第四章 专题强化8 光的折射和全反射的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦光的折射和全反射综合应用，系统梳理全反射棱镜的定义、原理及光路改变情况，对比不同色光的频率、波长、折射率等传播特点，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以情境化例题（如“龙钮大印基座”“光学水球”）和表格对比深化理解，通过模型建构、科学推理培养科学思维，课中辅助教师突破重难点，课后强化练助力学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

专题强化8　光的折射和全反射的综合应用 [学习目标]　1.了解全反射棱镜及其应用。2.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。3.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律等规律解决有关问题(重难点)。 一、全反射棱镜 1.全反射棱镜 (1)定义：横截面为等腰直角三角形的玻璃砖叫作全反射棱镜。 (2)工作原理：利用全反射改变光的传播方向。 (3)用途：它在光学仪器中由于反射率几乎可达100%，常用来代替平面镜来改变光的方向。 2.全反射棱镜改变光路的几种情况 入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向 改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 例1　(多选)篆刻书法艺术家邓散木先生为毛泽东主席篆刻的龙钮大印，陈列于韶山毛泽东同志纪念馆。如图所示，两块底面为等腰直角三角形的玻璃棱柱，组合成一个正方体基座，龙钮大印置于基座正上方，游客可从基座右侧水平方向清晰地欣赏印章。下列说法正确的有(　　) A.此现象体现了光的全反射原理 B.基座上部玻璃棱柱的折射率n< C.光从玻璃进入空气，波长变长 D.光从玻璃进入空气，波速变小 答案　AC 解析　从基座右侧水平方向清晰地欣赏印章，表明光在上侧等腰直角三角形的玻璃棱柱的斜边发生了全反射，即此现象体现了光的全反射原理，故A正确； 根据几何关系可知，题图中入射光在等腰直角三角形的玻璃棱柱的斜边的入射角为45°，则临界角C≤45°，由于n=，解得n≥，故B错误； 根据折射率与光速的关系有n=，光从玻璃进入空气，频率不变，传播速度变大，由于v=λf，可知，波长变长，故C正确，D错误。 二、不同色光的折射与全反射 可见光中，白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光组成。不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同。 颜色 项目 红橙黄绿蓝靛紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 如图所示，某小区喷水池底部装有不同颜色的LED灯(可视为点光源)，可在水面形成不同颜色的光斑。若水面平静，红光与紫光在水面形成的光斑面积哪个更大？ 答案　相同的介质中，对不同颜色的光的折射率是不同的，对红光折射率较小，对紫光折射率大，由公式sin C=知红光临界角大，紫光的临界角小，故红光在水面形成的光斑面积更大。 例2　(2024·乐山市高二期末)如图，一束光从真空中沿半径射入半球形玻璃砖，在O点分为两束单色光a、b。单色光a、b在真空中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，O为玻璃砖球心。则下列说法正确的是(　　) A.λa>λb，na>nb B.λa>λb，na<nb C.λa<λb，na>nb D.λa<λb，na<nb 答案　C 解析　根据全反射临界角公式sin C=，由题图可知单色光a的临界角较小，则有na>nb； 由于玻璃砖对单色光a的折射率较大，则单色光a的频率大于单色光b的频率，则单色光a的波长小于单色光b的波长，即λa<λb，故选C。 三、光的折射与全反射的综合应用 1.几何光学是指不考虑光的波动性、只以光线的概念为基础研究光的传播与成像规律的学科。高中阶段主要涉及以下原理和现象： (1)光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 (2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。 (3)光的折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。公式：n=。 (4)全反射现象：光由光密介质射向光疏介质、且入射角≥临界角C时，将发生全反射现象(其中sin C=)。 (5)光路的可逆性原理：在光传播过程中，将光线的方向反转时，它将逆着原来的路径传播。 2.解题基本思路： 解几何光学的题目时，首先应根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何知识找出相应的角、边关系，并完成计算。 例3　(2024·成都市高二期末)在天宫课堂“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球，有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n。求a、b两束平行光之间的距离x。 答案　R2 解析　画出b光部分光路，如图所示 在M点，根据折射定律，有n=，b光在N点发生全反射，有sin C=，在三角形OMN中，根据正弦定理有=，a、b平行光之间的距离为x=R1sin i，联立以上四式解得x=R2。 针对训练　(2024·自贡市第一中学高二月考)如图所示，玻璃半球半径为R，球心为O，AB为水平直径，M点是半球的最高点。半球内从A点发出与AB成θ=30°角的光线从BM间某点C平行于AB射出。光在真空中的传播速度为c。求： (1)此玻璃的折射率； (2)光从A到C的时间； (3)若θ=45°，则光从A到B的时间。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)如图甲所示，由几何关系可得∠i=30°，∠r=60°，根据折射定律有n===。 (2)光从A到C的时间为t=，v=，联立解得t=。 (3)若θ=45°， 因为sin C==<=sin 45°， 如图乙所示，当光的入射角为45°时，光在M点发生全反射，反射光线经过B点，光从A到B的时间为t'==。 专题强化练 [分值：70分] [1~4题，每题4分] 1.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O'点射出，则出射光线是(　　) A.平行于AC边的光线① B.平行于入射光线的光线② C.平行于CB边的光线③ D.沿AB边的光线④ 答案　B 解析　由题意可知，折射率n>，且sin C0=，得临界角小于45°，由题知，光从O点垂直AB边射入棱镜，光线不偏折，当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是平行于入射光线的光线②，故选B。 2.(多选)(2024·雅安市高二月考)两束单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形透明介质中，如图所示。出射光从圆心O点射出时，合成一束复色光c，下列说法正确的是(　　) A.b光的折射率比a光的大 B.b光的频率比a光的大 C.b光的波长比a光的长 D.由该介质入射到空气时，b光发生全反射的临界角比a光的大 答案　AB 解析　从该介质射向空气中时，出射角相同设为θ，a光的入射角设为θ1，b光的入射角设为θ2，则由折射定律可知a、b两束光在该介质中的折射率分别为na=，nb=，由光路图易知θ1>θ2，则可得na<nb，而折射率越大则光的频率就越大，故A、B正确；由于b光的频率大于a光的频率，由c=λf，可知b光的波长小于a光的波长，故C错误；根据全反射临界角与折射率的关系式sin C=可知，折射率越小，临界角越大，由此可知，a光发生全反射的临界角比b光的大，故D错误。 3.(多选)夏天，海面上出现了蜃景，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 B.海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大 C.A是景物，B是蜃景 D.A是蜃景，B是景物 答案　AD 解析　夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的密度比上层大，折射率也比上层大，故A正确，B错误；远处的景物发出或反射的光线射向空气中时，由于不断被折射，射向折射率较小的上一层空气层的入射角不断增大，增大到临界角时发生全反射，光线反射回地面，人们逆着反射光线看去，就会看到远方的景物“悬在空中”，由此可知，题图中A是蜃景，B是景物，故C错误，D正确。 4.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃珠的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　　) A.60° B.45° C.30° D.15° 答案　A 解析　设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i=2θ，根据折射定律有==，所以θ=30°，i=2θ=60°，选项A正确。 5.(10分)一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，OABC为矩形，OA=d，AB=2d，OCD是以O为圆心的圆。现有一细束单色光在图示平面内从AB中点P以i=45°的入射角射入，折射后经过O点。 (1)(5分)求玻璃砖的折射率； (2)(5分)作出光从P点进入玻璃砖到射出玻璃砖的光路图。 答案　(1)　(2)见解析图乙 解析　(1)由题意作出光从P点进入玻璃砖的光路图，如图甲所示， 由题知PA=d，OP=，解得OP=2d，则sin r==，解得r=30°，折射率n==； (2)光射到界面上的O点时入射角θ=60°，根据sin C0=，解得C0=45°，则θ>C0， 故光在O点发生全反射，则光沿半径在CD弧射出，作出光路图如图乙所示。 6.(12分)(2024·绵阳市高二期中)如图所示，光线从空气射入圆形玻璃砖表面的M点后，最后在玻璃砖内表面E点恰好发生全反射。O为圆心。已知圆形玻璃砖的半径为R，折射率为，入射角i=60°，光在空气中的传播速度为c。求： (1)(5分)折射角r； (2)(7分)光从M点传播到E点所经历的时间。 答案　(1)30°　(2) 解析　(1)由折射定律n=，解得折射角为r=30°； (2)由光的全反射原理有sin ∠MEO=，由正弦定理得=，其中∠MOE=180°-90°-r-∠MEO，联立可得ME=R， 又n= 所以光从M点传播到E点所经历的时间t==。 7.(14分)(2024·德阳市高二月考)如图所示，abc是一块用折射率n=2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，O为圆心，ac边垂直于bc边，∠aOc=60°。当一束平行单色光垂直照到ac上，光在真空中的速度c=3×108 m/s，求： (1)(6分)该色光在玻璃中的传播速度及该色光在玻璃中的临界角； (2)(8分)圆弧ab的外表面只有一部分有光线穿出，则穿出光线部分的弧长。 答案　(1)1.5×108 m/s　30°　(2) 解析　(1)根据n=，可知该光在玻璃中的传播速度为v==1.5×108 m/s，根据临界角与折射率之间的关系sin C==，由此可知，该光在玻璃中的临界角为30°。 (2)根据题意作出该光在圆弧ab面恰好发生全反射的光路图，如图，则根据几何关系可知，有光线射出的部分对应的圆心角大小恰好为临界角C，则其对应的弧长为l=CR=。 8.(18分)(2024·德阳市高二期末)如图为一透明介质的横截面，由直角三角形ABC和半圆组成，连线AB为半圆的直径，O点为圆心。一束单色光从空气中沿半径方向射入半圆形透明介质，与直径AB的夹角为θ=60°，在BC边恰好发生全反射，并垂直于AC边射出。已知半圆的半径为R，真空中的光速为c。求： (1)(9分)透明介质的折射率n； (2)(9分)该束光线从射入介质到射出介质所用时间t。 答案　(1)2　(2) 解析　(1)如图甲 AB与DE平行，则∠ODE=60°，则光在BC边上的入射角i==30°，由于恰好发生全反射，所以临界角C0=i=30°，透明介质的折射率n==2； (2)如图乙 由几何关系可知∠ODB=60°，由于∠DOB=60° 所以△BOD是等边三角形，OD=OB=R，DN=ODcos 60°= 光在介质中传播的距离s=MO+OD+DN+NE=R+R++R= 光在介质中的速度v== 故该束光线从射入介质到射出介质所用时间t==。 学科网（北京）股份有限公司 $