上 D.M向上，N向下 答案　C 解析　由题图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据“微平移法”判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。 考点二　波的干涉现象 3.(2024·泉州市高二月考)关于波的干涉，下列说法正确的是(　　) A.干涉是波特有的现象 B.只要是两列以上的波，在相遇的区域内都能发生稳定的干涉 C.两列频率相同的波在叠加区域里，只要是满足到两个波源距离之差等于波长整数倍的质点，振动一定加强 D.只有横波才能发生干涉，纵波不能发生干涉 答案　A 解析　一切波均能发生干涉现象，故D错误，A正确；要产生干涉现象，必要条件之一就是两列波的频率相等，故B错误；两列频率相同的波的叠加区域里，只有当两波源振动方向相同且相位差为零时，到两个波源距离之差等于波长整数倍的质点，才是振动加强点，故C错误。 4.主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　) A.主动降噪技术应用了波的衍射原理 B.降噪声波与环境噪声的波长必须相等 C.降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强 D.环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大 答案　B 解析　降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，故A错误，B正确；降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，故C错误；声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故D错误。 考点三　波的衍射现象 5.一块小石子投入河水中激起一列水波(波长较小)，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物可能是(　　) A.静止在河面的渔船 B.静止在河面的货船 C.竖立在河中的竹竿 D.竖立在河中的桥墩 答案　C 解析　河水中激起一列波长较小的水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，依据发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不多或者比波长小，故该障碍物的尺寸较小，故C正确，A、B、D错误。 6.某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.水波通过狭缝后波长变短 B.这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象 C.此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显 D.此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显 答案　C 解析　波衍射后不影响波的特性，即波长和频率不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，故所有波都会发生衍射现象，B错误；从题图中可知第1幅图衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，无法得出缝宽一定时的衍射情况，故C正确，D错误。 [7~10题，每题9分] 7.(多选)如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　　) A.假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 B.假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C.假设波浪的波长约为60 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D.假设波浪的波长约为60 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 答案　AD 解析　当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为10 m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误；波浪的波长约为60 m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。 8.(2024·漳州市高二月考)如图为振幅、频率相同的两列横波在t=0时刻相遇时形成的干涉图样，实线与虚线分别表示波峰和波谷，已知两列波的振幅均为5 cm，波速和波长均为1 m/s和0.4 m。下列说法正确的是(　　) A.P点始终处于波谷 B.R、S两位置可以处于波谷状态 C.Q点在t=0.2 s时刻将处于波谷位置 D.从t=0到t=0.2 s的时间内，Q点通过的路程为10 cm 答案　C 解析　根据题意，由题图可知，t=0时刻，P点为波谷与波谷相遇，为振动加强点，则P点做振幅为2A的简谐运动，故A错误；由题图可知，t=0时刻，R、S两点为波峰和波谷相遇，故振动减弱，由两波振幅相等可得，R、S两点始终处于静止状态，故B错误；t=0时刻，Q点为波峰与波峰相遇，为振动加强点，则Q点做振幅为2A的简谐运动，由公式v=可得，周期为T==0.4 s，则经过t=0.2 s=，Q点将处于波谷位置，则从t=0到t=0.2 s的时间内，Q点通过的路程为s=2×2A=20 cm，故D错误，C正确。 9.(多选)如图甲所示，同一均匀介质中两个波源P和Q相距4.0 m，两波源从t=0时刻开始振动，P和Q的振动图像分别如图乙和图丙所示。M点与波源Q间的距离为3.0 m，且M、Q连线与P、Q所在直线垂直。已知波源P产生的简谐横波传到M点的时间为0.1 s，则下列说法正确的是(　　) A.两波源产生的简谐横波波长相同且为1 m B.波源Q产生的波刚传播到M点时，波源P向y轴正方向运动 C.两列波均传到M点后，M点为振动加强点 D.两波源起振方向均沿y轴正方向 答案　AB 解析　由几何关系可知，PM=5 m，根据波由P点传到M点用时0.1 s可得v==50 m/s，根据题图可知T=2×10-2 s，故λ=vT=1 m，故A正确；波由Q点传播到M点用时t'==0.06 s=3T，故此时P点的振动情况与0时刻相同，即沿y轴正方向运动，故B正确；M点到两波源的波程差为Δx=(5-3) m=2 m=2λ，因两波源起振方向相反，故M点为振动减弱点，故C、D错误。 10.(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A.声波的波长λ=15 cm B.声波的波长λ=30 cm C.两声波的振幅之比为3∶1 D.两声波的振幅之比为2∶1 答案　C 解析　分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d=15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1+A2=20，A1-A2=10可得两声波的振幅之比，=，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得=2d，解得λ=60 cm，故A、B错误。 11.(16分)如图是教室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示。专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为v=340 m/s，专家声音的频率为f=136 Hz，忽略讲台的宽度，则： (1)(5分)求专家声音的波长λ； (2)(5分)图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据； (3)(6分)讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？ 答案　(1)2.5 m　(2)见解析　(3)4个 解析　(1)专家声音的波长是 λ== m=2.5 m。 (2)B点与两个声源的路程差为 ΔrB=S1B-S2B= m- m=5 m=2λ。 即两个声源到B点的距离差为波长的整数倍， 所以B点为振动加强点。 (3)设P是AB上任意的一个消音点， 则该点与两个声源的路程差应该满足 ΔrP=S1P-S2P=±(2k+1)(k=0，1，2，3…)， 由于P是在AB间的点，即有|ΔrP|<2λ 因此k只能取0和1， 因此AB上共有4个消音点。 学科网（北京）股份有限公司 $