第2章 第1节 静电力做功与电势能（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦静电力做功特点与电势能核心知识点，通过类比重力做功引入静电力做功探究，推导其与路径无关、仅与始末位置有关的特点，进而建立静电力做功与电势能变化的关系，明确电势能的相对性，构建完整知识支架。 资料以类比迁移培养科学思维，通过问题链引导科学探究，如设计不同路径做功推导实验，结合正负极电荷实例分析电势能变化。课中助力教师引导学生推理，课后通过分层例题与对点练，帮助学生巩固物理观念，提升科学论证能力，有效查漏补缺。

第1节　静电力做功与电势能 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点(重点)。2.知道电势能的定义，掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能有相对性(重难点)。 一、静电力做功的特点 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下，如图甲所示；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同，如图乙所示，重力做功具有与路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点呢？试回答以下问题： (1)如图丙所示，在电场强度为E的匀强电场中，若将一个带正电的电荷量为q的试探电荷沿电场方向从A点移动到B点，移动距离为d，则静电力做功为多少？ (2)如果将这个试探电荷从A点沿折线ACB移动到B点，则静电力做功为多少？ (3)如果试探电荷沿任一路径从A点移动到B点(如图丙中的曲线表示的路径)，静电力做功又是多少？可得出什么结论。 答案　(1)W1＝Eqd (2)W2＝Fl·cos θ＋Fl'·cos 90°＝Eqd (3)将曲线细分成无数段折线，如图： 则每一小段折线静电力做功W1'＝Eql1 W2'＝Eql2 …… W＝W1'＋W2'＋…＋Wn' ＝Eql1＋Eql2＋…＋Eqln ＝Eqd 结论：在匀强电场中，移动试探电荷时，静电力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 (1)电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。 (　×　) (2)电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。 (　√　) (3)正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功；负电荷沿着电场线的反方向运动，静电力对负电荷做正功。 (　√　) (4)电荷在电场中运动，静电力做功只与位置有关，与电荷正、负无关。 (　×　) 例1　(2024·厦门市湖滨中学高二期中)在如图所示的匀强电场中，一个带电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受的电场力为F＝6.0×10－4 N，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离d＝0.20 m，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)将点电荷从A点移动到B点过程电场力所做的功。 答案　(1)3×104 N/C　(2)1.2×10－4 J 解析　(1)匀强电场的电场强度为 E＝ N/C＝3×104 N/C。 (2)将点电荷从A点移动到B点过程电场力所做的功为 W＝Fd＝6.0×10－4×0.20 J＝1.2×10－4 J。 二、电势能 一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。 从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着另外一种形式的能量减少了。类比重力做功与重力势能的关系，这是一种什么形式的能量呢？ 答案　电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，静电力做功与重力做功特点相似：做功与路径无关，那么这种能就是势能的一种。 1.概念：电荷在电场中具有的势能，这种势能称为电势能。用Ep表示。 2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。 3.电势能与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减小量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同(填“相同”或“不同”)的。 5.电势能为标量，正负值表示电势能的大小。 (1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。 (2)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？ 答案　(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少； 从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。 (2)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。 例2　(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的试探点电荷依次放在这三个点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　) A.放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC B.放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC C.放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC D.放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC 答案　AD 解析　若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，试探电荷的电势能均减少，可见EpA>EpB>EpC，选项A正确，B错误。若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，试探电荷的电势能均增加，可见EpA<EpB<EpC，选项C错误，D正确。 电势能大小的判断 1.做功判断法：无论正、负电荷，静电力做正功，电荷的电势能减小；静电力做负功，电荷的电势能增大。 2.能量守恒判断法：只有静电力做功时，电荷只有动能和电势能相互转化，总能量不变。因此，可由动能的变化确定电势能的变化。即只有静电力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少；反之，动能增加多少，电势能就减少多少。 3.电场线法：(1)正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；(2)负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。 例3　(2024·石嘴山市第二中学高二月考)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到C的整个过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)若A点的电势能为零，则B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA'＝EpB'＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J C点的电势能为EpC'＝EpB'－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 课时对点练 [分值：100分] [1、3~5题，每题9分] 考点一　静电力做功的特点 1.(2023·莆田市高二期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　　) A.W1>W2 B.W3<W2 C.W1＝W2 D.W1<W3 答案　C 解析　静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。 2.(10分)(2024·厦门市杏南中学高二月考)如图，已知A、B两点间的距离为4.0 cm，场强为 2×104 V/m。一电子由A点移动到B点，电场力做　　　　　 功(填“正”或“负”)，大小等于　　　　　 J(电子电荷量的大小为1.60×10－19 C)。  答案　负　1.28×10－16 解析　一电子由A点移动到B点，电场力做负功，大小等于W＝eEd＝1.28×10－16 J。 考点二　电势能 3.在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法中正确的是(　　) A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B.电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J C.电荷的电势能增加了6×10－8 J D.电荷的电势能减少了6×10－8 J 答案　C 解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点后，电荷在B点的电势能才有确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做功6×10－8 J，故电荷的电势能增加了6×10－8 J，选项C正确，选项D错误。 4.(多选)(2024·山西平遥县第二中学月考)下列说法中，正确的是(　　) A.沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定增加 B.沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定减少 C.沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定减少 D.沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定增加 答案　BD 解析　正电荷所受静电力方向与电场方向相同，沿着电场线的方向移动正电荷，静电力做正功，电势能减少，B对，A错；负电荷所受静电力方向与电场方向相反，沿着电场线的方向移动负电荷，静电力做负功，电势能增加，D对，C错。 5.(多选)(来自教材改编)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有(　　) A.带正电的矿粉落在右侧 B.静电力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能增加 D.带正电的矿粉电势能减少 答案　BD 解析　由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落到左侧，选项A错误；无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。 [6~9题，每题10分] 6.(2024·虎林市高级中学月考)两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 答案　C 解析　静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 7.如图所示，在电场强度为E＝2×103 N/C的匀强电场中有三点A、M、B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线。把一电荷量q为2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做的总功为(　　) A.1.6×10－7 J B.－1.6×10－7 J C.1.2×10－7 J D.－1.2×10－7 J 答案　D 解析　由几何关系知，BM与电场线垂直，正电荷从B点移动到M点，静电力不做功，从M点移动到A点，静电力做功为WMA＝－qEdAM＝－1.2×10－7 J，所以静电力做功W＝WBM＋WMA＝－1.2×10－7 J，故D正确。 8.如图所示是以电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　) A.W2<W3<W1 B.W1＝W2＝W3 C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1 答案　B 解析　因为静电力做功只与电荷的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中，静电力做功相等，即W1＝W2＝W3，故选B。 9.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是(　　) A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变 答案　AD 解析　在正点电荷形成的电场中，正电荷所受静电力沿半径向外，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负电荷所受静电力沿半径向里，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；从M点沿直线移到N点，再从N点移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。 　[14分] 10.(2023·福建厦门大同中学高二月考)如图所示为等量异种电荷周围的电场线分布情况，现将一个带负电的点电荷C(图中没有画出)以一定初速度从A点释放，速度的方向沿电荷连线由A指向B，则关于C在A、B之间的运动，下列分析正确的是(　　) A.速度先增加后减小，加速度先减小后增大 B.速度先减小后增加，加速度先增大后减小 C.速度一直减小，电势能一直增大 D.速度一直增大，电势能一直减少 答案　D 解析　由等量异种电荷周围的电场线分布可知，两点电荷连线上的电场方向由正电荷指向负电荷，连线中点的电场强度是连线上最小的，则带负电的点电荷C从A运动到B的过程，电场力方向由A指向B，电场力做正功，动能增大，速度一直增大，电势能一直减少，电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $