第36练 余弦函数的图像和性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第36练以三阶分层设计巩固余弦函数图像与性质，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化从概念辨析到综合应用的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|周期、奇偶性等单一概念|选择题1-4题直接考查定义辨析，夯实基础| |性质应用|单调性、最值、图像平移|填空题9-12题训练性质直接运用，提升运算能力| |综合拓展|含参数的最值与取值范围|解答题13-14题综合运用性质解决问题，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 36 练 余弦函数的图像和性质 一、选择题 1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 4．函数是 （    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 5．要得到函数的图像，只需把函数的图像 （    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 6．函数的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 7．若，则a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 9．是_____________函数（填“奇”或“偶”）． 10．函数的单调递增区间是_______.. 11．函数的定义域是______ 12．函数的最小正周期__________________. 三、解答题 13．已知函数的最大值是4，最小值是，求a，b的值 14．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 36 练 余弦函数的图像和性质 一、选择题 1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A和B，先求出相应函数的最小正周期，再利用正弦函数和余弦函数的性质，即可求解；对C，作出的图象，数形结合，即可求解；对D，利用正切函数的性质可得是的一个周期，即可求解. 对于A，因为的最小正周期为， 又当时，，由正弦函数的性质知在区间上不单调，故A错误， 对于B，因为的最小正周期为， 又当时，，由余弦函数的性质知在区间上单调递增，故B错误， 对于C，的图象如图所示，由图可知的最小正周期为，且在区间上单调递减，所以C正确， 对于D，令，因为， 所以是的一个周期，故最小正周期不是，所以D错误， 故选：C. 2．在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性及在上单调性，逐项分析判断. 对于A，函数是奇函数，所以A错误； 对于B，函数是偶函数，在上单调递减，所以B错误； 对于C，函数是奇函数，所以C错误； 对于D，函数是偶函数，在上单调递增，所以D正确. 故选：D 3．函数的最大值是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据余弦函数的最值即可解答. 【详解】已知函数 ， 因为 的最大值为 1， 所以函数的最大值为， 即， 故选：D. 4．函数是 （    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，， 所以函数是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 5．要得到函数的图像，只需把函数的图像 （    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及函数图像的平移规律，即可求解. 【详解】因为， 所以要得到函数的图像，只需把函数的图像向左平移个单位，故A正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：A. 6．函数的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数的图像是由余弦函数的图像向下平移两个单位得到， 又上下平移不改变函数的周期，余弦函数的最小正周期是， 故函数的最小正周期也是. 故选：D. 7．若，则a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，且， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：B. 8．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】， ，即函数的最小值为. 故选：C. 二、填空题 9．是_____________函数（填“奇”或“偶”）． 【答案】偶 【分析】由诱导公式结合奇偶性的定义即可求解. ，定义域为， 又，为偶函数， 即是偶函数， 故答案为：偶 10．函数的单调递增区间是_______. 【答案】 【分析】根据题意利用余弦函数的单调性即可得解. 【详解】函数的单调性与的单调性相同，与的单调性相反， 所以函数的单调递增区间是， 故答案为：. 11．函数的定义域是______ 【答案】 【分析】根据根号下需大于等于零，结合余弦函数的值域和定义域列出不等式即可解得. 【详解】由题，根号下需大于等于零，则， 即，而 的最小值恰好为 ，所以不等式恒成立， 即 对所有实数 都成立，所以根号内始终非负，函数定义域为全体实数. 故答案为：. 12．函数的最小正周期__________________. 【答案】 【分析】根据余弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数的最大值是4，最小值是，求a，b的值 【答案】或 【分析】根据余弦函数值域求解即可. 【详解】因为， 所以时，， 则由可得：. 时，， 则由可得：. 故或. 14．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中即可求解. （2）由题可知，根据余弦函数的性质解不等式即可. 【详解】（1） （2）若，则，又， 所以，则， 解得，所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $