第一章 专题强化1 库仑定律的应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

该高中物理课件聚焦库仑定律应用，涵盖同一直线三电荷平衡、非共线带电体平衡及含库仑力的动力学问题，通过具体问题导入，搭建从库仑定律基础到复杂应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以科学思维中的模型建构（如三电荷平衡“两同夹异”模型）和科学推理（正交分解、相似三角形法）为核心，结合物理观念中的相互作用观念，通过例题解析与专题训练，帮助学生提升问题分析能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

第 一 章 库仑定律的应用 专题强化1 1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。 2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。 3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 三、含库仑力的动力学问题 < 一 > 同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(如图)： (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？ 答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)如果A和B是自由的，要求放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有-4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由的电荷的平衡问题 (1)模型构建：由三个自由的电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型。 提炼·总结 (2)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (3)对于三个自由的电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同题目进行选取。 　(2024·内江市高二阶段练习)如图所示，在一条直线上有两个间隔一定距离的自由的点电荷A、B。A带电量为+9Q，B带电量为-Q。引入第三个点电荷C，恰好使三个电荷都处于平衡状态，下列说法正确的是 A.点电荷C应放置在点电荷A的左侧 B.点电荷C应放置在点电荷B的右侧 C.点电荷C应放置在两点电荷之间 D.点电荷C应带负电 例1 √ 若C位于A的左侧，则可知A、C间的作用力总大于B、C间的作用力，显然三者不能达到平衡状态，所以点电荷C不可能在A的左侧，故A错误； 若C带正电，且位于B的右侧，则可知A、C间为斥力，B、C间为引力，C距B更近，B、C间的引力大小有可能等于A、C间的斥力大小；A、B间的引力大小也有可能等于B、C间的引力大小，因此三者有可能达到平衡状态；若C带负电，在B的右侧，或者在A、B之间，则A、C间为引力，A、B间也为引力，显然三者不能达到平衡状态，故B正确，D错误； 若点电荷C放置在两点电荷之间，无论C带正电还是负电，A、B对C的作用力方向都一致，不能平衡，故C错误。 返回 < 二 > 非共线力作用下带电体的平衡问题 　 (2024·泸州市高一期末)如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓着带有异种电荷的小球(可视为点电荷)，两带电小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角θ1>θ2，则下列关于q1、q2和m1、m2的大小关系，一定正确的是 A.m1<m2 B.m1=m2 C.q1<q2 D.q1=q2 例2 √ 设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由tan θ==，两带电小球所受库仑力相等，可知，θ越大，m越小，因θ1>θ2可得m1<m2， 由题设已知量无法确定电量关系，故选A。 　　　(2024·成都市高二期中)如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是 A.细线上的拉力一直增大 B.B球受到的库仑力先减小后增大 C.B球的运动轨迹是一段圆弧 D.支杆受到地面向左的摩擦力逐渐减小 针对训练1 √ 如图所示，设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l， B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为F库=k 根据相似三角形可得==，解得F= r= 现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，故A、B错误，C正确； 根据平衡条件可知，直杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D错误。 分析不在同一条直线上电荷的平衡问题的步骤： (1)根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析； (2)利用F=k求出每个电荷受到的静电力； (3)根据平衡条件，利用图解法、正交分解法、相似三角形法等列式求解。 总结提升 返回 < 三 > 含库仑力的动力学问题 　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m、间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为+10q，B球电荷量为+q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变(静电力常量为k)。求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 例3 答案　见解析 三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示， 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F=3ma，因A、B球带正电，易判断出C球必带负电 对A球，有k-k=ma 对B球，有k+k=ma 联立各式得qC=-，F=。 　　　如图所示，A、B两个带电小球用长为L的绝缘细线连接，A球固定，B球悬空，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，不计小球的大小，静电力常量为k，则 A.A、B两球带同种电荷 B.细线未断时，细线上拉力大小为0.4mg C.B球的带电量大小为L D.未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球加速度大小为g 针对训练2 √ 由于剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，小于重力加速度g，说明两球相互吸引，所以带异种电荷，根据牛顿第二定律，有mg-F库=ma，解得F库=0.4mg，故A错误； 细线未断时，对B球，根据平衡条件，有F+F库=mg，可得细线上拉力大小为F=0.6mg，故B错误； 由库仑力公式，有0.4mg=k，解得q=L，故C正确； 未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球受到向下的重力、库仑力，因此A球加速度大小大于g，故D错误。 分析静电力作用下点电荷的动力学问题的步骤： (1)确定研究对象，适当采用“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； (3)根据牛顿第二定律列方程求解。 总结提升 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A C CD D C 题号 9 10 11 答案 B (1)gsin α-　(2) C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力(或为零)和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 2.(2024·凉山州高二期中)如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B固定在悬挂点正下方，A、B均视为点电荷，轻绳与竖直方向成45°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力大小为 A. B. C.mg D.mg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据库仑定律可得F==；或根据平衡条件可得F=mgtan 45° =mg，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 3.(2025·成都市高二期中)如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ1>θ2)，下列说法正确的是 A.qA一定小于qB B.qA一定大于qB C.qA一定等于qB D.无法比较两小球的电荷量大小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 4.如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为+2q，B球带电量为-q；由静止开始释放两球，释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的 　两倍 B.A球的质量和B球质量相等 C.A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力 D.A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据题意可知，A、B相互靠近的过程中，释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍，则A、B间距离越来越小，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且A、B球所受静电力的大小一直相等，则A球加速度大小总是B球的两倍，根据牛顿第二定律F=ma可知，B球的质量是A球的2倍，故B错误，A正确； A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 5.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是 A.a对b的静电力一定是斥力 B.b对c的静电力可能是斥力 C.a的电荷量不可能比b的电荷量小 D.若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保 　持不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故A、B错误； 若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据库仑定律F=k，可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 6.(多选)(2024·甘孜州高二期中)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别紧靠竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推一些，两球重新平衡时的情况与原来相比 A.推力F将增大 B.地面对B的弹力减小 C.墙面对A的弹力将减小 D.两小球之间的距离增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 设小球A、B的连线与竖直方向的夹角为θ，对小球A受力分析，由平衡条件得 F库cos θ=mAg，N1=mAgtan θ 将小球B向左推动少许，夹角θ减小，可知墙面对A的弹力减小，两小球间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两小球之间的距离增大，故C、D正确； 以小球A、B整体为研究对象，由平衡条件得F=N1，N地=(mA+mB)g 由于墙面对A的弹力减小，则推力F减小，水平地面对B球的弹力不变，故A、B错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 能力综合练 7.(2024·成都市列五中学高二月考)如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电量保持不变，则小球N的 速度v随时间t变化的图像可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 由题可知，两带电小球间的库仑力为F=k，根据牛顿第二定律可知a==k，随着距离的增加，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速度运动，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 8.(2023·四川省广汉中学高二阶段练习)如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷) A.a B.a C.a D.a √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 设在B点时，两个小球之间的库仑力大小为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力大小为F2，设小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 F1=，F2=，设小球2的质量为m，在C点的加速度大小为a'， 则根据牛顿第二定律有F1sin 30°=ma，F2sin 60°=ma'，联立可得a'=a，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 9.(2024·广元市苍溪中学高二月考)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3，Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零。下列选项中正确的是 A.Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6 B.Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36 C.Q1和Q2带同种电荷 D.Q2>Q3>Q1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 分析可知，三个电荷的电性有两种情况，若Q2带正电，则Q1、Q3带负电；若Q2带负电，则Q1、Q3带正电。由于三个电荷均处于平衡状态， 所以对Q1有= 对Q2有= 对Q3有= 联立解得Q1∶Q2∶Q3=()2∶1∶()2 根据题意可知l2=2l1，所以Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 10.如图所示，质量为m的小球A(可视为质点)放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α。小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处的斜面上无初速度释放。小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。 (1)A球刚释放时的加速度是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　gsin α-　 根据牛顿第二定律有mgsin α-F=ma 根据库仑定律有F=k，r=，联立以上各式解得a=gsin α- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　 当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin α=，解得R=。 尖子生选练 11.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ=，对带正电的小球，根据平衡条件可得3ksin θ=mg，解得q=，选项C正确。 第 一 章 本课结束 $