第二章 1 简谐运动及其图像（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

该高中物理课件聚焦简谐运动及其图像，涵盖机械振动概念、弹簧振子模型、振动图像、描述物理量及表达式等核心知识点。通过生活实例（如小球摆动、树梢摇摆）引出机械振动共同点，搭建从生活现象到物理概念的学习支架，衔接机械振动到简谐运动模型的知识脉络。 其亮点在于以模型建构（弹簧振子理想化条件）和科学思维（振动图像分析、相位差计算）为核心，结合易错辨析（如机械振动与非振动判断）、高考真题解析（如振动图像选择题），强化物理观念和科学论证能力。学生能通过实例理解抽象概念，教师可借助分层练习提升教学效率。

第 二 章 简谐运动及其图像 1 1.了解机械振动的概念，理解振动的平衡位置。 2.通过对弹簧振子的研究，建立简谐运动的模型，能够用位移—时间图像描述简谐运动(重难点)。 3.知道描述简谐运动的物理量，理解全振动(重点)。 4.会用简谐运动的位移与时间的表达式描述简谐运动(重难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、机械振动 二、简谐运动 三、描述简谐运动的物理量 四、简谐运动的表达式 < 一 > 机械振动 在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？ 答案　物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧做往复运动。 1.机械振动 定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的 ，叫作机械振动，通常简称为振动。这个位置称为 。 2.平衡位置：物体原来 的位置。 梳理与总结 往复运动 平衡位置 静止 (1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　　) (2)乒乓球在地面上的上下运动是机械振动。(　　) √ × 返回 易错辨析 < 二 > 简谐运动 1.弹簧振子 (1)如图所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在________ 上运动。弹簧的质量比小球的质量 得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子；其中小球称为 。 竖直方向 小 振子 (2)弹簧振子成立的条件： ①不计阻力 ②弹簧的质量忽略不计 ③小球可看成质点 ④小球的振动范围在弹簧的弹性限度内 (3)弹簧振子的位移：相对于平衡位置，由 指向小球所在的位置，是 。 平衡位置 矢量 2.弹簧振子的振动图像(x-t图像) 用横轴表示小球运动的 ，纵轴表示小球相对 位置的位移x，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x-t图像，如图所示。 时间t 平衡 3.简谐运动 (1)概念：如果质点的位移与时间的关系严格遵从 的规律，即它的振动图像是一条 曲线，这样的运动叫作简谐运动。做简谐运动的振子称为谐振子。 (2)运动性质：简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它 (填“是”或“不是”)匀变速运动。 (3)简谐运动实例 ①弹簧振子的运动 ②弹簧系着的滑块在气垫导轨上往复运动 ③音叉叉股上各质点的振动 正弦函数 正弦 不是 (1)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 (　　) (2)简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的运动。(　　) (3)简谐运动是一种匀变速直线运动。(　　) √ × × 易错辨析 　(2024·资阳市高二期中)一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则下列选项图中画出的振动图像正确的是 例1 √ 由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负且从平衡位置开始振动，故B正确。 返回 < 三 > 描述简谐运动的物理量 1.振幅 (1)概念：振子离开平衡位置的 距离。 (2)意义：表示振动 的物理量。 2.全振动：如图，如果振子由B→O→B'→ → ，我们就说振子完成了一次全振动。 最大 强弱 O B 3.周期：振子每完成一次全振动所用的时间是 的，这个时间叫作振动的周期。用T表示，在国际单位制中单位是秒(s)。 4.频率：振子完成全振动的 与 之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成 的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是 ，简称 ，符号是 。 5.周期和频率的关系：f=__。周期和频率都是表示物体 的物理 量，周期越小，频率越大，表示振动越 。 6.相位：描述做周期性运动的物体在各个时刻 的物理量，表示振动 。 相同 次数 所用时间 全振动 赫兹 赫 Hz 振动快慢 快 所处状态 步调 (1)振幅是振动物体的最大位移，它是标量。(　　) (2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。 (　　) √ × 易错辨析 　如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20 cm，B→O运动时间是1 s，则 A.振动周期是2 s，振幅是10 cm B.从B→O→C振子做了一次全振动 C.经过三次全振动，通过的路程是80 cm D.从B开始计时，3 s时振子通过的路程是30 cm 例2 √ 振子从B→O是次全振动，周期T=4×1 s=4 s，振幅A=OB==10 cm，故A错误； 从B→O→C→O→B是一次全振动，故B错误； 经过一次全振动，振子通过的路程是4A，三次全振动通过的路程是120 cm，故C错误； 从B开始3 s时间内振子做次全振动，3 s时振子位于O点，振子通过的路程是s=3A=30 cm，故D正确。 拓展　(1)质点在一个T内通过的路程一定是4A吗？ 答案　一个T内质点完成一次全振动，通过的路程一定是4A。 (2)质点在T内通过的路程一定是2A吗？ 答案　质点在内通过的路程一定是2A。 (3)质点在T内通过的路程一定是A吗？ 答案　质点在T内通过的路程不一定是A。 1.对全振动的理解 把握全振动的四个特征。 (1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2π。 总结提升 2.振幅、位移和路程的关系 总结提升   振幅 位移 路程 定义 振子离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 矢、标性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 ①振幅等于最大位移的大小 ②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅 　(多选)(来自教材)质点做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中正确的是 A.4 s时速度为0 B.10 s时振子的位移为-5 cm C.前10 s内振子通过的路程为50 cm D.5 s时振子的速度方向为-x方向 例3 √ √ √ √ 由题图知，在4 s时振子在正向最大位移处，则振子的速度为零，A正确；由题图知，在10 s时振子在负向最大位移处，即位移为-5 cm，故B正确；由题图可知，振子振动周期为4 s，振幅A=5 cm，因为t=10 s=2.5T，则在前10 s内振子经过的路程是s=2.5×4A=50 cm，故C正确； 由题图可知，t=5 s时振子正通过平衡位置，此后的位移为负，所以5 s时振子的速度方向为-x方向，故D正确。 由简谐运动的图像获取的信息 1.振幅、周期。 2.某一时刻质点的位移大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 总结提升 3.某一时刻质点速度的大小和方向 (1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则位移越来越大，速度越来越小；若靠近平衡位置，则位移越来越小，速度越来越大。 如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a 点对应时刻质点向正方向远离平衡位置方向运动， 速度减小。 (2)根据斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 总结提升 返回 < 四 > 简谐运动的表达式 1.表达式：x=Asin(ωt+φ0)=Asin(t+φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的 ，A为 ，ω为圆频率，T为简谐运动的 。 ωt+φ0表示相位的大小，其中φ0是t=0时的相位，叫初相位，简称初相。 2.相位差：两个相同 的简谐运动的相位的差值，Δφ= (φ1>φ2)。 (1)同相 两个相同的弹簧振子，周期相同，把它们朝同一方向拉开相同的距离，然后同时放开，则在任意时刻，两个振子处于相同的状态，在简谐运动的表达式中，相位一定相同，我们说它们的振动 。 说明：两个周期相同的简谐运动，只要它们相位差为2nπ(n=0，1，2， …)，就可以说它们的振动相同。 位移 振幅 周期 频率 φ1-φ2 同相 (2)反相 两个相同的弹簧振子，周期相同，将它们朝相反方向拉开相同的距离，然后同时放开，则在任意时刻，两个振子的位移方向相反，但大小相同，相位一定相差π，我们说它们的振动 。 说明：两个周期相同的简谐运动，只要它们相位差为(2n+1)π(n=0，1，2，…)，就可以说它们的振动反相。 反相 　(多选)(2024·巴中市高二期中)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sin (100t +) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sin (100t+) m。比较A、B的运动，则下列说法正确的是 A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.A振动的频率fA等于B振动的频率fB C.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s D.A的相位始终超前B的相位 例4 √ √ 振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错误； A、B的周期均为T== s≈6.28×10-2 s，因为TA=TB，故fA=fB，C错误，B正确； 由于Δφ=φA-φB=，D正确。 　 A、B两个做简谐运动的物体的位移—时间图像如图所示。 请根据图像写出： (1)A的振幅是　 cm，周期是　 s；B的振幅是 　　 cm，周期是　 s。 由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。 针对训练 0.5 0.4 0.2 0.8 (2)两个简谐运动的位移随时间变化的关系式分别 为xA=　　　 　，xB=　　　 　。 由题图知，t=0时刻A从平衡位置开始沿负方向振动，φA=π，由TA=0.4 s， 得ωA==5π rad/s。则简谐运动的表达式为xA=0.5sin (5πt+π) cm。t=0时刻B从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB=，由TB=0.8 s，得ωB== 2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB=0.2sin (2.5πt+) cm。 0.5sin (5πt+π) cm 0.2sin (2.5πt+) cm 返回 < 五 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B BCD A D A (1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0　 (2)-2 cm　8 cm　 (3)见解析 题号 8 9 10 　11 答案 CD D AB 　C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点一　简谐运动 1.(2024·雅安市高二期中)关于简谐运动，下列说法正确的是 A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看作简谐运动 C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的运动轨迹 D.只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 38 简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故选项A错误； 振动图像是一条正弦曲线的振动才是简谐运动，故选项B错误； 简谐运动的振动图像是正弦曲线，但简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故选项C错误； 物体的振动图像是正弦曲线，该振动一定是简谐运动，故选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 2.下列关于简谐运动的说法正确的是 A.位移的方向总是指向平衡位置 B.位移总是由平衡位置指向物体所在位置 C.位移的方向总是跟速度的方向相反 D.速度的方向总是跟位移的方向相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 位移由平衡位置指向物体所在位置，故A错误，B正确； 物体的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置，所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，故C、D错误。 考点二　描述简谐运动的物理量 3.(多选)(2024·达州市高二期中)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 A.物体的振动周期是2×10-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ √ 由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10-2 s，故周期为T=4×10-2 s，A错误； 在第2个10-2 s内，即在1×10-2 s到2×10-2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x=0-10 cm=-10 cm，B正确； 频率f== Hz=25 Hz，C正确； 由题图可知，物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 4.(2025·南充市高二期中)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则下列说法中正确的是 A.OB=5 cm B.第0.4 s末，质点的位移方向是A→O C.第0.6 s末，质点的速度方向是O→A D.第0.7 s末，质点位置在O点与A点之间 √ 由题图乙可知振幅为5 cm，则有OB=OA=5 cm，A正确； 由题图乙可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的位移方向是O→A，B错误； 由题图乙可知0.6~0.8 s内质点从O向B运动，即第0.6 s末质点的速度方向是O→B，C错误； 由题图乙可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 考点三　简谐运动的表达式 5.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=3sin (t+) cm，则 A.质点的振幅为3 m B.质点的振动周期为 s C.t=0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm √ 从关系式可知A=3 cm，ω= rad/s，故周期为T==3 s，A、B错误； t=0.75 s时，质点的位移为x=3sin (×+) cm=0，质点在平衡位置处，C错误； 在t=0时刻质点的位移x=3 cm，2 s时质点的位移x'=3sin (×2+) cm= -1.5 cm，故前2 s内质点的位移为-4.5 cm，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 6.(2024·广安市育才学校高二月考)有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A，由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 T，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t的表达式为 A.x=Asin (t+) B.x=Asin (t-) C.x=(L+A)sin (t-) D.x=(L+A)sin (t+) √ 已知小球做简谐运动的周期为 T，所以ω=，由题意知小球在t=0时位移为A，所以小球的初相φ=，则小球的位移x随时间t的表达式为x= Asin (t+)，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 7.如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； 答案　2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为2 cm，即振幅A=2 cm，周期是完成一次全振动所需要的时间。图中OD之间表示一次全振动，所对应的时间是0.8 s，所以T=0.8 s，可得f==1.25 Hz，初相是t=0时的相位，可知φ=0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 (2)当t=1.4 s时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 答案　-2 cm　8 cm 由题图可知，当t=1.4 s时，振子相对平衡位置的位移是-2 cm。它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即4×2 cm=8 cm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 (3)如果从O点开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。如果从C点开始计时，表达式又是怎样的？ 答案　见解析 由(1)知ω=2πf=2.5π rad/s，如果从O点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为x=0.02sin 2.5πt m。如果从C点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为x=0.02sin(2.5πt-) m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 8.(多选)(来自鲁科教材)一质点做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是 A.该图像是从平衡位置开始计时画出的 B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻振子的位移最大 D.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 √ 能力综合练 √ 题图是从正向最大位移处开始计时画的，A错误； t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，B错误； 由题图可知，t2时刻振子处在负向最大位移处，C正确； t3时刻振子位移为零，此后位移为正，故振子正通过平衡位置向正方向运动，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 9.(2023·雅安市高二期末)如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，振子静止时位于O点。现将振子从O点向下拉一段距离ΔL=20 cm后由静止释放，振子在M、N间振动。振子由M第一次运动到N的时间为0.2 s。则 A.振子振动的振幅为40 cm B.振子振动的周期为0.2 s C.从释放振子开始计时，振子在10 s内通过的路程为10 m D.从释放振子开始计时，振子在10 s末偏离平衡位置的位 　移大小为20 cm √ 由题意可知，振子振动的振幅为A=20 cm，故A错误； 由于t=0.2 s=，所以T=0.4 s，故B错误； 弹簧振子的振幅A=20 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=10 s=25T内通过的路程为s=80×25 cm=2 000 cm=20 m，故C错误； 10 s内振子振动了25个周期，10 s末振子仍处在M点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为20 cm，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 10.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是 A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B.1 s末到5 s末小球的路程为40 cm C.2.5 s末和4.5 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D.小球2 s完成一次往复运动 √ √ 由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s完成一次往复运动，故A正确，D错误； 1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确； 2.5 s末和4.5 s末小球位移大小相等、方向相反，位移不相同，2.5 s末小球向x轴负方向运动，4.5 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 11.(2024·宜宾市叙州区第一中学高二期中)如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程为x=3asin (5πt)。下列说法中正确的是 A.甲的振幅是3 B.甲的振动频率是5π Hz C.t=0时，甲、乙的相位差是 D.t=0时，甲、乙的相位差是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误； 根据振动图像可看出甲、乙做简谐运动的周期均为T=0.4 s，则甲的频率是2.5 Hz，故B错误； 已知甲的振动方程为x=3asin (5πt)，根据振动图像可知乙的振动方程为x=3asin (5πt-)，则t=0时，甲、乙的相位差是，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 返回 第 二 章 本课结束 $