第一章 专题强化2 动量守恒定律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦动量守恒定律的应用这一核心知识点，系统梳理多物体多过程问题中研究对象选取与过程分段分析的方法，以及临界问题中速度相同、恰好不相撞等临界状态的判断，通过例题、针对训练及总结提升构建学习支架。 资料以典型例题为载体，通过分过程动量守恒推理（如木板碰撞后物块滑行、滑块弹簧相互作用），培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师突破重难点教学，课后分层练习帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

专题强化2　动量守恒定律的应用 [学习目标]　1.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。2.会分析动量守恒定律中的临界问题(重难点)。 一、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 例1　(2024·南充市高二期中)如图所示，在光滑的水平面上静止放置着一个质量为4m的木板B，它的左端静止着一个质量为2m的物块A，现让A、B一起以水平速度v0向右运动，与其前方静止的另一个相同的木板C相碰后粘在一起，在两木板相碰后的运动过程中，物块恰好没有滑下木板，且物块A可视为质点，则两木板的最终速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设两木板碰撞后的速度为v1，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得4mv0=8mv1，解得v1=，设物块与木板共同的速度为v2，由动量守恒定律得2mv0+8mv1=(2m+8m)v2，解得v2=，故选C。 针对训练1　甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和55 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，求此时甲的速度。 答案　0.2 m/s，方向与初速度方向相反 解析　以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，根据动量守恒有(m甲+m球)v甲-m乙v乙=(m甲+m球)v甲'，解得v甲'=-0.2 m/s，故甲的速度大小为0.2 m/s，方向与初速度方向相反。 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 二、动量守恒中的临界问题 例2　(2024·乐山市高二期中)如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求： (1)当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小； (2)两滑块相距最近时，滑块B的速度大小。 答案　(1)3 m/s　(2)2 m/s 解析　(1)取向右为正方向，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB'，由动量守恒定律得： mAvA-mBvB=mBvB' 解得vB'=-3 m/s，负号表示方向向左 故滑块B的速度大小为3 m/s； (2)两滑块相距最近时速度相同，设相同的速度为v，取向右为正方向。 根据动量守恒定律得：mAvA-mBvB=(mA+mB)v 解得：v=-2 m/s，负号表示方向向左 故滑块B的速度大小为2 m/s。 针对训练2　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将木箱推出才能避免与乙相撞？ 答案　8 m/s 解析　设甲至少以速度v将木箱推出，推出木箱后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲和木箱整体为研究对象，设木箱质量为m，根据动量守恒定律，得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv 以木箱和乙整体为研究对象，得mv=(m+M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时有v甲=v乙 联立解得v=8 m/s。 专题强化练 [分值：60分] [1~5题，每题5分] 考点一　动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 1.(多选)(2024·内江市高二月考)如图所示，A、B两物体的质量之比MA∶MB=3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中(　　) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2∶3，A、B组成的系统动量守恒 C.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B两物体的总动量向右 D.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2∶3，小车C向左运动 答案　BC 解析　以A、B组成的系统为研究对象，若合外力为零，则动量守恒，由于MA∶MB=3∶2，由f=μMg可知，当动摩擦因数之比为μA：μB=2∶3，A、B组成的系统动量守恒，选项A错误，B正确；若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A所受向右的摩擦力较大，总冲量向右，A、B两物体的总动量向右，选项C正确；若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2∶3，A、B组成的系统合冲量为零，小车C所受冲量为零，小车C静止不动，选项D错误。 2.(多选)质量分别为M和m0的两滑块A、B用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块C发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　) A.A、B、C速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3 B.B的速度不变，A和C的速度变为v1和v2，且满足Mv=Mv1+mv2 C.B的速度不变，A和C的速度都变为v'，且满足Mv=(M+m)v' D.A、B、C速度均发生变化，A和B的速度都变为v1，C的速度变为v2，且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 答案　BC 解析　A和C碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，忽略不计，因而B在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中B没有参与，只涉及A和C，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以A和C组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，故B、C正确。 3.(2024·遂宁市高二月考)质量m=100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲=40 kg，m乙=60 kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动方向和速度为(　　) A.向左，小于1 m/s B.向左，大于1 m/s C.向右，大于1 m/s D.向右，小于1 m/s 答案　A 解析　取甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙+mv=0，即40×3+60×(-3)+100v=0，所以v=0.6 m/s；v>0表示小船速度方向向左，故选A。 4.如图是劳动者抛沙袋入车的示意图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3…已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有(　　) A.20个 B.25个 C.30个 D.40个 答案　A 解析　设一共抛入n个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，系统水平方向满足动量守恒，可得Mv0-n·mv=0，解得n==20，即抛入20个沙袋，车恰好停止运动，故选A。 考点二　动量守恒定律的临界问题 5.(2024·广元市高二月考)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则(　　) A.小球滑到最高点的过程中，小球和滑块组成的系统动量守恒 B.小球滑到最高点时滑块的速度大小为0 C.小球滑到最高点时小球的速度大小为0 D.小球滑到最高点时小球的速度大小为v= 答案　D 解析　小球滑到最高点的过程中，小球和滑块组成的系统动量不守恒，系统水平方向动量守恒，A错误；根据动量守恒定律得mv0=v，小球滑到最高点时小球和滑块的速度大小均为v=，B、C错误，D正确。 6.(12分)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左，并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)(6分)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)(6分)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？ 答案　(1)1 m/s　方向向右 (2)0.5 m/s　方向向右 解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，取向右为正方向。 (1)v甲=3 m/s，v乙=-2 m/s 据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲'， 代入数据解得 v甲'=1 m/s，方向向右。 (2)两车的距离最近时，两车速度相同，设为v'， 由动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv'+mv' 解得v'= =0.5 m/s，方向向右。 [7、8题，每题7分] 7.(2024·绵阳市高二月考)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，抛球过程动量守恒，由动量守恒定律得mv-Mv1=0 以乙与球组成的系统为研究对象，乙接球过程系统动量守恒，由动量守恒定律得mv=(m+M)v2 乙抛球过程，动量守恒，由动量守恒定律得(m+M)v2=-m·2v+Mv3 甲接球过程动量守恒，由动量守恒定律得-Mv1-m·2v=(m+M)v4 解得v3=，v4=- 故甲、乙两人的速度大小之比为=，故选D。 8.如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　) A.a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒 B.b、c两车运动速率相等 C.b的速率为v D.a的速率为v 答案　D 解析　a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误； 对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c组成的系统，由水平方向动量守恒，有0=mv+Mvc，解得c车的速度为vc=-，负号表示方向向左； 对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b组成的系统水平方向动量守恒，有mv+0=Mvb+mv 解得b车最终的速度为vb=0，故B、C错误；对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv+0=(M+m)va，解得a车的最终速度为va=，故D正确。 [9分] 9.(多选)(2024·南充市高二月考)如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个沙袋，原点O右侧的每个沙袋质量为m=14千克，原点O左侧的每个沙袋质量m'=10千克。一质量为M=48千克的小车以某一初速度从原点出发向x轴正方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。下列说法中正确的是(　　) A.空车出发后，车上堆积了2个沙袋时车就反向滑行 B.空车出发后，车上堆积了3个沙袋时车就反向滑行 C.车上最终有沙袋共10个 D.车上最终有沙袋共11个 答案　BD 解析　空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，则抛第n个沙袋的速度为2nvn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得[M+(n-1)m]vn-1-2nmvn-1=0，解得n=，因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行，故A错误，B正确；再设向x轴负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n'个沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得 [M+3m+(n'-1)m']vn'-1-2n'm'vn'-1=0，解得n'=8，故车上最终有大小沙袋N=3+8=11个，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $