第3章 第6节 科学测量：金属丝的电阻率（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦“科学测量：金属丝的电阻率”核心实验，系统梳理电阻定律ρ=RS/L的应用原理，衔接伏安法测电阻思路，构建从仪器使用（螺旋测微器、刻度尺、电表）、实验步骤（多次测量长度与直径、电路连接）到数据处理（公式法求平均值、图像法U-I图线斜率）的完整学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过误差分析（直径测量、电流表外接法等系统误差）培养严谨科学态度，结合2024年各地月考真题设计例题与对点练，助力学生深化科学思维。课中辅助教师实验教学，课后帮助学生巩固操作规范与数据处理方法，有效查漏补缺。

第6节　科学测量：金属丝的电阻率 [学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。 一、实验器材 刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线 二、实验原理与设计 根据电阻公式R＝ρ，可得ρ＝R。用伏安法测量金属丝的电阻。用螺旋测微器测量金属丝的直径，用刻度尺测出金属丝的长度。根据电阻公式，计算出金属丝的电阻率。 待测电阻丝阻值较小时，电流表采用外接(填“内接”或“外接”)法。 三、实验步骤 　(1)用螺旋测微器多次测量金属丝的直径，算出其平均值。 (2)把金属丝两端固定在接线柱上，使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。 (3)按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。 (4)闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入你设计的表格中。 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V I/A (5)测量结束后打开开关，拆除电路，整理实验器材。 选择测量工具的依据是量程和精度要求。为什么金属丝的长度和直径的测量要选用不同的测量工具？ 答案　测量金属丝的长度用刻度尺，测量金属丝的直径用螺旋测微器。刻度尺的精度为1 mm，用来测量10 cm左右的长度较为合适；螺旋测微器的精度为0.01 mm，用来测几毫米的直径较为合适。 四、数据处理 1.公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。 2.图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑。 3.计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝即可求电阻丝的电阻率。 五、误差分析 1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 六、注意事项 1.测量长度时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 2.测金属丝直径时要选三个不同位置进行测量，求其平均值。 3.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻两端电压最小的位置。 4.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 例1　(2024·福建福安第一中学高二月考)在“测量金属丝的电阻率”实验中。 (1)用螺旋测微器测量该金属丝的直径，某次测量结果如图甲所示，其读数为　　　　mm。  (2)图乙是测量金属丝电阻Rx的电路图，以U为纵坐标，I为横坐标，利用实验数据作出如图所示的U－I图像。由图线得到金属丝的阻值Rx＝　　　　Ω(保留两位有效数字)。  (3)若该金属丝接入电路的长度为L，直径为d，阻值为Rx，则其电阻率ρ的表达式为　　　　(用L、d和Rx表示)。  答案　(1)0.400(0.399、0.401均可)　(2)4.5　(3) 解析　(1)螺旋测微器可动尺每小格为0.01 mm，由图甲所示螺旋测微器可知其读数为0＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。 (2)U－I图像斜率表示电阻的大小，由图示图像可知Rx＝k＝≈4.5 Ω。 (3)根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝π 解得ρ＝。 例2　小李同学在“测量金属丝的电阻率”实验中。 (1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。将单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示；将单刀双掷开关K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知应采用电流表　　　　(填“内”或“外”)接法。  (2)完成上述实验后，小李同学进一步尝试用其他方法进行实验： 此时所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的平均长度为50.00 cm。 ①用螺旋测微器测量金属丝的直径如图丙所示。 ②用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电压3 V)、电流表、电压表、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。小李同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 图丁是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据上述表格的实验数据，补充完成图丁中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 ③小李同学在坐标纸上建立U、I坐标系。如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的坐标点。描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx，可以估算出金属丝电阻率约为　　　　。  A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m 答案　(1)外　(2)②见解析图　③C 解析　(1)由题图乙可知电流大小为0.34 A，电压表的百分比变化为η1＝×100%≈5.7% 电流表的百分比变化为η2＝×100%≈3.0% 可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压效果较大，故采用电流表外接法。 (2)①②由题可知，待测电阻阻值约为5 Ω，若电路采用限流式接法，回路最小电流I＝ 代入数值得电流约为0.12 A，不可能达到0.020 A，所以应是分压式接法。实物图如图 ③由题图丙可知，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度的读数为39.7×0.01 mm＝0.397 mm 所以此螺旋测微器读数为(0＋0.397) mm＝0.397 mm 题图戊中图线的斜率即为Rx的阻值，由图像可知，Rx≈4.5 Ω。由电阻定律知Rx＝ρ，则ρ＝·Rx＝Rx≈1×10－6 Ω·m，故选C。 例3　(2024·福州市高二期中)现测定长金属丝的电阻率。 (1)首先用螺旋测微器测量金属丝直径d (2)再利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为1 000 Ω，在虚线框内画出实验电路图，并标明器材代号。 电源E(电压为10 V) 电流表A1(量程0~250 mA，内阻R1＝5 Ω) 电流表A2(量程0~300 mA，内阻约为5 Ω) 滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A) 开关S及导线若干 (3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝　　　　　(用I1、I1和R1表示)。从设计原理看，其测量值与真实值相比　　　　　(填“偏大”“偏小”或“相等”)。  答案　(2)见解析图　(3)　相等 解析　(2)对提供的实验器材分析可知，滑动变阻器的总电阻比待测电阻的阻值小得多，因此滑动变阻器应采用分压式接法，由于没有提供电压表，因此可以用内阻已知的电流表充当电压表，即将A1作为电压表，由于A1的内阻已知，而A2的内阻未知，因此A2应采用外接法；则实验电路图如图所示 (3)由电路图，根据欧姆定律可得Rx＝；由于A1的内阻已知，因此该实验不存在系统误差，因此测量值与真实值相等。 课时对点练 [分值：60分] [1、2题，每题9分] 1.(2024·广东省高二月考)在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是(　　) A.用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B.用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以 C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D.实验中应保持金属丝的温度不变 答案　D 解析　应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为使实验更准确，应保持温度不变，D正确。 2.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为(　　) A.4.2×10－5 Ω·m B.4.0×10－6 Ω·m C.3.0×10－3 Ω·m D.1.0×10－4 Ω·m 答案　A 解析　由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝，由电阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，联立并代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。 3.(12分)(2024·三明市高二期中)在飞行器仪表上使用的电阻器和电位器，要求具有电阻温度系数低，电阻率大，耐磨等性能的新型材料。某研究小组测量一个由此新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，其操作如下： (1)(4分)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为L＝　　　　mm；用螺旋测微器测出其直径D如图乙所示，则D＝　　　　mm。  (2)(4分)此圆柱体电阻阻值约为几百欧，现要精确测量其电阻值，要求从零开始读数，提供如下实验器材： A.电压表(0~5 V，内阻约1 kΩ) B.电压表(0~15 V，内阻约20 kΩ) C.电流表(0~0.6 A，内阻约1 Ω) D.电流表(0~20 mA，内阻约0.4 Ω) E.滑动变阻器(20 Ω，3 A) F.滑动变阻器(50 kΩ，0.5 A) G.学生电源(直流6 V)、开关、导线若干 实验中所用电压表应选A，电流表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　　(均用器材前的字母表示)；  (3)(2分)实验时，应选用电路图　　　　来完成实验。  (4)(2分)实验测得圆柱体长度为L，直径为D，电流为I，电压为U，则该材料的电阻率ρ＝　　　　(均用题中所给符号写出表达式)。  答案　(1)42.40　6.713(6.712、6.714均可)　(2)D　E　(3)A　(4) 解析　(1)长度为L＝4.2cm＋8×0.05 mm＝42.40 mm，直径为D＝6.5 mm＋21.3×0.01 mm＝6.713 mm。 (2)学生电源6 V，被测电阻阻值约几百欧，所以电路中的最大电流不超过0.06 A，即60 mA，所以电流表选择D。为了满足从零开始读数的要求，滑动变动器应用分压式接法，选择最大阻值较小的滑动变阻器，即选E。 (3)由题意可知，被测电阻与电压表阻值接近，所以用电流表的内接法。故选A。 (4)由Rx＝ ，Rx＝，S＝π()2 联立可得ρ＝。 4.(10分)(2024·福建省永定第一中学高二月考)有一根均匀的管线状导体，横截面如图甲所示，长约为5.0 cm，电阻值约为6 Ω。 可供选择的器材有： A.电流表(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω) B.电流表(量程3 A，内阻约为0.03 Ω) C.电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ) D.滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A) E.滑动变阻器(15 Ω，3 A) F.蓄电池(6 V) G.开关一个，带夹子的导线若干 (1)(2分)使用游标卡尺测量管线状导体的长度如图乙所示，则管线状导体的长度L＝　　　　cm。  (2)(4分)要精确测量管线样品的阻值，电流表应选　　　　，滑动变阻器应选　　　　(均填选项前的字母)。  (3)(2分)请将如图所示的实际测量电路补充完整。 (4)(2分)已知管线状导体材料的电阻率为ρ，通过测量得出电压表示数为U，电流表示数为I，外径为d，要想求得管线状导体内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，计算中空部分横截面积的表达式为S＝　　　　。  答案　(1)5.01　(2)A　E　(3)见解析图　(4) 解析　(1)游标卡尺的精确度为0.1 mm，所以管线状导体的长度L＝(50＋1×0.1) mm＝5.01 cm。 (2)因管线状导体的阻值约为6 Ω，电压表的量程为3 V，则电流最大约为0.5 A，故电流表应选A。为调节方便，应选用总阻值与管线状导体相差不大的滑动变阻器E。 (3)Rx≈6 Ω<≈ Ω，故测量电路应选用电流表外接法。因滑动变阻器的总阻值大于管线状导体阻值，且实验中不要求电压从零开始调节，故滑动变阻器用限流式接法，如图所示。 (4)由导体电阻公式得R＝＝ρ，可得S＝。 5.(10分)(2024·建瓯市芝华中学高二期中)一导电材料细而均匀，截面为圆柱体，电阻约为1 kΩ，某同学想用伏安法更精确地测量其电阻Rx，现有的器材及规格如下： A.电流表A(量程0~3 mA，内阻约30 Ω) B.电压表V(量程0~3 V，内阻约5 kΩ) C.滑动变阻器R1(阻值范围0~15 Ω，允许通过的最大电流2 A) D.滑动变阻器R2(阻值范围0~15 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A) E.直流电源E(电压为3 V) F.待测圆柱体电阻R G.开关S，导线若干 (1)(4分)用游标卡尺测得该导电材料的长度如图甲所示，其示数L＝　　　　cm，用螺旋测微器测得该导电材料的外直径如图乙所示，其示数d＝　　　　mm；  (2)(2分)该选用的滑动变阻器为　　　　(只填器材前的字母代号)；  (3)(2分)为使实验误差较小，要求便于调节且测得多组数据进行分析，在框中画出测量的的实验电路图，并标明所选择器材的符号； (4)(2分)如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该导电材料的长度为L，直径为d，则该导电材料的电阻率为ρ＝　　(用测出的物理量符号表示)。  答案　(1)10.040　4.700　(2)C　(3)见解析图　(4) 解析　(1)该样品的长度为L＝100 mm＋8×0.05 mm＝100.40 mm＝10.040 cm，外直径为d＝4.5 mm＋20.0×0.01 mm＝4.700 mm。 (2)为使实验结果更精确，滑动变阻器应采用分压式接法，故选阻值较小的C便于调节。 (3)待测电阻阻值较大，电流表应采用内接法，故电路如图所示 (4)待测电阻的测量值为R＝ 由电阻定律可得R＝ρ 联立可得ρ＝。 6.(10分)(2024·厦门市双十中学高二期中)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 (1)(4分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　　　(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为　　　　 cm。  (2)(6分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材： A.电压表0~3 V，内阻约3 kΩ B.电流表0~2 mA，内阻Rg＝50 Ω C.定值电阻1 Ω D.定值电阻10 Ω E.滑动变阻器0~10 Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　　　　(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。  ②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。 ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，即可算出该导电胶的电阻率ρ大小。 答案　(1)B　2.25　(2)①C　②见解析图 解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B进行测量。 该玻璃管内径为d＝22 mm＋5×0.1 mm＝22.5 mm＝2.25 cm (2)①估测电路可达到的最大电流为I＝＝100 mA 应并联一个分流电阻，其阻值为R'＝ Ω≈1 Ω 故改装时应选C作为分流电阻R0。 ②由题意知，改装后的电流表内阻已知，故应采用内接法，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $