第二章 机械振动 章末素养提升（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦机械振动与简谐运动核心知识点，系统梳理机械振动定义、简谐运动特征（回复力F=-kx、位移正弦规律）及描述量（振幅、周期等），衔接外力作用下的振动（阻尼、受迫、共振），结合理想化模型（弹簧振子、单摆）和图像法，构建从概念到模型再到应用的学习支架。 该资料以核心素养为框架，表格整合物理观念与科学思维要素，例题设计体现科学推理与模型应用，如通过单摆共振曲线分析重力加速度与摆长关系（科学思维）、利用周期公式测重力加速度（科学探究）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过实例巩固，有效查漏补缺。

章末素养提升 素养再现 物理 观念 机械振动 物体或(物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，简称振动 简谐运动 特征 (1)回复力：使振动物体回到平衡位置的力； 表达式：F=-kx。“-”号表示F与x方向相反 (2)位移：以平衡位置为参考点； 随时间的变化规律：正弦函数规律x=Asin(ωt+φ0) (3)运动性质：做变加速运动，具有周期性和对称性 (4)能量：动能和势能之和保持不变 描述 (1)振幅：振子离开平衡位置的最大距离 (2)周期：完成一次全振动需要的时间 (3)频率：1 s内完成全振动的次数 (4)相位：描述周期性运动的物体在各时刻所处状态 外力作用下的振动 阻尼 振动 振幅逐渐减小； 机械能逐渐转化为内能；能量向四周辐射出去 受迫 振动 (1)系统在驱动力作用下的振动 (2)受迫振动的频率总等于驱动力的频率 (3)共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大 科学 思维 理想化 模型 水平弹 簧振子 由弹簧和小球组成，忽略阻力，由弹力提供回复力 单摆 (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角很小θ为5°左右 (3)周期公式：T=2π 图像法 振动 图像 (1)正弦曲线 (2)物理意义：描述振动物体的位移随时间的变化规律 (3)可由此判断物体是否做简谐运动 科学 探究 (1)学会利用单摆的周期公式测量重力加速度：g= (2)能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据 (3)会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法 科学 态度 与责任 (1)通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 (2)通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振现象的例子 提能训练 例1　(2024·德阳市高二期中)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　) A.振子在M、N两点受回复力相同 B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等 D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 答案　C 解析　弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F=-kx可知，回复力大小相等、方向相反，故A、B错误；根据a=-可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，故D错误。 例2　(多选)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向下为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B.振子做简谐运动的表达式为x=5sin (πt-)(cm) C.0.25~0.75 s的时间内，振子通过的路程为5 cm D.t=0.25 s和t=0.75 s时，振子的速度相同，加速度大小相等 答案　BD 解析　振子在O点受到的回复力为零，即弹簧弹力等于振子自身重力大小，故A错误；由题图乙可得，振子的振幅A=5 cm，振子的周期T=2.0 s，角频率ω==π rad/s，初相位φ0=-，振子做简谐运动的表达式为x=5sin (πt-)(cm)，故B正确；将t1=0.25 s代入简谐运动的表达式得x1=- cm，将t2=0.75 s代入简谐运动的表达式得x2= cm，0.25~0.75 s的时间内，振子通过的路程s=x2-x1=5 cm，故C错误；t=0.25 s和t=0.75 s时，振子的速度大小相同，方向都向上，由对称性可知，回复力大小相等，由牛顿第二定律得加速度大小相等，故D正确。 例3　如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　) A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ=4∶25 C.若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 D.若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量 答案　A 解析　图像中振幅最大处对应的频率为做受迫振动的单摆的固有频率，从图像可以看出，两单摆的固有频率分别为fⅠ=0.2 Hz，fⅡ=0.5 Hz，当两单摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，根据单摆的周期公式T=2π，变式可得f=，则可知g越大，f越大，因此可得gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，由此可知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，故A正确；若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则g相同，摆长长的频率小，根据=，可得=，故B错误；若图线Ⅰ是在地球上完成的，根据f=，其中g地=9.8 m/s2，解得LⅠ≈6.2 m，故C错误；单摆的能量除与振幅有关外，还与摆球的质量有关，故D错误。 例4　(多选)(2024·德阳市高二期中)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin 2.5πt m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h=1.8 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相同 答案　BD 解析　t=0.6 s时，物块的位移为x=0.1sin (2.5π×0.6) m=-0.1 m，则对小球有h+|x|=gt2，解得h=1.7 m，故A错误； 简谐运动的周期是T== s=0.8 s，故B正确； 0.6 s内物块经历T，运动的路程是s=3A=0.3 m，故C错误； 当t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D正确。 例5　(多选)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E=kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是(　　) A.振子的最大加速度为8 m/s2 B.振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/s C.若振子在位移最大处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的速度增大 D.若振子在位移最大处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的速度减小 答案　AD 解析　弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2=0.06 J+0.02 J=0.08 J，所以该振动的振幅为A=0.08 m，由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为a==8 m/s2，故A正确；振子经过平衡位置时，弹性势能为零，则mv2=0.08 J，所以速度为v=0.8 m/s，故B错误；振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.4 kg，不影响系统的总机械能，当振子运动到平衡位置时，由m'v'2=0.08 J，可知质量增加，速度减小，故C错误，D正确。 例6　(多选)(2024·泸州市高二期中)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，与斜面平行的劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧，重力加速度为g，则(　　) A.P振动的振幅的最大值为 B.P振动的振幅的最大值为 C.P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsin θ+mgsin θ D.P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsin θ+2mgsin θ 答案　AD 解析　根据题意可知，物体P做简谐运动，则P位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧的形变量为x，根据平衡条件有mgsin θ=kx，解得x=；根据题意可知，P向上达到的最高点位置时，弹簧恰好恢复原长是P能够做简谐运动的最高点，则P的最大振幅为A=x=，故B错误，A正确；根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达最低点，即弹簧形变量最大时，B对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量为2x，设挡板对B的支持力为F，对物体B，根据平衡条件有F=Mgsin θ+k·2x，解得F=Mgsin θ+2mgsin θ；根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为F'=F=Mgsin θ+2mgsin θ，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $