第一章 3 动量守恒定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦动量守恒定律这一核心知识点，以动量定理和牛顿第三定律为基础推导定律表达式，系统阐释系统、内力与外力概念，明确理想守恒、近似守恒及某方向守恒条件，构建从理论推导到实际应用的学习支架。 该资料通过严谨推导培养科学推理能力，结合小船上岸、冰壶运动等生活实例及微观粒子碰撞案例渗透科学态度与责任，配套例题、针对训练及课时对点练助力模型建构，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

3　动量守恒定律 [学习目标]　1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞，推导动量守恒定律的表达式。2.了解系统、内力和外力的概念；理解动量守恒定律的条件(重点)。3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象(重点)。4.了解动量守恒定律的普遍适用性。 一、动量守恒定律 如图所示有两个质量分别为m1、m2的小球，它们分别以v1、v2的速度相向运动，如图是发生碰撞的三个瞬间，p1和p2分别是两个小球碰撞前的动量，p1'和p2'分别是两个小球碰撞后的动量。设两球相互作用时间为t。 两球碰撞的过程中，设2球对1球的平均作用力为F1，1球对2球的平均作用力为F2，根据动量定理， 对1球：F1t=m1v1'-m1v1，即F1t=p1'-p1 ① 对2球：F2t=m2v2'-m2v2，即F2t=p2'-p2 ② 根据牛顿第三定律得F1=-F2 ③ 联立①②③式得，p1'-p1=-(p2'-p2)，即p1+p2=p1'+p2' ④ 结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变，④式成立的条件是两球组成的系统所受合外力为0。 1.系统、内力与外力 (1)系统：相互作用的两个或多个物体作为一个整体研究，这个整体叫作系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 说明：动量守恒定律其他表现形式 ①Δp=0，表示系统总动量的增量等于零。 ②Δp1=-Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体动量的变化量，即两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反。 (3)条件： ①理想守恒：系统不受外力或者所受合外力为零。 ②近似守恒：系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。 ③某一方向守恒：系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则可认为系统在该方向上动量守恒。 3.动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体，既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 例1　(2024·自贡市第一中学开学考试)如图所示，在光滑的水平面上有一根处于自然状态的轻弹簧，左侧固定在竖直墙面上，弹簧的右侧有一物块以初速度v0向左运动，后与弹簧发生挤压并被弹回，已知弹簧的形变量始终在弹性限度内，则运动过程中(　　) A.物块的动量守恒 B.物块的机械能守恒 C.物块与轻弹簧组成的系统动量守恒 D.物块与轻弹簧组成的系统机械能守恒 答案　D 解析　动量守恒研究的对象为两个或两个以上物体组成的系统，物块在运动过程中，物块与轻弹簧组成的系统受到墙壁的弹力，合外力不为零，因此该系统动量不守恒，故A、C错误；物块在运动过程中，物块与轻弹簧组成的系统动能和势能相互转化，机械能守恒，而单独对物块而言，压缩弹簧的过程中，物块的动能在向弹簧的弹性势能转化，其自身的机械能在减小，故B错误，D正确。 针对训练1　(多选)(2024·达州市高二期中)如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，这一过程中(　　) A.若圆弧光滑，则小球的动量守恒，机械能守恒 B.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒 C.若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒 D.若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量守恒，机械能不守恒 答案　BD 解析　不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒；但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故选B、D。 系统动量是否守恒的判定方法 1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。若系统总动量不守恒但某一方向上合力为零，则在这一方向上动量守恒。 3.系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际理想化，若系统内力远大于外力，系统动量近似守恒。 4.除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 二、动量守恒定律的应用 小船停靠湖边时，如果船还未拴住，人便匆匆上岸，人有可能会掉入水中。为什么会出现这种情况？试用动量守恒定律解释。 答案　如果船还未拴住，那么在人跳上岸的过程，忽略水对船的阻力作用，人与船组成的系统满足动量守恒。人起跳后，在人获得一个指向岸边的速度的同时，船将获得一个远离岸边的速度。如果人仍按照固定的经验起跳，人就有可能会掉入水中。 例2　(2024·南充市高二月考)如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度v0向右运动。 (1)若小球A与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，求碰撞后A球的速度。 (2)若小球A撞上质量为9m、以速度v0向左运动的小球B，碰撞后A球以速度v0被弹回，求碰撞后B球的速度。 答案　(1)，水平向左　(2)v0，方向向左 解析　(1)两球碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有2mv0=2mv+9m× 解得v=-，所以碰撞后A球的速度大小为，方向水平向左。 (2)规定向右为正方向，由动量守恒定律得 2mv0-9mv0=-2mv0+9mvB' 解得：vB'=-v0， 所以碰撞后B球速度大小为v0，方向向左。 针对训练2　在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10-27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为(　　) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 答案　B 解析　令氢原子核与未知原子核的质量分别为m1、m2，氢原子核初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m1v0=m1(-v1)+m2v2，其中v0=7.0×106 m/s，v1=1.0×106 m/s，v2=4.0×106 m/s，解得=2，故选B。 针对训练3　一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 答案　，方向与炸裂前火箭速度方向相同 解析　炸裂过程火箭在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，以炸裂前火箭速度方向为正方向，则有 炸裂前火箭的总动量为p=mv 炸裂后火箭的总动量为p'=-m1v1+(m-m1)v2 根据动量守恒定律有mv=-m1v1+(m-m1)v2 可得v2= 炸裂后另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。 针对训练4　(2024·南充市高二月考)某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做匀速直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将怎样变化(　　) A.变小 B.不变 C.变大 D.变大、变小或不变均可能 答案　B 解析　人和车组成的系统，在水平方向上不受外力，动量守恒，人竖直跳起时，水平方向上的速度与车的速度相等，根据动量守恒定律，知车的速度大小不变。故选B。 应用动量守恒定律解题的思路 ↓ ↓ ↓ ↓ 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题4分] 考点一　动量守恒定律 1.(多选)(2024·南充市高二月考)如图所示的过程中，系统的动量守恒的有(　　) 答案　AC 解析　选项A中，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为零，则动量守恒；选项B中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受合外力不为零，系统的动量不守恒；选项C中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零，剪断细线后，系统所受的重力和浮力不变，则系统所受合外力仍为零，系统动量守恒；选项D中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A、C正确。 2.(多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A.只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B.只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒 C.只要系统所受的合外力为零，动量守恒 D.系统的机械能守恒时，动量不一定守恒 答案　CD 解析　系统内存在摩擦力时，合外力可能为零，动量可能守恒，故A错误；系统所受合外力做功为零，可能是合外力为零，也可能是合外力的位移为零，还可能是合外力方向垂直于速度方向，比如系统做匀速圆周运动，系统动量不一定守恒，故B错误；系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统动量守恒，故C正确；物体做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，但系统所受合外力不为零，因此系统的动量不守恒，故D正确。 考点二　动量守恒定律的应用 3.(多选)(2024·攀枝花市高一期末)如图所示，置于光滑水平面上的物块P、Q用细线和轻弹簧连接在一起并处于静止状态，轻弹簧处于压缩状态。细线质量不计，关于物块P、Q及细线、轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A.烧断细线后，系统总动量始终为零 B.烧断细线后，系统机械能始终为零 C.若在P的左侧放一挡板后再烧断细线，此后系统总动量仍然为零 D.若在Q的右侧放一挡板后再烧断细线，此后系统总动量向左 答案　AD 解析　烧断细线后，系统水平方向不受外力，总动量守恒，始终为零，故A正确；烧断细线后，弹簧弹力做功，系统机械能守恒，不为零，故B错误；若在P的左侧放一挡板后再烧断细线，挡板的弹力对系统有向右的冲量，根据动量定理可知此后系统总动量水平向右，故C错误；同理，若在Q的右侧放一挡板后再烧断细线，挡板的弹力对系统有向左的冲量，根据动量定理可知此后系统总动量向左，故D正确。 4.(多选)(2024·绵阳南山中学高二月考)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人拎着一个锤子站在车的左侧，人和车都处于静止状态。若人挥动锤子敲打车的左端，则下列说法正确的是(　　) A.当人挥动锤子，敲打车之前，车一直保持静止 B.当锤子停止运动时，人和车不一定停止运动 C.锤子、人和车组成的系统水平方向动量守恒 D.不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端，车和人左右来回运动 答案　CD 解析　把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由于人和车初始状态都处于静止，总动量为零，挥动锤子敲打车的左端，根据动量守恒可知，当锤子向左运动，小车向右运动，当锤子向右运动，小车向左运动，所以敲打车之前，车不会一直保持静止。当锤子停止运动时，人和车也停止运动，不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端，车和人左右来回运动，故A、B错误，C、D正确。 5.(来自教材改编)(2024·南充市高二月考)如图所示，质量为M的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，已知小车足够长，滑块不会从小车上滑落，则小车的最终速度为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　C 解析　滑块B滑上小车A，最终两者相对静止，根据A、B系统水平方向动量守恒，有mv0=v， 解得小车的最终速度v=v0，故选C。 6.(10分)A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况。其中图线1、2分别为A、B碰前的x-t图线，图线3为碰后它们的x-t图线。若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？ 答案　0.67 kg 解析　由题图可知 碰前球A的速度v1= m/s=-3 m/s 球B的速度v2= m/s=2 m/s 碰后A、B的共同速度v3= m/s=-1 m/s 由碰撞过程中动量守恒有 mAv1+mBv2=(mA+mB)v3， 代入数据得mB≈0.67 kg。 [7~9题，每题6分] 7.滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然小孩相对地面以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有(m+km)v0=m·v0+km·v0，解得k=，故选C。 8.(2024·雅安市月考)一小船以2 m/s的速度匀速前行，站在船上的人相对船竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8 m。若抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，从抛出小球到小球落回手中的过程，小船前进的距离为(　　) A.0.6 m B.0.9 m C.1.2 m D.1.6 m 答案　D 解析　竖直向上抛出小球的过程中，小球与小船组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，竖直向上抛出小球后，小球与小船在水平方向的速度不变，小球与小船在水平方向都做匀速直线运动，设小球抛出后在竖直方向上升的时间为t，小球上升高度h=gt2，代入数据解得t=0.4 s；从抛出小球到小球再次落入手中过程的时间t'=2t=2×0.4 s=0.8 s；在此时间内小船在水平方向做匀速直线运动，小船前进的距离为x=vt'=2×0.8 m=1.6 m，故选D。 9.(2024·南充市高二月考)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日落下帷幕，冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的v-t图像如图所示。已知两壶的质量均为20 kg，则碰撞后蓝壶的加速度大小为(　　) A.0.12 m/s2 B.0.14 m/s2 C.0.16 m/s2 D.0.18 m/s2 答案　A 解析　设碰后蓝壶的速度为v，由题图可知碰前红壶的速度v0=1.0 m/s，碰后红壶的速度为v'=0.4 m/s，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0=mv'+mv，解得v=0.6 m/s；碰撞后蓝壶的加速度为a== m/s2=-0.12 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即加速度大小为0.12 m/s2。故选A。 10.(12分)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平面H=20 m的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0=10 m/s水平投出。已知投出物资后热气球的总质量为M=10m，所受浮力不变，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求投出物资后： (1)(5分)热气球的加速度大小； (2)(7分)物资落地时与热气球的距离。 答案　(1)1 m/s2　(2)22 m 解析　(1)载有物资的热气球原来处于静止状态，则有F浮=(M+m)g=11mg 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，热气球的加速度大小为 a==1 m/s2 (2)投出物资后，物资下落过程中热气球和物资组成的系统在水平方向满足动量守恒，且系统初动量为零，以物资投出方向为正方向，有mv0+Mv1=0，可得v1=-1 m/s，负号表示方向与物资投出方向相反 物资抛出后做平抛运动，则有H=gt2，x0=v0t，联立解得t=2 s，x0=20 m 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，y1=at2=×1×22 m=2 m，水平方向做匀速运动，x1=1×2 m=2 m，则物资落地时物资与热气球的距离为s== m=22 m。 学科网（北京）股份有限公司 $