第4章 专题强化11 闭合电路的功率问题 含容电路的分析与计算 故障分析（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦闭合电路功率、含容电路分析与故障诊断三大核心知识点，系统梳理定值电阻功率最值、电源输出功率与效率关系，构建含容电路充放电动态分析模型，形成从基础规律到问题解决的递进式学习支架。 资料以问题链引导探究，结合酒精测试仪、电热器组等情境化例题，通过等效内阻法等科学思维方法总结解题策略，课中辅助教师突破重难点，课后专题强化练助力学生巩固物理观念，提升科学推理与问题诊断能力。

专题强化11　闭合电路的功率问题　含容电路的分析与计算　故障分析 [学习目标]　1.熟练掌握闭合电路中功率和相关物理量的关系，会计算闭合电路中的功率问题(重难点)。2.能根据电路的串、并联关系，确定电容器两端电压以及电荷量的变化情况(重点)。3.会结合闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律分析电路故障(难点)。 一、闭合电路的功率 　如图所示，电路中电源的电动势为E、内阻为r，R为滑动变阻器，R0为定值电阻。闭合开关S，则： (1)当满足什么条件时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多少？ (2)当满足什么条件时，电源的输出功率最大？最大为多少？ (3)当电源的输出功率最大时，电源的效率也是最大吗？为什么？ 答案　(1)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大为： Pm＝R0。 (2)电源的输出功率P出＝I2R外＝()2R外＝，其中R外＝R＋R0，当R外＝r，即R＝r－R0时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P出m＝。 (3)不是。对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，所以当R外增大时，效率η提高。当R外＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。 例1　(2024·漳州市阶段练习)电路如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻为r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求： (1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值； (2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。 答案　(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W 解析　(1)保护电阻消耗的功率为 P0＝I2R0＝R0 因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大， 即R＝0时，P0max＝R0 代入数据解得P0max＝8 W。 (2)因为R0不变，把保护电阻R0与电源内阻r看成等效内阻，即r'＝r＋R0， 电阻箱R消耗的功率为 PR＝I2R＝R＝ 由数学知识可知，当R＝r'，即R＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，代入数据解得PRmax＝6 W。 功率最大值的求解方法 1.对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 2.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，则外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。 3. 如图，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。 例2　(多选)(2024·扬州市新华中学期中)将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.图线b表示电源内部的发热功率Pr随电流I的变化关系 B.M点对应的功率为最大输出功率 C.在图线上A、B、C三点的纵坐标一定满足关系PA<PB＋PC D.两个交点M与N的横坐标之比一定为1∶4，纵坐标之比一定为1∶2 答案　AB 解析　由电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率表达式PE＝EI、PR＝EI－I2r、Pr＝I2r可知，a表示的是电源的总功率随电流I的变化关系；b表示的是电源内部的发热功率随电流I的变化关系；c表示的是输出功率PR随电流I的变化关系，A正确；当R＝r时，输出功率最大，M点是输出功率最大的位置，B正确；A、B、C为在a、b、c三条图线上横坐标相同的三点，因为直流电源的总功率等于输出功率和电源内部的发热功率之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故C错误；M点输出功率最大时，有R＝r，则IM＝，IN＝，可得，故，故D错误。 二、含电容器的电路 　如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器电容为C，两极板水平放置。 (1)当开关闭合时，有电流通过R1或R2吗？若有，电流方向如何？ (2)电路达到稳定后，有电流通过R1或R2吗？此时电容器两端的电压为多少？带电荷量为多少？ (3)电路稳定后再逐渐减小R2，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ (4)电路稳定后再逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ 答案　(1)R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。 (2)电路达到稳定后，有电流通过R1；R2所在支路相当于断路，R2中没有电流通过，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 此时UC＝U外＝，QC＝CUC＝。 (3)电路达到稳定后，R2所在支路相当于断路。若逐渐减小R2，不影响整个电路的电阻，所以电路中的总电阻不变，总电流不变，路端电压不变，电容器上所带电荷量不变，R2中无电流通过。 (4)在减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外＝E－Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减小，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。 1.在直流电路中，在电容器充、放电过程中，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。 2.电路稳定后，与电容器所串联的电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 例3　(2024·永安九中月考)如图所示、电源电动势E＝6 V，内阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，电容器电容C＝4μF，起初开关处于断开状态，电容器两端的电压为　　　　 V；接着闭合开关，稳定后电容器的电荷量为　　　　 C。  答案　4　8×10－6 解析　开关断开时，电容器相当于断路，R3中无电流，电容器两端的电压等于R2两端电压 U2＝R2＝×4 V＝4 V 闭合开关，电阻R1与R2串联后再与R3并联，电容器两端电压即为R1两端电压，此时 U1＝R1＝×2 V＝2 V 稳定后电容器的电荷量为Q＝CU＝2×4×10－6 C＝8×10－6 C 拓展　S闭合，电路稳定后，流过电流表的电荷量为多少？ 答案　S闭合，电路稳定后，电容器上电荷量的增加量ΔQ＝CU2＋CU1＝2.4×10－5 C，故流过电流表的电荷量为2.4×10－5 C。 1.电容器的充、放电过程结束后，通过对电路的分析与计算得出电容器两极板的电势，电势高的极板带正电。 2.如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 三、直流电路的故障分析 1.常见故障：断路、短路。 2.常用方法：假设法 假设某电阻发生断路(或短路)，根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障。 例4　(2023·莆田华侨中学高二月考)如图所示电路，闭合开关S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是(　　) A.电流表坏了或未接好 B.从点a经过灯L1到点b的电路中有断路 C.灯L2的灯丝断了或灯座未接通 D.电流表和灯L1、L2都坏了 答案　B 解析　电流表坏了或未接好，或者灯L2的灯丝断了或灯座未接通，电路中没有电流，电压表就没有示数，与题意不符，A、C错误；若电流表和灯L1、L2都坏了，电路没有电流，电压表没有示数，与题意不符，D错误；若从点a经过灯L1到点b的电路中有断路，电压表与电流表、灯L2串联，由于电阻较大，电流很小，电流表几乎没有示数，电压表示数几乎等于电源电动势，与题意相符，B正确。 专题强化练 (分值：100分) [1~6题，每题8分] 考点一　闭合电路的功率问题 1.如图所示，电源的内阻不可忽略，在滑片从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.电源的内耗功率减小 B.电源消耗的总功率变大 C.电阻R1的功率增大 D.电源的输出功率减小 答案　B 解析　滑片向左移动，R3接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，总电流I增大，由P内＝I2r，P＝IE，可知电源的内耗功率和电源消耗的总功率均变大，故A错误，B正确；由于总电流增大，因此内电压变大，路端电压减小，则电阻R1的功率将减小，故C错误；当外电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电阻的阻值情况未知，因此输出功率的变化无法确定，故D错误。 2.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　) A.电源输出功率可能大于45 W B.电源内阻一定等于5 Ω C.电源电动势为45 V D.电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50% 答案　B 解析　由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，即电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。 3.(2023·三明市高二期中)为了打击酒驾、醉驾行为，保障交通安全，交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试，如图甲是某型号酒精测试仪，其工作原理如图乙所示，R为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，R0为定值电阻，且R0＝r。酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，与未饮酒的驾驶员相比(　　) A.电流表的示数较大，电压表的示数较大 B.电压表示数变化量ΔU与电流表示数变化量ΔI的绝对值之比不变 C.电源的输出功率较小 D.电源的效率较大 答案　B 解析　酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，R减小，电路总电阻减小，总电流I增大，则电流表示数增大，根据UR＝E－I(R0＋r)，可知R两端的电压减小，故电压表的示数减小，故A错误；根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－I(R0＋r)，可得＝R0＋r，故B正确；电源的输出功率为P＝I2(R0＋R)＝，由于R0＋R>r，则P随R的减小而增大，故C错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%，当I增大时，路端电压减小，故效率减小，故D错误。 考点二　含容电路的分析与计算 4.(多选)(2024·永安九中月考)在如图所示的电路中，R1是滑动变阻器，R2、R3、R4是定值电阻，电源的电动势为E，内阻为r，当开关S闭合时，电容器C不带电，现将滑动变阻器滑片向右滑动到某一位置且电路稳定时，下列说法正确的是(　　) A.电源提供的总功率变小 B.R2两端电压变大 C.R4两端电压变大 D.电容器C的下极板带正电 答案　BD 解析　滑片向右滑动，R1电阻减小，电路总电阻变小，干路电流变大，电源提供的总功率变大，路端电压U＝E－Ir，变小，则R3、R4通过的电流变小，R4两端电压变小；R1、R2通过的电流变大，R2两端电压变大；由变小，不变，可知电容上极板电压比下极板电压低，故电容器C的下极板带正电。故选B、D。 5.(多选)(2024·大理市高二期末)在如图所示的电路中，电源内阻不能忽略，开关K闭合，下列方法能使电容器带电荷量增大的是(　　) A.增大电阻R1 B.增大电阻R2 C.减小电阻R3 D.断开开关K 答案　AD 解析　增大电阻R1时，外电路总电阻增大，干路电流减小，电源路端电压增大，R3两端的电压增大，则电容器带电荷量将增大，故A正确；增大电阻R2时，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电阻R1中电流增大，可知电阻R3中电流减小，因此电阻R3两端电压将减小，电容器带电荷量将减小，故B错误；减小电阻R3，外电路总电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，电阻R1中电流减小，通过R3的电流增大，R2两端电压增大，R3分到的电压将减小，则电容器带电荷量将减小，故C错误；断开开关K，等效为外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，且电容器两端电压与路端电压相同，因此电容器带电荷量将增大，故D正确。 考点三　直流电路的故障分析 6.(2023·泉州市高二期中)如图所示电路中电源电动势为3 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用理想电压表测得各部分电压是Uab＝3 V，Ucb＝3 V，Udc＝0，由此可以断定(　　) A.变阻器R断路 B.L1的灯丝烧断了 C.开关S接触不良 D.L1和L2的灯丝都是好的 答案　A 解析　若变阻器R断路，则理想电压表在连接ab或连接cb时，Uab＝3 V，Ucb＝3 V，当理想电压表连接dc时，由于变阻器断路，则此时理想电压表的测量值，即Udc＝0，A正确；若L1的灯丝烧断，则电压Ucb应该为0，而实际测量时，电压Ucb等于3 V，表明L1的灯丝并没有烧断，B错误；若开关S接触不良，即开关S断开，则电压表连接ab时，电压Uab应该为0，而实际测量时，电压Uab等于3 V，表明开关S工作状态良好，C错误；根据上述分析可知，若灯泡发生断路，则电压Ucb应该为0，而实际测量时，电压Ucb等于3 V，可知L1和L2不可能发生断路，但是，若两灯泡发生了短路，并不影响题干中电压表测量时观察到的结果，即两灯泡有可能发生短路，D错误。 [7、8题，每题10分] 7.(多选)(2023·福州教育学院附属中学高二期末)如图所示的电路中，E为电源，其内电阻为r，V为理想电压表，L为阻值恒为2r的小灯泡，定值电阻R1的阻值恒为r，R3为半导体材料制成的光敏电阻(光照越强，电阻越小)，电容器两极板处于水平状态，闭合开关S，电容器中心P点有一带电小球处于静止状态，电源负极接地，则下列说法正确的是(　　) A.若将R2的滑片上移，则电压表的示数变小 B.若突然将电容器上极板上移，则电压表的示数变小 C.若光照变强，则小球会向上运动 D.若光照变强，则AB间电路的功率变大 答案　BD 解析　由于电容器在直流电路中相当于断路，所以当电路稳定时，R2相当于导线，将R2的滑片上移时，电压表的示数保持不变，故A错误；若突然将电容器上极板上移，则电容器的电容减小，电容器板间电压不变，根据Q＝CU可知，电容器极板上的电荷量将减小，电容器放电，放电电流方向与电源流经R1的电流方向相反，使得流经R1的电流减小，从而电压表的示数变小，故B正确；若光照变强，光敏电阻R3减小，通过小灯泡的电流变大，电容器两端电压为U＝E－I(r＋R1)，I变大，则U变小，即电容器两板间的电压变小，场强变小，小球所受的电场力变小，因此小球要向下极板运动，故C错误；根据当外电阻等于内电阻时，此时电源输出功率最大，将R1看成电源的内阻，由于等效电源的外电阻大于内电阻，若光照变强，光敏电阻R3减小，外电阻变小，所以等效电源的输出功率变大，即AB间电路的功率逐渐变大，故D正确。 8.在如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，将滑动变阻器R3的滑片P向a端移动过程中(　　) A.电压表示数变大，电流表示数变小 B.R2消耗的功率变小 C.电源的总功率变大 D.电源效率变低 答案　A 解析　分析电路结构可知电压表测量路端电压，电流表测量滑动变阻器支路的电流；当滑动变阻器滑片向a端滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，总电阻变大，则干路电流变小，根据U＝E－Ir可知路端电压变大，电压表示数变大，R1在干路上，根据U＝IR可知两端电压变小，根据串联分压可知并联支路电压变大，R2两端电压变大，流过R2的电流变大，R2消耗功率变大，根据并联分流可知流过滑动变阻器的电流减小，电流表示数变小，故A正确，B错误；根据P＝EI可知，干路电流变小，则电源的总功率变小，故C错误；电源效率为η＝×100%＝×100%，当滑动变阻器滑片向a端滑动时，分析变阻器接入电路的电阻变大，电源效率变高，故D错误。 9.(14分)(2023·龙岩第一中学高二月考)如图所示，C1＝8 μF，C2＝5×10－2 μF，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，电源电动势E＝24 V，内阻不计，求： (1)(6分)开关闭合时C2储存的电荷量Q； (2)(8分)开关断开后，通过R2的电荷量。 答案　(1)4×10－7 C　(2)6.4×10－5 C 解析　(1)开关闭合时C2与R2并联，R2两端电压为U1＝E 由电容定义式C2＝ 得Q＝4×10－7 C (2)开关断开前C1与R1并联，R1两端电压为U2＝E 由电容定义式C1＝ 得Q1＝1.28×10－4 C 开关断开后C1直接接在电源两端，U3＝E，Q2＝C1U3＝1.92×10－4 C 开关断开后，通过R2电荷量ΔQ＝Q2－Q1＝6.4×10－5 C。 10.(18分)(2023·南平市高二期末)在如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E＝270 V，内阻r＝3 Ω，定值电阻R1＝R2＝1 Ω，电热器组中装有10个完全相同的电热器，每个电热器的电阻R＝40 Ω，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化。求： (1)(5分)当接通2个电热器时，流经R1的电流为多大？ (2)(5分)当接通几个电热器时，电阻R1上消耗的功率最大，最大值为多少？ (3)(8分)当接通几个电热器时，电热器组加热物体最快，加热功率为多少？ 答案　(1)10.8 A　(2)10个　900 W (3)8个　3 645 W 解析　(1)两个电热器并联的总电阻为R并＝R＝20 Ω 则根据闭合电路欧姆定律可得，流经R1的电流为I1＝＝10.8 A (2)若接通n个电热器，则A、B间的电阻为RAB＝R 则根据闭合电路欧姆定律可得，流经R1的电流为In＝ 则电阻R1上消耗的功率为P＝R1＝()2 W， 可知当n取10的时候，电阻R1上消耗的功率最大，为Pm＝900 W (3)当接n个电热器时，电热器组加热的功率为P热＝RAB＝()2·RAB 由数学知识可知，当RAB＝5 Ω，即n取8的时候，电热器组加热物体最快，加热功率为P热＝3 645 W。 学科网（北京）股份有限公司 $