第4章 专题强化12 伏阻法和安阻法测量电源的电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦伏阻法和安阻法测量电源电动势与内阻这一核心知识点，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理实验原理、器材选择、数据处理（计算法与图像法）及误差分析的完整脉络，为学生搭建从理论到实验操作的学习支架。 该资料通过图像法（如1/U-R、R-1/I图像）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合误差分析（电压表分流、电流表分压影响）强化科学探究素养。例题与专题强化练设计具体，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固数据处理与误差分析，有效查漏补缺。

专题强化12　伏阻法和安阻法测量电源的电动势和内阻 [学习目标]　1.掌握用伏阻法和安阻法测电源的电动势和内阻的原理(重点)。2.会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理(重点)。 一、伏阻法测电动势和内阻 1.实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路图如图所示。 2.实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 3.数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：·。故 － 图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 由图像的斜率和截距求解。 4.误差分析 电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。 例1　如图所示为某物理研究小组利用图甲所示电路测定干电池的电动势和内阻，现提供的器材如下： A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆) B.电压表V1(量程0~3 V，内阻约为3 kΩ) C.电压表V2(量程0~15 V，内阻约为15 kΩ) D.电阻箱R(0~99.9 Ω) E.定值电阻R0＝5 Ω F.开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择　　　　(选填“B”或“C”)。  (2)正确选择电压表完成电路连接后，改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－R图像如图乙所示，图线与横纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该干电池的电动势为　　　　，内阻为　　　　(用a、b、R0表示)  (3)该实验测得的电动势与真实值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)B　(2)　b－R0　(3)偏小　偏小 解析　(1)待测干电池的电动势约为1.5 V，故电压表选用B； (2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R＋r) 可得(1＋)＋R 由题图乙知，(1＋)＝a 解得E＝，r＝b－R0 (3)因为电压表分流，设电压表和R0并联的总电阻为R并； 根据闭合电路欧姆定律有E真＝U＋(R＋r真) 变式得到R＋ 则E真＝>E测＝ 电动势的测量值比真实值偏小 同理可得r真＝b－R并>r测＝b－R0 内阻的测量值比真实值偏小。 二、安阻法测电动势和内阻 1.实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 2.实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 3.数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)得R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) 又R＝E·－r R－ 图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙) 由图像的斜率和截距求解。 4.误差分析 电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。 例2　为了测量四节干电池组成的电池组的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路。器材如下： A.电池组(四节干电池：电动势约为6 V，内阻约为4 Ω) B.电阻箱(最大阻值99.9 Ω) C.电流表A1(量程3 A，内阻为0.5 Ω) D.电流表A2(量程0.6 A，内阻为1 Ω) E.定值电阻R01＝50 Ω F.定值电阻R02＝5 Ω G.开关一只，导线若干 (1)为提高实验的精确度，电流表应选用　　　；定值电阻应选用　　　。(均选填器材前的标号)  (2)断开开关S，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电流表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电流值I及电阻箱的阻值R，并以为纵坐标，以R为横坐标，作出两者的关系图线如图乙所示(该图线为一直线)。 (3)根据图乙中所得图线，可求得电池组的电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)  答案　(1)D　F　(3)6.1　4.0 解析　(1)定值电阻R01的阻值过大，若选择E，则回路中电流不超过Imax＝≈0.11 A 此时无论选择哪个电流表，都不能使其指针偏转达到量程的二分之一，从而造成读数误差较大，所以定值电阻应选F。 在这种情况下，回路中电流不超过 Imax'＝≈0.67 A，所以电流表应选择D。 (3)根据闭合电路欧姆定律得 E＝I(r＋R02＋RA＋R)， 整理可得R＋ 故以为纵坐标，以R为横坐标，得到题图乙所示图线，图线的斜率为 k＝ V－1＝0.165 V－1 图线纵轴截距为b＝＝1.65 A－1， 解得E≈6.1 V，r＝4.0 Ω。 例3　(2023·莆田华侨中学高二月考)某同学利用一个电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内电阻，使用的器材还有开关一个、导线若干，实验原理如图甲所示。 (1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成其余电路的连接。 (2)调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是　　　　 Ω。  (3)接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出R－ 关系图线，如图丁所示。则图线斜率的物理意义是　　　　；若电流表内阻RA＝0.2 Ω，由图线求得电源的电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　 Ω。  答案　(1)见解析图　(2)2.3 (3)电源电动势　1.4　0.5 解析　(1)如图所示。 (2)由题图丙可知，电阻箱示数为R＝0×100 Ω＋0×10 Ω＋2×1 Ω＋0.1×3 Ω＝2.3 Ω (3)由闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋r＋RA)变形得R＝－r－RA 由此可知R－ 图线斜率的物理意义是表示电源的电动势，即k＝E＝ V＝1.4 V 根据纵轴截距表示的物理意义，可知0.7 Ω＝r＋RA 即内电阻为r＝0.5 Ω。 专题强化练 (分值：50分) [1题7分] 1.为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，无法达到实验目的(　　) A.一个电流表和一个电阻箱 B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C.一个电压表和一个电阻箱 D.一个电流表和一个滑动变阻器 答案　D 解析　根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，不能测出电源电动势和内阻，故选D。 2.(9分)(2023·南平市高二期末)某物理兴趣小组同学用甲图所示电路测量一节干电池的电动势和内阻，定值电阻R0＝0.5 Ω。 (1)(6分)实验中多次改变电阻箱的阻值，读得多组U、R数据，并作出U－ 图像如图乙所示，则根据图像可求得干电池的电动势E＝　　　　 V，干电池的内阻r＝　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)  (2)(3分)若考虑电压表内阻对实验的影响，则干电池电动势的测量值　　　　真实值。(选填“大于”或“小于”)  答案　(1)1.47(1.46、1.48均可)　1.44(1.42、1.46均可)　(2)小于 解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋(r＋R0) 变形得U＝E－(r＋R0) 可知，题图乙中图像与纵坐标的交点为干电池的电动势E≈1.47 V 根据图像的斜率绝对值可得r＋R0＝ Ω＝1.94 Ω 则有r＝1.44 Ω (2)由于电压表分流导致系统误差，电动势测量值小于真实值。 3.(10分)某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池组的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。 (1)(2分)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)(4分)请完成下列主要实验步骤： ①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是　　　　 Ω；  ②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； ③将开关S2　　　　，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。  (3)(2分)使用测得的数据，计算出干电池组的内阻是　　 Ω。(计算结果保留两位有效数字)  (4)(2分)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏　　　　(填“大”或“小”)。  答案　(1)见解析图　(2)①20　③闭合　(3)0.96 (4)小 解析　(1)根据题图(a)电路图，把题图(b)的实物图补充完整，如图所示。 (2)①由题图(c)可知，电阻箱的阻值为2×10 Ω＝20 Ω ③根据题意可知，将开关S2闭合。 (3)根据(2)中步骤②可知，电池组的电动势为E＝1.48 V，由步骤③，根据闭合电路欧姆定律可知 U2＝R 代入数据解得r≈0.96 Ω (4)由于所用电压表不是理想电压表， 则由步骤②根据闭合电路欧姆定律有 U1＝E 可知U1<E，所以测得的电动势比实际值偏小。 4.(12分)某兴趣小组测一电池组的电动势和内阻，电动势约为3 V，内阻约为10 Ω。现有如下实验器材： A.电压表V(0~15 V，内阻约为3 kΩ) B.电流表A(0~2 mA，Rg＝12 Ω) C.定值电阻(R0＝6 Ω) D.电阻箱R1(0~999 Ω) E.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω) F.待测电池组 G.开关S、导线若干 (1)(4分)为完成实验需将电流表A改装成较大量程的电流表，A应与定值电阻R0　　　　联(填“串”或“并”)，改装后电流表的量程为　　　　 mA；  (2)(2分)为测量尽可能准确，电阻箱R1与滑动变阻器R2应选　　　　；(填“R1”或“R2”)  (3)(2分)根据你所选用的实验器材，设计实验电路并在虚线框内将电路图补充完整(所选器材要标明符号)； (4)(4分)按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出图像如图所示，但忘记标注纵坐标，请你补充完整，此纵坐标应为　　　　(选填I、U、或)。若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势E＝　　　　。(用题中的相应符号表示)  答案　(1)并　6　(2)R1　(3)见解析图 (4)　 解析　(1)电流表A改装成较大量程的电流表应并联一个小电阻分流。 由题可知，定值电阻的阻值为电流表A内阻的一半，则电流大小为电流表A量程的两倍，所以总电流为3倍的电流表A的量程，即为6 mA。 (2)由于所给电压表量程太大，用电压表和电流表、滑动变阻器测量时误差较大，可用改装后的电流表与电阻箱来测量，故应选电阻箱R1。 (3)电路图如图所示： (4)根据实验原理有E＝(I＋)(R＋＋r) 得E＝3I(R＋r＋4 Ω) 变形得R＋(r＋4 Ω) 由于图像是一条直线，则此纵坐标应为，由图像可知，斜率k＝ 得E＝。 5.(12分)(2024·东莞市高二期中)如图甲所示为某同学测量电源的电动势和内阻的电路图。其中包括电源E，开关S1和S2，电阻箱R，电流表A，保护电阻Rx。该同学进行了如下实验步骤： 甲 (1)(3分)将电阻箱的阻值调到合适的数值，闭合S1、S2，读出电流表示数为I，电阻箱读数为9.5 Ω；断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I，此时电阻箱读数为4.5 Ω。则保护电阻的阻值Rx＝　　　　 Ω。(结果保留两位有效数字)  乙 (2)(6分)S2断开，S1闭合，调节R，得到多组R和I的数值，并画出－R图像如图乙所示，由图像可得，电源电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)  (3)(3分)本实验中，电源内阻的测量值　　　　　(选填“大于”或“小于”)真实值。  答案　(1)5.0　(2)3.0　2.2　(3)大于 解析　(1)据闭合电路欧姆定律可得，S1、S2均闭合时有E＝I(R1＋r) 断开S2有E＝I(R2＋Rx＋r) 故保护电阻的阻值为Rx＝R1－R2＝9.5 Ω－4.5 Ω＝5.0 Ω (2)根据闭合电路的欧姆定律可得E＝I(R＋Rx＋r) 整理可得R＋ 可知图线的斜率为k＝ 图线的纵轴截距为b＝ 结合图像中的数据可得E＝3.0 V，r＝2.2 Ω (3)本实验中，由于电流表也有内阻，故(2)解析中内阻的测量值相当于电源实际内阻与电流表内阻之和，可知电源内阻的测量值大于真实值。 学科网（北京）股份有限公司 $