第三章 专题强化7 波的传播的综合问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦波的传播综合问题，核心知识点包括波的传播与质点振动关系及多解问题。先梳理波速、波长、周期关系，再通过平移法、特殊点法讲解波形图绘制，最后分析周期性（时间、空间）和双向性导致的多解，形成完整学习支架。 资料特色在于结合战绳运动等实例，通过例题解析和方法总结培养科学思维（模型建构、科学推理）。专题强化练涵盖教材及月考真题，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升科学探究与问题解决能力。

专题强化7　波的传播的综合问题 [学习目标]　1.学会处理质点振动与波的传播的综合问题(重点)。2.理解波的传播的周期性、双向性，会分析波的多解问题(重难点)。 一、波的传播与质点振动的综合问题 例1　如图甲所示，一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期T=2 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波，M、N为绳上的两质点，其平衡位置坐标分别为xM=1 m，xN=4.5 m，从波传到M质点开始计时，求： (1)该机械波传播速度的大小； (2)在图乙中画出波刚传播到质点N时的波形图； (3)经多长时间N质点第一次到达波峰。 答案　(1)1 m/s　(2)见解析图　(3)5 s 解析　(1)由题图甲可知简谐波的波长为λ=2 m，可得v==1 m/s (2)依题意，简谐波沿x轴正方向传播，根据平移法可得波刚传播到质点N时的波形图为 (3)由(2)中波的图像，可得该波从M点传播到N点所需时间为t1==3.5 s 由图可知，N质点的起振方向为y轴负方向，可知从开始振动到第一次到达波峰所需时间为t2=T=1.5 s，可得t=t1+t2=5 s，从计时时刻起经5 s，N质点第一次到达波峰。 1.Δt后波形图的画法 (1)平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx=vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx=nλ+Δx'(n=1，2，3…)，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx'即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 (2)特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt=nT+Δt'(n=1，2，3…)。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt'时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt'必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形图。特殊点法画波形图较为简单易行。 2.求波传到某点(或第一次到达波峰、波谷等)时间的方法： (1)计算出波(或第一个波峰、波谷等)到该点的距离Δx。 由=Δt，求出到达时间。 (2)由=n，得出Δt=nT。 二、波传播的周期性和双向性 1.波的周期性可形成多解 (1)时间周期性：t时刻与t+nT(n=1，2，3…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：平衡位置相距nλ(n=1，2，3…)的两点振动步调相同，将某一波形沿波的传播方向平移nλ(n=1，2，3…)的距离，平移后的波形与原波形完全重合。若题目中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例2　(2024·泸州市高二期末)水平面有一沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示的实线和虚线分别是t=0和t=4 s时的波形图。 (1)若已知波速v=2 m/s，求该波波长的最大值； (2)若已知波长λ=4 m，求该波波速的可能值。 答案　(1)32 m　(2) m/s(n=0，1，2，3，…) 解析　(1)设周期为T，则4 s=(n+)T(n=0，1，2，3，…)，解得T= s= s(n=0，1，2，3，…) 当n=0时周期最大Tm=16 s 该波波长的最大值λm=vTm=2×16 m=32 m (2)若已知波长λ=4 m，该波波速的可能值v== m/s= m/s(n=0，1，2，3，…)。 例3　(2024·内江市威远中学高二月考)如图为战绳运动。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐运动)形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为从P到Q。波长大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正确的是(　　) A.P、Q两质点振动方向始终相反 B.该列波的波长可能为2.4 m C.该列波的波速可能为 m/s D.振动从P传到Q的时间可能为1.75 s 答案　B 解析　波传播方向为从P到Q，则有Δx=(n+)λ=3 m(n=0，1，2，3…)， λ= m(n=0，1，2，3…)， 当n=0时，λ=12 m>3 m，不符合题意；当n=1时，λ=2.4 m；当n=2时，λ= m；当n=3时，λ= m<1 m，不符合题意，则波长可能是λ=2.4 m或λ= m，故B正确； 由于P、Q两质点相距的距离满足Δx=(n+)λ(n=1，2)，可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，A错误； 由题图可知T=1.0 s，则有波速为v== m/s(n=1，2)，当n=1时，v=2.4 m/s；当n=2时，v= m/s，故C错误； 振动从P传到Q的时间t== s(n=1，2)，当n=1时，t=1.25 s；当n=2时，t=2.25 s，故D错误。 2.波的传播方向的双向性可形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 例4　(2024·攀枝花市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时的波形如图中实线所示，t=0.5 s时的波形如图中虚线所示，求： (1)该简谐横波的传播速度； (2)x轴上的质点随波振动的周期。 答案　见解析 解析　(1)若波沿x轴正方向传播，则传播的距离为Δx=nλ+λ=(4n+3) m(n=0，1，2，3…) 则波速为v==(8n+6) m/s(n=0，1，2，3…) 若波沿x轴负方向传播，则传播的距离为Δx=nλ+λ=(4n+1) m(n=0，1，2，3…) 则波速为v==(8n+2) m/s(n=0，1，2，3…) (2)若波沿x轴正方向传播，则周期为T== s(n=0，1，2，3…) 若波沿x轴负方向传播，则周期为T== s(n=0，1，2，3…)。 专题强化练 [分值：70分] [1、2题，每题4分] 1.(多选)(来自教材)如图所示，一列横波以10 m/s的速度沿水平方向传播。某时刻波的图像如图中的实线所示，经时间Δt后波的图像如图中的虚线所示。已知2T>Δt>T(T为这列波的周期)，由此可知Δt可能是(　　) A.0.3 s B.0.5 s C.0.6 s D.0.7 s 答案　BD 解析　v=10 m/s，由题图可知λ=4 m。 则T== s=0.4 s， 由于2T>Δt>T，由题图可知，若波向右传播， 传播距离为x=1λ， Δt=1T=0.7 s； 若波向左传播，传播距离为x=1λ，Δt= 1T=0.5 s。 故A、C错误，B、D正确。 2.(多选)(2024·眉山市高二月考)在如图甲所示的轴上有M、N两质点，两点之间的距离为x=12 m，已知空间的简谐横波由M向N传播，两质点的振动图像如图乙、丙所示，已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列说法正确的是(　　) A.该简谐横波的传播周期为0.8 s B.该简谐横波的波长可能为9 m C.0~1.2 s的时间内质点M通过的路程为120 cm D.该简谐横波的传播速度大小为12 m/s 答案　AD 解析　根据题图可知该简谐横波的传播周期为0.8 s，故A正确；根据题图可知，M、N两点之间的距离与波长的关系为x=12 m=λ+nλ(n=0，1，2，3…)，所以波长λ= m(n=0，1，2，3…)，因为8 m<λ<10 m，所以n=1，λ=9.6 m，该波的波速为v==12 m/s，故B错误，D正确；因为t=1.2 s=T+T，所以0~1.2 s的时间内质点M通过的路程为s=6A=60 cm，故C错误。 3.(10分)(2025·成都市高二期中)某超声波在玻璃中的波速为5 000 m/s，波长为5×10-3 m，该超声波在空气中的波速为340 m/s，求： (1)(4分)该超声波在空气中的波长； (2)(6分)如图为某时刻该超声波在玻璃中的部分波形图，已知该超声波沿x轴正方向传播，请用虚线画出从此时刻起经过周期后的波形图(图中O~坐标范围内)。 答案　(1)3.4×10-4 m　(2)见解析 解析　(1)由题可知，该波的频率f== Hz=1×106 Hz 在不同的介质中，波的频率不变，故该波在空气中的波长λ空== m=3.4×10-4 m (2)该波应在原波形的基础上向右移动的距离为Δx=v玻Δt=5 000××1×10-6 m=7.5×10-3 m=λ玻，即将原波形图向右平移即可，如图中虚线(曲线)所示。 4.(11分)(来自鲁科教材)如图所示，实线是一列正弦波在某一时刻的图像，经过0.5 s后，其图像如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.5 s。 (1)(5分)若波向x轴正方向传播，求该波的波速和周期； (2)(6分)若波向x轴负方向传播，求该波的波速和周期。 答案　(1)0.3 m/s　0.67 s　(2)0.1 m/s　2 s 解析　由题图可知，波长λ=0.2 m， 由于该波的周期T大于0.5 s， 则波在0.5 s内传播的距离小于一个波长。 (1)如果波向x轴正方向传播， 由题图得到波传播的距离为Δx=λ=0.15 m 故波速为v== m/s=0.3 m/s， 周期T== s≈0.67 s (2)如果波向x轴负方向传播，由题图得到波传播的距离为Δx=λ=0.05 m 故波速为v== m/s=0.1 m/s， 周期T== s=2 s。 5.(13分)(2024·成都市高二月考)如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的波形图，图中实线和虚线分别对应t1=0和t2=0.1 s时的波形曲线，介质中的质点沿y轴方向做简谐运动。 (1)(3分)求该波的振幅A和波长λ； (2)(5分)如果波沿x轴正方向传播，求波速v的大小； (3)(5分)如果波速v'=100 m/s，判断波的传播方向。 答案　(1)5 cm　8 m　(2)80n+60 (m/s)(n=0，1，2，3…)　(3)沿x轴负方向传播 解析　(1)由题图可知，振幅为A=5 cm，波长为λ=8 m (2)在t1~t2内，波沿x轴正方向传播的距离为Δx=nλ+λ(n=0，1，2，3…)，波速为v=，Δt=t2-t1，可得v=80n+60 (m/s)(n=0，1，2，3…)。 (3)若波速为v'=100 m/s，则传播的距离x=v'(t2-t1)=10 m=λ+λ，可知波沿x轴负方向传播。 [6题6分] 6.(2024·成都市高二期末)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为 2×107 Hz，下列说法中正确的是(　　) A.超声波在血管中的传播速度为2.8×106 m/s B.t=1.5×10-7 s时，质点M恰好在平衡位置向上振动 C.质点M的振动方程是 y=0.4sin (4π×107t) mm D.0~1.625×10-7 s内质点N运动的路程为3.2 mm 答案　D 解析　由题图可知超声波的波长为λ=1.4×10-4 m，则可得其波速为v=λf=2.8×103 m/s，故A错误； 波的周期为T==0.5×10-7 s，t=1.5×10-7 s=3T时，质点M与t=0时的运动情况相同，质点M在平衡位置向下振动，故B错误； t=0时，质点M在平衡位置向下振动，质点M的振动方程是y=Asin (t+φ) 将t=T，y=-A代入解得φ=π，则质点M的振动方程是y=0.4sin (4π×107t+π) mm，故C错误； 此超声波传到N的时间为t== s=6.25×10-8 s，则t=1.625×10-7 s时，质点N振动的时间为Δt=1×10-7 s=2T，运动的路程为s=2×4A=3.2 mm，故D正确。 7.(14分)(来自鲁科教材)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小v=0.6 m/s，质点P的平衡位置坐标x=0.96 m。某时刻该波刚好传到距点O 0.24 m的位置，从该时刻开始计时。 (1)(6分)经过多长时间，质点P第一次到达波峰？ (2)(8分)经过多长时间，质点P第二次到达波谷？当质点P第二次到达波谷时，质点P通过的路程及在该时刻的位移为多少？ 答案　(1)1.5 s　(2)1.7 s　25 cm　-5 cm 解析　(1)T== s=0.4 s， 波传播到质点P需要用时 t1== s=1.2 s， 质点P从开始振动到第1次到达波峰用时 t2=T=0.3 s， 所以t=t1+t2=1.5 s。 (2)质点P从开始振动到第2次到达波谷用时t3=T=0.5 s， 所以t'=t1+t3=1.7 s。 当P点第2次到达波谷时，质点P通过的路程是5A=25 cm； 该时刻P的位移是-5 cm。 [8分] 8.(多选)(2024·攀枝花市高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻和t=2 s时刻波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是(　　) A.波长为12 m B.x=0的质点在0~2 s内的路程可能为5 m C.周期可能为4.8 s D.若波沿x轴负向传播，传播速度最小为3.5 m/s 答案　ACD 解析　由题图可知，t=0时刻，x=0处质点的位移为- cm=-A，x=2 m处质点的位移为0，则有λ=2 m，解得λ=12 m，故A正确； 由题图可知，t=0时刻，x=0处质点的位移为- cm；t=2 s时刻，x=0处质点的位移为1 cm，且振幅为2 cm，所以x=0的质点在0~2 s内的路程不可能为5 m，故B错误； 由题图可知，若波沿x轴正向传播，则x=0处质点先从- cm处向下振动到负向最大位移处，再向上振动到1 cm处，形成如题图虚线波形，则振动的时间最少为Δt1=(++)T=T，则有(+n)T=2 s，解得T= s(n=0，1，2，3…)，当n=0时，可得T=4.8 s 同理可得，若波沿x轴负向传播，形成如题图虚线波形，则x=0处质点振动的最少时间为Δt2=(++)T'=T'，则有(+n)T'=2 s 解得T'= s(n=0，1，2，3…) 波速为v'== m/s= m/s(n=0，1，2，3…) 当n=0时，波速最小为vmin=3.5 m/s，故C、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $