第2章 第3节 电势差与电场强度的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，先通过电势差定义及与静电力做功关系（W=qU）搭建基础，再推导匀强电场中E=U/d的定量关系，形成从概念到公式应用的完整学习支架。 资料以推导过程培养科学推理能力，结合例题与“总结提升”强化物理观念应用，如通过U=Ed公式分析非匀强电场电势差。课中辅助教师授课，课后助力学生回顾知识、通过练习题查漏补缺，提升解决问题能力。

第3节　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.了解电势差的含义，掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。 一、电势差与静电力做功 1.电势差 (1)在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也称电压。 (2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。 (3)电势差是标量，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低。 2.电势差与静电力做功的关系 (1)电势差与静电力做功的关系：UAB＝或WAB＝qUAB。 (2)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 (3)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。 (4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (5)在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量的单位，1 eV＝1.60×10－19 J。 1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。 (2)由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，则φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的零电势点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。 2.试推导电势差与静电力做功的关系。 答案　φA＝，φB＝，UAB＝φA－φB＝，即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q。 例1　下列关于电势差的说法正确的是(　　) A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小与放入这两点间的试探电荷的电荷量成反比 答案　B 解析　两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，选项A错误；1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，选项B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，选项D错误。 例2　(2024·宁德市博雅培文学校月考)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，电场力做功6.0×10－4 J，从B点移到C点时，克服电场力做功9.0×10－4 J。试问： (1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？ (2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？ 答案　(1)－200 V　300 V　－100 V　(2)6×10－4 J　9×10－4 J 解析　(1)根据电势差与电场力做功的关系可得UAB＝＝－200 V UBC＝＝300 V 所以UCA＝－UAC＝－＝－100 V。 (2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势分别为φA＝UAB＋φB＝－200 V φC＝φB－UBC＝－300 V 所以EpA＝qφA＝6×10－4 J EpC＝qφC＝9×10－4 J。 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 阅读课本，完成以下内容： 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (2)两次计算的功的大小相等　UAB＝Ed (3)UAC＝UAB＝Ed 1.匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝。 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 4.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。 (　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。 (　×　) 例3　(2023·莆田市高二期末)如图所示，平行带电金属极板A、B间可看作匀强电场，两极板间距离d＝4 cm，电场中C点和D点分别到A板和B板的距离均为d0＝1 cm，B极板接地。以地面为零势能面，已知点电荷q＝－2×10－6 C在C点的电势能EpC＝9×10－5 J，C、D线段的长l＝4 cm，求： (1)C点的电势φC； (2)极板间的匀强电场强度； (3)C、D间的电势差UCD。 答案　(1)－45 V　(2)1 500 V/m，方向竖直向上　(3)－30 V 解析　(1)根据电势定义式φC＝ 代入数据得φC＝－45 V (2)因为UBC＝φB－φC UBC＝E·(d－d0) 又φB＝0 代入数据得E＝1 500 V/m 方向竖直向上 (3)因为UDC＝E·(d－2d0) 所以UCD＝－UDC＝－30 V。 例4　如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为－8×10－3 J，sin 37°＝0.6，则该匀强电场的场强大小和方向是(　　) A.800 V/m　垂直AC向下 B.800 V/m　垂直AC向上 C.10 000 V/m　垂直AB斜向下 D.10 000 V/m　垂直BC斜向上 答案　C 解析　由题意，将正电荷从A移到B，电场力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，则电场线与AB垂直，BC间电势差UBC＝ V＝－800 V，所以B点的电势低，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下，该匀强电场的场强大小为E＝ V/m＝10 000 V/m，故选C。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2.应用关系式UAB＝来求解。 3.应用关系式UAB＝Ed（匀强电场）来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。 例5　如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－10 V，φc＝10 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　) A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.等于20 V 答案　C 解析　由题图可知，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，且沿电场线方向电势降低，所以电场方向为由c指向a，根据公式U＝Ed，可知，b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>＝0，即φb>0，故选C。 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 课时对点练 [分值：100分] [1~4、7题，每题8分] 考点一　电势差与静电力做功 1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A.电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面选取的不同而改变，所以UAB＝－UBA C.把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0 D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 答案　B 解析　电场中两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。 2.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示，某电场中A、B两点的电势差UAB＝10 V。若将一电荷量q＝＋2×10－11 C的点电荷从B点移到A点，电势能变化为(　　) A.增加2×10－12 J B.减少2×10－12 J C.减少2×10－10 J D.增加2×10－10 J 答案　D 解析　由于UBA＝－UAB＝－10 V，此过程中电场力做的功为WBA＝qUBA＝2.0×10－11×(－10) J＝－2×10－10 J，电场力做负功，故电势能增加了2×10－10 J，故选D。 考点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系 3.(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　) A.任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C.电势降低最快的方向必是场强方向 D.电场中两点距离相同时，电势差大的，其场强也大 答案　BC 解析　匀强电场中场强处处相同，UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知，沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。 4.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 答案　A 解析　发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 5.(16分)(2024·福建南安市华侨中学高二期中)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求： (1)(5分)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB； (2)(5分)A、B两点间的电势差UAB； (3)(6分)该匀强电场的电场强度E。 答案　(1)－0.2 J　(2)1 000 V　(3)1×105 V/m 解析　(1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功 WAB＝－ΔE＝－0.2 J。 (2)A、B两点间的电势差 UAB＝V＝1 000 V。 (3)匀强电场的电场强度E＝ ＝ V/m ＝1×105 V/m。 6.(16分)如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上)，且LCD＝4 cm，CD连线和电场强度的方向成60°角。已知将一电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C。 (1)(5分)求匀强电场的电场强度大小。 (2)(3分)求A、B两板间的电势差。 (3)(8分)若A板接地，D点电势为多少？ 答案　(1)1.0×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V 解析　(1)由题可知，电子从D→C电场力做正功，则UDC＝ V＝－200 V，E＝＝1.0×104 V/m 方向由A板指向B板。 (2)A、B两板间的电势差UAB＝Ed＝600 V (3)若A板接地，则有φA＝φC＝0 UDC＝φD－φC＝－200 V 则D点电势为φD＝－200 V。 考点三　用U＝Ed定性分析非匀强电场 7.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　　) A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.UAB<UBC D.UAB＝UBC 答案　BC 解析　由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EA<EB<EC，A错误；A、B、C三点在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，有φA>φB>φC，B正确；电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知UAB<UBC，C正确，D错误。 [8、9题，每题9分] 8.(多选)(2024·福建永安市第九中学高二月考)如图所示，带有等量异种电荷的两块等大的平行金属板M、N水平正对放置，两板间电场强度E＝1×104 V/m，方向向下，M板和N板相距10 cm，电场中A点距N板为4 cm，B点距M板为1 cm，下列说法正确的是(　　) A.B点电势高于A点电势，AB间的电势差UAB＝400 V B.让N板接地，则A点的电势φA＝400 V C.一个电子从A点移动到B点，电势能减少500 eV D.将一个电子从A点沿直线移到B点静电力做的功，与将电子先从A点移到C点再移到B点静电力做的功数值不同 答案　BC 解析　由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以B点电势较高，AB间的电势差UAB＝－EdAB＝－500 V，故A错误；让N板接地，N板电势为0，则φA＝EdAN＝400 V，故B正确； 电子从A点移动到B点，静电力对电子做功为W＝eUAB＝500 eV，静电力做正功，电势能减小，减小量为500 eV，故C正确；静电力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关，故D错误。 9.(2024·福建三明第一中学高二月考)如图，在直角△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、－1 V、3 V。下列说法中正确的是(　　) A.电场强度的大小为200 V/m B.电场强度的方向沿ac方向 C.一个电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV D.一个电子从a点移动到c点，电场力做功不可能为零 答案　A 解析　ac为等势线，过b做ac的垂线bd，由几何关系得bd为2 cm，则电场强度为 E＝ V/m＝200 V/m， 故选项A正确；沿电场线方向电势降低，故电场强度的方向垂直于ac指向b，故选项B错误；一个电子从c点移动到b点，电场力做功为－4 eV，故选项C错误；一个电子从a点移动到c点，电子沿等势面运动，电场力不做功，故选项D错误。 　[10分] 10.如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，电场方向平行于扇形平面，O点为扇形的圆心，C点为AB弧的中点，半径OA＝OB＝0.1 m。将一点电荷从A点以某一初速度射出，此后能以相同大小的速度经过B点，若再将一个电荷量为2×10－7 C的负点电荷由O点移到C点，克服静电力做功1×10－6 J。不计点电荷的重力，则(　　) A.电场强度的大小为50 V/m，方向由A指向B B.电场强度的大小为50 V/m，方向由A指向B C.电场强度的大小为50 V/m，方向由O指向C D.电场强度的大小为50 V/m，方向由O指向C 答案　C 解析　点电荷从A点以某一初速度射出，此后能以相同大小的速度经过B点，根据动能定理有UABq＝ΔEk＝0，可得A、B两点的电势差等于零，即A、B两点的电势相同，如图连接AB，AB为一等势线，过O点作AB的垂线OE，则OE为电场强度方向所在的直线， 因为将一个电荷量为2×10－7 C的负点电荷由O点移到C点，克服静电力做功1×10－6 J，所以电场强度方向由O指向C，OC间电势差为UOC＝ V＝5 V，由几何关系可得OC＝OA＝OB＝0.1 m，所以E＝ V/m＝50 V/m，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $