第1章 第1节 动量和动量定理(一)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦动量和动量变化量的概念及计算、动量与动能的区别和联系，从动量定义（p=mv）出发，梳理其矢量性、瞬时性、相对性，再到动量变化量（Δp=p₂-p₁）的矢量运算，最后通过对比表格明确动量与动能的标矢性、定义式及关系，搭建递进式知识支架。 该资料以网球碰撞情境引入，通过例题中不同正方向选取的科学推理强化动量矢量性，对比表格助力物理观念建构。课时对点练结合高铁启动、小球碰撞等实例，课中提升科学思维，课后帮助学生查漏补缺，巩固运动和相互作用观念。

第1节　动量和动量定理(一) [学习目标]　1.理解动量和动量变化量的概念并掌握计算方法(重点)。2.理解动量和动能的区别和联系(重点)。 一、动量　动量的变化量 1.动量 (1)定义：物理学中，把物体质量与速度的乘积称为物体的动量。 (2)表达式：p=mv。 (3)单位：千克米每秒，符号为kg·m/s。 一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以30 m/s的速率水平返回。被球拍击打前后，球的初动量和末动量是否相同，为什么？ 答案　不相同，碰撞前后初、末动量的方向不同。 1.动量的三个性质 (1)矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，因此动量的运算服从矢量的运算法则。 (2)瞬时性：表达式中v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)，动量p是状态量(填“过程量”或“状态量”)。 (3)相对性：其中速度是相对的，与参考系选取有关，一般以地面为参考系。 2.动量的变化量 物体在某段时间内末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp=p2-p1，方向与速度变化的方向相同。 (1)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。(　√　) (2)质量一定的物体的运动状态改变，它的动量不一定改变。(　×　) (3)物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零。(　×　) (4)物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零。(　×　) 例1　在“思考与讨论”的情境中，求出网球动量的变化量，取水平向右为正方向。 答案　3.48 kg·m/s，方向水平向左 解析　取水平向右为正方向 网球的初动量p1=mv1=0.058 × 30 kg·m/s=1.74 kg·m/s 网球的末动量p2= mv2=0.058×(-30 )kg·m/s=-1.74 kg·m/s 网球动量的变化量Δp=p2-p1=-3.48 kg·m/s 故网球被击打前后动量的变化量大小为3.48 kg·m/s，方向水平向左 拓展　例1中，若选定水平向左为正方向，结果又如何？请计算并与例题的结果进行比较。 答案　3.48 kg·m/s，方向水平向左 解析　取水平向左为正方向 网球的初动量 p1=mv1=0.058×(-30 )kg·m/s=-1.74 kg·m/s 网球的末动量 p2=mv2=0.058×30 kg·m/s=1.74 kg·m/s 网球动量的变化量 Δp=p2- p1=3.48 kg·m/s 故网球被击打前后动量的变化量大小为3.48 kg·m/s，方向水平向左。 1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量变化量也是矢量，是末动量与初动量的矢量差，方向与速度变化量的方向相同。 3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。动量若不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 针对训练　(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 答案　AD 解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp=mv'-mv，得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg·m/s=-5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp=mv'-mv，得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。 例2　(2024·宁德市福鼎市第二中学高一月考)关于动量的变化，下列说法中不正确的是(　　) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 答案　C 解析　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp=p2-p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2<p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变。动量可能不变化，即Δp=0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误。当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。 二、动量与动能 坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？ 答案　乘客做匀速圆周运动，乘客的速度的方向时刻在变化，因为动量是矢量，所以动量时刻在变化，速度的大小不变，因为动能是标量，所以动能不变。 动量 动能 标矢性 矢量 标量 定义式 p=mv Ek=mv2 关系 p=，Ek= (1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　√　) (2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　×　) (3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。(　×　) 例3　(2025·泉州市四校联考)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　) A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4 B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 答案　C 解析　当两物体动量大小相等时，由Ek=可知，Ek∝，甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1；当两物体动能相等时，由p=可知，p∝，则甲、乙动量大小之比为1∶2，故选C。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题5分] 考点一　动量 1.(多选)下列关于动量的说法正确的是(　　) A.两物体中，动量较大的物体速度也较大 B.动量相同的物体，运动方向一定相同 C.物体的速度方向改变，其动量一定改变 D.动量的方向可能与速度方向不同 答案　BC 2.下列运动过程中，物体的动量保持不变的是(　　) A.匀速圆周运动 B.匀速直线运动 C.平抛运动 D.匀变速直线运动 答案　B 解析　做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，速度是变化的，根据动量公式p=mv，可知做匀速圆周运动的物体的动量是变化的，故A错误；做匀速直线运动的物体速度不变，故做匀速直线运动的物体的动量保持不变，故B正确；做平抛运动的物体，速度是变化的，故做平抛运动的物体的动量是变化的，故C错误；做匀变速直线运动的物体，速度是变化的，故做匀变速直线运动的物体的动量是变化的，故D错误。 3.(5分)(2024·莆田市高二期中)一个质量为2 kg的小球以5 m/s的水平速度向右运动，与挡板碰撞后，以3 m/s的水平速度反向弹回，则碰撞过程小球： (1)(2分)动量变化量的大小为　　　　 kg·m/s。  (2)(3分)动量变化量的方向为　　　　(填“向左”或“向右”)。  答案　(1)16　(2)向左 解析　规定向右为正方向，初动量为p1=mv1=10 kg·m/s，末动量为p2=mv2=-6 kg·m/s，动量变化量为Δp=-6 kg·m/s-10 kg·m/s=-16 kg·m/s，即动量变化量的大小为16 kg·m/s，方向向左。 4.某物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　　) A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体的速度大小一定变化 D.物体的动量大小也可能不变 答案　D 解析　动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，速度的大小不变，动量大小可能不变，如物体以5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。 考点二　动量和动能 5.下列关于动量、动能的说法中正确的是(　　) A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同 B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同 C.物体的动量变化，则其动能一定变化 D.物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍 答案　B 解析　动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，由p=mv，所以动量的方向与速度的方向相同，B正确；由p=mv，Ek=mv2，动量变化有可能是方向改变、大小不变，此时动能不变，C错误；由p=可知，物体的动量增大2倍，其动能增大4倍，D错误。 6.两辆汽车的质量分别为m1和m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知m1>m2，则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是(　　) A.p1等于p2 B.p1小于p2 C.p1大于p2 D.无法比较 答案　C 解析　根据Ek=mv2，p=mv可得p=，因为Ek1=Ek2，m1>m2，所以p1>p2，故选C。 7.质量为m的物体，在变力的作用下沿直线做加速运动，动能大小为Ek，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　) A. B.(2- C. D.(2- 答案　D 解析　由动能与动量的表达式Ek=mv2，p=mv可知p=，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp=-=(2-，故选D。 [8~10题，每题6分] 8.关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　) A.不同物体中动量越大，速度一定越大 B.(-8 kg·m/s)的动量大于(+6 kg·m/s)的动量 C.做匀速运动的物体，其动量一定不变 D.物体的动量越大，动量的改变量一定越大 答案　B 解析　根据动量表达式p=mv，可知不同物体中动量越大，速度不一定越大，可能是质量大，A错误；动量的正、负表示方向，则(-8 kg·m/s)的动量大于(+6 kg·m/s)的动量，故B正确；如果物体做匀速圆周运动，速度方向时刻在发生变化，动量发生变化，故C错误；如果物体做匀速直线运动，则动量的改变量为零，则物体的动量越大，动量的改变量不一定越大，故D错误。 9.(多选)(2024·三明市高二期中)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量(　　) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动能成正比 答案　AC 解析　根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动量表达式p=mv=mat，可知列车的动量与速度及时间均成正比，A、C正确；由公式p=mv，v2=2ax可得p=m·，B错误；由p=知，D错误。 10.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　) A.小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为5 m/s B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J D.小球反弹后运动的最大高度为0.45 m 答案　BD 解析　由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量为Δv=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp=m·|Δv|=8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk=mv'2-mv2=(×1×32-×1×52) J=-8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5~0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h'=×0.3×3 m=0.45 m，故D正确。 [7分] 11.(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) 答案　D 解析　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2=2ax，而动量为p=mv，联立可得p=m=m·，且x>0，故正确的相轨迹可能为D。 学科网（北京）股份有限公司 $