第37练 已知三角函数值求角《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学三角函数同步练，以三阶分层设计实现从单一知识点到综合应用的巩固，通过基础题降低门槛，中档题强化技能，解答题发展推理与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一三角函数值求角|直接应用定义，选项设置典型值，强化运算能力| |技能应用|结合三角形内角、单位圆坐标求角|融入几何直观，设置范围限制条件，发展推理意识| |综合拓展|单位圆作图与角的集合表示|通过作图任务培养数学表达，关联实际情境，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 37 练 已知三角函数值求角 一、选择题 1．已知，且，则（  ） A． B． C．或 D． 2．已知，则x等于（    ） A． B． C． D． 3．已知是三角形的一个内角，若，则（   ） A． B． C． D．或 4．已知，，则（　　） A． B． C．或 D．或 5．已知，当时，则的值是（   ）. A．或 B．或 C．或 D．或 6．在中，，则（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知，且，则（    ）. A． B． C． D． 8．若，，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，若，，则角的大小为_____________． 10．已知角A是三角形的一个内角，，则______. 11．已知，则___________. 12．已知，且α为锐角，则________．（用弧度制表示） 三、解答题 13．已知角是三角形的一个内角，且，求的值. 14．在单位圆中画出适合下列条件的角的终边或角终边的范围，并由此写出角的集合． (1)    (2)    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 37 练 已知三角函数值求角 一、选择题 1．已知，且，则（  ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的正弦函数值结合已知角的区间求解即可. 【详解】由题，在区间上， 的解只有， ，且在该区间内唯一. 故选：A 2．已知，则x等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的特殊值，结合x的取值范围即可求解. 【详解】在上，的解有两个： 第一象限：当时，； 第四象限：当时，， 所以或. 故选：D 3．已知是三角形的一个内角，若，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意可知，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 又因为，所以. 故选：. 4．已知，，则（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据特殊角的正弦值，以及角的范围，即可求解. 【详解】已知， 因此为第一或第二象限角，又， 当为第一象限时，由，得， 当为第二象限时，由，得， 故或. 故选：C. 5．已知，当时，则的值是（   ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以是第一或第四象限的角 ， 又因为，， 所以或. 故选：D. 6．在中，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据三角形的性质，结合特殊角三角函数值即可求解. 【详解】在中，，则. 故选：A. 7．已知，且，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知，且， 因为，所以， 故选：C. 8．若，，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出，代入中即可得解. 【详解】因为，，则， ， 故选：. 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，若，，则角的大小为_____________． 【答案】 【分析】由三角函数的定义求出角，结合角的范围求解即可. 由三角函数的定义，可得， 因为，所以． 故答案为：． 10．已知角A是三角形的一个内角，，则______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值的求法即可求解. 【详解】因为，又 所以角为锐角，且， 所以. 故答案为：. 11．已知，则___________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由特殊角的三角函数值可知； 根据余弦函数的奇偶性质，可得； 已知，和都满足条件，因此最终. 故答案为：或. 12．已知，且α为锐角，则________．（用弧度制表示） 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且α为锐角，则. 故答案为：. 三、解答题 13．已知角是三角形的一个内角，且，求的值. 【答案】或（即或） 【分析】结合三角形内角范围，根据正弦值求解对应的角即可. 【详解】为三角形内角，则， 在上有两个解： 第一象限：， 第二象限：， 故或（即或）. 14．在单位圆中画出适合下列条件的角的终边或角终边的范围，并由此写出角的集合． (1)    (2)    【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）绘制直线，分别交单位圆于左右两点，即为角终边上的点，该角为内的角的取值，由此可得到满足条件的角的集合. （2）绘制直线，分别交单位圆于上下两点，连接圆心与交点的射线即为角在内的角的终边，此时两终边所围成的扇形部分即为的角的取值范围，由此可得到满足条件的角的集合. 【详解】（1）    （2）    由得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $