第二章 专题强化8 闭合电路的动态分析 含容电路（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦闭合电路动态分析与含容电路两大核心知识点，先通过具体电路问题引入动态分析，系统梳理程序法、串反并同、极限法三种方法，结合U-I图像辨析深化理解，再以问题链引导含容电路中电容器充放电及稳定状态分析，构建完整学习支架。 该资料特色在于融合科学思维中的科学推理与模型建构，如动态分析中程序法“局部—整体—局部”步骤、含容电路稳定状态断路模型的建立，搭配典型例题与分层练习，课中助力教师高效授课，课后便于学生针对性巩固，弥补知识薄弱点。

专题强化8　闭合电路的动态分析　含容电路 [学习目标]　1.应用闭合电路欧姆定律分析闭合电路的动态问题(重难点)。2.会分析含有电容器的电路问题(重难点)。 一、闭合电路的动态分析 在如图所示的电路中，当滑动变阻器R3的滑片P向右滑动时，回路的总电流、路端电压如何变化？通过R1、R2和滑动变阻器的电流如何变化，它们两端的电压如何变化？ 答案　滑片P向右滑动，R3增大，R外增大，由I=可得I减小，由U内=I·r得U内减小，由U外=E-U内得路端电压U外增大。 I减小，则R1分压U1=I·R1减小， 由U外=U1+U并，得U并增大。 U2=U并=I2R2，则通过R2的电流I2增大，R2两端的电压增大。 I=I3+I2，所以通过滑动变阻器的电流I3减小。 由U3=U2=U并，则滑动变阻器两端的电压增大。 闭合电路动态问题的分析方法 1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图)： 2.结论法——“串反并同” “串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 “并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 3.极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为零，画等效电路图分析各电学量的变化情况。 例1　(多选)(2025·成都市外国语学校月考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，电表均为理想电表。闭合开关S后，若减小R的阻值，则下列说法正确的是(　　) A.电流表的示数一定变小 B.电压表的示数一定变小 C.R2两端电压一定减小 D.R1两端的电压一定减小 答案　BD 解析　减小R的阻值，电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，电路中总电流增大，所以电流表的示数一定增大，由U=E-Ir，得路端电压减小，电压表的示数一定减小，根据欧姆定律可知电阻R2两端电压增大， A、C错误，B正确；UR1=E-I(R2+r)，因总电流I增大，故R1两端电压减小，D正确。 例2　(多选)(2024·成都市第七中学高二月考)如图所示电路中，电源的内电阻为r，R1、R3、R4均为定值电阻，电表均为理想电表。闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时，电表的示数都发生变化，电流表和电压表的示数以及变化量的大小分别为I、U、ΔI、ΔU，下列说法正确的是(　　) A.电压表示数变大 B.电流表示数变小 C.>r D.>R3 答案　AB 解析　当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值R2增大，根据“串反并同”规律，与滑动变阻器间接串联的电流表的示数减小，与滑动变阻器间接并联的电压表的示数增大， A、B正确；设通过电源的电流为I总，根据U=E-I总r得=r，根据电路的结构得I总=I+I1 ，当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可知，I总变小，而电流表的示数I变小，则与滑动变阻器并联的R1的电流I1变大，所以ΔI>ΔI总，所以<=r，所以<r，故C错误；因为I>I3，根据欧姆定律可得<=R3，故D错误。 通过U-I图像辨析动态电路和 对于U-I图像，为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值，为直线的斜率。 (1)对于定值电阻R0，U=IR0，U-I图像为过原点的直线，==R0 (2)电源的U-I图像为倾斜的直线，U=E-Ir，=R外，||=r (3)可变电阻R的U-I图像为倾斜的直线，定值电阻R0与可变电阻R串联，U=E-I(r+R0)，=R，||=r+R0 二、含电容器的电路 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器电容为C，两极板水平放置。 (1)开关闭合瞬间，有电流通过R1、R2吗？若有，电流方向如何？ (2)电路达到稳定后，有电流通过R1、R2吗？此时电容器两端的电压为多少？带电荷量为多少？ (3)电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ (4)电路稳定后再逐渐减小R2，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ 答案　(1)R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。 (2)电路达到稳定后，有电流通过R1；R2所在支路相当于断路，R2中没有电流通过，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 此时UC=U外=，QC=CUC=。 (3)电路稳定后逐渐减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外=E-Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。 (4)电路达到稳定后，R2所在支路相当于断路。若逐渐减小R2，不影响闭合回路的电阻，所以电路中的总电阻不变，总电流不变，路端电压不变，电容器上所带电荷量不变，R2中无电流通过。 1.在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。 2.电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻两端电压为零，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 例3　如图所示，电源电动势E=6 V，内阻不计，电阻R1=2 Ω，R2=4 Ω，R3=6 Ω，电容器电容C=4 μF，电流表为理想电表，开关S0保持闭合，下列说法正确的是(　　) A.S断开时电容器的电压为2 V B.S断开时电容器a极板带负电 C.S闭合，电路稳定后，电容器b极板带负电 D.S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量为8×10-6 C 答案　D 解析　S断开时，电容器所在支路相当于断路，R3中无电流，电容器两端电压等于R2两端电压，电容器a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压U2==4 V，故A、B错误；S闭合电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器与R1并联，电容器两端电压即R1两端电压为U1=2 V，电容器b极板的电势比a极板电势高，b极板带正电，电容器所带电荷量为Q=CU1=8×10-6 C，故C错误，D正确。 拓展　S闭合到电路稳定，流过电流表的电荷量为多少？ 答案　S闭合到电路稳定，电容器上电荷量的增加量ΔQ=CU2+CU1=2.4×10-5 C，故流过电流表的电荷量为2.4×10-5 C。 1.电容器的充、放电过程结束后，通过对电路的分析与计算得出电容器两极板的电势，电势高的极板带正电。 2.如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 专题强化练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　闭合电路的动态分析 1.(2024·广元市苍梧东城中学高二期末)如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E和r，当闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片时，下列说法正确的是(　　) A.电流表的示数变大，电压表的示数变大 B.电流表的示数变大，电压表的示数变小 C.电流表的示数变小，电压表的示数变小 D.电流表的示数变小，电压表的示数变大 答案　D 解析　当向左移动滑动变阻器的滑片时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，则电路总电阻变大，总电流减小，即电流表的示数变小，根据U=E-Ir可知，路端电压变大，即电压表的示数变大。故选D。 题点　滑动变阻器变化下的动态分析 2.在如图所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R2的滑片向图中a端移动时(　　) A.I变大，U变小 B.I变大，U变大 C.I变小，U变小 D.I变小，U变大 答案　C 解析　当R2的滑片向题图中a端移动时，滑动变阻器接入电路阻值变小，电路总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流变大，路端电压变小，则电压表的读数U变小，定值电阻R1两端电压变小，则通过R1的电流变小，即电流表的读数I变小，故选C。 3.如图所示，L1、L2是两只完全相同的小灯泡，R为光敏电阻，当光照越强时，阻值越小。开关S闭合后，随着光照强度逐渐增大，两灯的亮度变化情况为(　　) A.L1逐渐变亮、L2逐渐变暗 B.L1逐渐变亮、L2逐渐变亮 C.L1逐渐变暗、L2逐渐变亮 D.L1逐渐变暗、L2逐渐变暗 答案　C 解析　灯L1与光敏电阻并联，然后与灯L2串联，当闭合开关S且逐渐增大光照强度时，光敏电阻阻值减小，则电路中总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流增大，电源内阻分压增大，路端电压减小，而灯L2在干路，根据UL2=I总RL可知，灯L2两端的电压增大，路端电压U=UL2+UL1，可知灯L1两端的电压一定减小，由此可知，开关S闭合后，随着光照强度逐渐增大，L1逐渐变暗、L2逐渐变亮，故选C。 4.(2024·眉山市高二期中)如图所示，A、B为两个相同的灯泡(均发光)，当滑动变阻器的滑片P向下端滑动时(　　) A.A灯变亮，B灯变暗 B.A灯变暗，B灯变亮 C.A、B灯均变亮 D.A、B灯均变暗 答案　D 解析　滑动变阻器的滑片P向下端滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir，可知路端电压减小，即灯泡A两端电压减小，通过A的电流减小， A灯变暗，通过定值电阻的电流增大，定值电阻两端电压增大，则灯泡B两端电压减小，B变暗，即A、B灯均变暗。故选D。 题点　滑动变阻器阻值变化下的动态分析 考点二　含电容器的电路 5.如图所示，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω，电阻R1=3 Ω，R2=6 Ω，电容C=30 μF。开关S断开和闭合时，电容器两极板间的电势差分别为(　　) A.6 V，10 V B.10 V，10 V C.10 V，6 V D.6 V，6 V 答案　C 解析　开关S断开时，电容器两端的电压为UC1=E=10 V，开关S闭合时，电容器两端电压为UC2=R2=6 V，故选C。 6.(多选)在如图所示的电路中，电源内阻不能忽略，开关K闭合，下列方法能使电容器带电荷量增大的是(　　) A.增大电阻R1 B.增大电阻R2 C.减小电阻R3 D.断开开关K 答案　AD 解析　增大电阻R1时，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，R3两端的电压增大，则电容器带电荷量将增大，故A正确；增大电阻R2时，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电阻R1中电流增大，可知电阻R3中电流减小，因此电阻R3两端电压将减小，电容器带电荷量将减小，故B错误；减小电阻R3，外电路总电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，电阻R1中电流减小，通过R3的电流增大，R2两端电压增大，R3分到的电压将减小，则电容器带电荷量将减小，故C错误；断开开关K，等效为外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，且电容器两端电压与路端电压相同，因此电容器带电荷量将增大，故D正确。 7.如图所示，电路中R1、R2为两个电阻箱，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S一段时间后，带电油滴悬浮在电容器两板之间静止不动；如果电源的内阻不能忽略，且只允许做一个调整，则下列做法中，仍然能使油滴静止不动的是(　　) A.增大R1的阻值 B.将R2的阻值调为原来的2倍 C.增大两板间的距离 D.断开开关S 答案　B 解析　在直流电路中电路稳定时，R2所在支路无电流通过，电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E=可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E=可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开开关S，电容器会放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。 题点　含电容电路中电容中含有液滴或小球的分析 [8题6分] 8.(2024·成都市蓉城多校联考)按如图所示的电路连接各元件后，闭合开关S，灯泡L1、L2都能发光。电表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化，在保证灯泡安全的前提下，当滑动变阻器R的滑片向左移动时，下列说法正确的是(　　) A.L1、L2均变暗 B.L1变亮，L2变暗 C.电流表的示数I增大，电压表的示数U减小 D.电压表示数变化量ΔU的大小与电流表示数变化量ΔI的大小的比值变小 答案　C 解析　当滑动变阻器R的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，电路的总电阻变小，干路电流变大，L2变亮，并联部分电压变小，L1变暗，又因电源的内电压变大，路端电压变小，故电流表的示数I增大，电压表的示数U减小，故A、B错误，C正确；由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，则=r，保持不变，故D错误。 题点　滑变阻值变化下的动态分析 9.(10分)如图电路中，已知电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，R1=4 Ω，R2=6 Ω，R3=12 Ω，平行板电容器的电容为60 μF。求： (1)(5分)开关闭合后，电容器所带的电荷量； (2)(5分)开关断开后，通过电阻R2的电荷量。 答案　(1)3×10-4 C　(2)2×10-4 C 解析　(1)R2、R3并联的电阻值 R23==4 Ω 则R23=R1，电容器两端的电压 UC=U23==5 V 电容器所带的电荷量 Q=CUC=60×10-6×5 C=3×10-4 C (2)开关断开后，电容器通过R2、R3放电，而R2、R3并联，则有== 通过R2、R3的电荷量之比== 又Q=Q2+Q3 解得通过电阻R2的电荷量Q2=2×10-4 C。 [10、11题，每题8分] 10.(2024·宜宾市兴文第二中学高二月考)如图所示，电源电动势E=7 V、内阻r=2 Ω，电阻R=R1=R2=5 Ω，R3=10 Ω，电流表为理想电表，电容器的电容C=6 μF，闭合开关S，电路稳定后，下列说法正确的是(　　) A.电流表示数为0.67 A B.R3两端的电压为5 V C.电容器所带的电荷量为3×10-5 C D.若S断开，通过R2的电荷量为7.5×10-6 C 答案　B 解析　由闭合电路欧姆定律，可得I= 依题意，电路稳定后，电容器所在支路断路，有R外=，联立解得I=1 A，故A错误； R3两端的电压为路端电压，即U=E-Ir=5 V，故B正确； 电容器与电阻R1并联，极板间电压为UR1=R1=2.5 V 电容器所带的电荷量为Q=CUR1=1.5×10-5 C，故C错误； 若S断开，电容器放电，相当于电源，R2与R3串联后再与R1并联，通过两支路的电流关系为== 则通过R2的电荷量为QR2=Q×=3.75×10-6 C，故D错误。 题点　含容电路中有关电荷量的计算 11.(2024·德阳市高二期末)如图所示，光敏电阻R2的阻值随光照强度的增大而减小，当闭合开关S后，发现带电液滴刚好静止在平行板电容器两极板之间。分别用ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数变化量的绝对值，电表均视为理想电表，若增大光照强度，关于电路工作状态的表述中，下列说法正确的是(　　) A.电流表A的示数增大，电压表V1的示数增大 B.电容器极板带电荷量减小，带电液滴静止不动 C.=+ D.保持光照强度不变，仅向左移动滑动变阻器R3的滑片，则流过滑动变阻器R3的电流方向为由a点流向b点 答案　C 解析　根据电路知识可知，V1测路端电压，V2测R1两端电压，V3测光敏电阻R2两端的电压， A测总电流；若增大光照强度，光敏电阻R2的阻值减小，则总电流增大，根据闭合电路欧姆定律可得U1=E-Ir 电压表V1的示数减小，故A错误； 根据闭合电路欧姆定律可得U3=E-I(r+R1) 可知V3的示数减小，根据C=，故电容器极板带电荷量减小，平行板电容器间的电场强度减小，故带电液滴向下运动，故B错误； 根据闭合电路欧姆定律U1=E-Ir 故=r，=R1，=R1+r 故=+，故C正确； 保持光照强度不变，仅向左移动滑动变阻器R3的滑片，电容器两端电压不变，故滑动变阻器R3中无电流，故D错误。 题点　传感器阻值变化下的动态分析、含容电路中电容中含有液滴或小球的分析 学科网（北京）股份有限公司 $