动态平衡问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习常考题型合集习题

**基本信息** 聚焦动态平衡问题，通过七大模块系统整合相似三角形法、图解法等六种核心解题方法，构建"方法-模型-三维"递进式训练体系，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相似三角形法|8题|力三角形与几何三角形相似|平衡条件→几何关系→动态分析| |图解法|12题|矢量三角形动态变化规律|三力平衡→力的合成→极值分析| |辅助圆法|10题|动态力矢端轨迹圆模型|恒力恒角→圆周运动→极值求解| |正弦定理法|7题|拉密定理应用|力矢三角形→边角关系→定量计算| |晾衣杆模型|8题|滑轮系统对称性分析|绳长不变→夹角关系→张力变化| |定杆动杆区分|5题|铰链与固定杆弹力特性|约束条件→弹力方向→受力分解| |三维平衡|5题|空间力系正交分解|二维拓展→坐标建立→分力平衡|

训练一 相似三角形法求解动态平衡问题 1．如图，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角缓慢增大时，OP杆的弹力FN和绳子的张力FT的大小变化是（　　） A．FN先变小后变大 B．FN不变 C．FT先变大后变小 D．FT逐渐变小 2．如图所示，木板放置在粗糙的水平地面上，为光滑铰链。轻杆一端与铰链固定连接，另一端固定连接一质量为的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力牵引，定滑轮位于的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力的大小，使小球和轻杆从图示位置缓慢运动到的正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．轻杆对小球的作用力大小不变 B．力逐渐增大 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐增大 3．如图所示，半圆环竖直固定在水平地面上，光滑小球套在半圆环上。对小球施加一始终指向半圆环最高点B的拉力F，使小球从圆环最低点A缓缓移动到最高点B。下列说法正确的是（　　） A．拉力F先增大后减小 B．拉力F一直减小 C．小球对圆环的压力大小始终变小 D．小球对圆环的压力先增大后减小 4．如图所示，表面光滑、半径为R的半球体固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一个光滑定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上（不计小球大小），两小球平衡时，滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.5R，L2＝2.4R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为（　　） A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24 5．如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 6．如图所示，质量为m的物体由两根轻绳吊起悬在空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高墙处的A点且与竖直方向的夹角为α，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为β，现人站立不动而把手中的长绳缓慢释放，对于在物体接触墙前的过程，下列说法正确的是（　　） A．两根绳子对物体拉力的合力变大 B．两绳子的拉力都变大 C．地面对人的摩擦力变小 D．地面对人的支持力变小 7．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在环上的质量为m的小球相连。小球静止在B点时，弹簧与竖直方向夹角θ=30°，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．小球对圆环的弹力方向背离圆心 B．圆环对小球的弹力大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧，小球将在B点下方达到受力平衡 8．（多选）如图所示，在光滑小滑轮O正下方相距h处固定一电量为Q的小球A，电量为q的带电小球B用一绝缘细线通过定滑轮拉住并处于静止状态，此时小球与A点的距离为R。现用力F缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。假定两球均可视为点电荷且电荷量均保持不变，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是（　　） A．小球B所受的重力大小为 B．细线上的拉力先增大后减小 C．A、B两球之间的距离不变 D．B球的运动轨迹是一段直线 训练二 图解法求解动态平衡问题 9．如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的摩擦力可能不变 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 10．如图所示，OA、OB、OC都为轻绳，OA绳水平，OC绳下悬挂一个可视为质点的小球。现对小球施加一水平力F，使小球被缓慢拉高，此过程中OA、OB两绳位置不变，下列说法正确的是（　　） A．水平力F保持不变 B．绳OA的拉力保持不变 C．绳OB的拉力保持不变 D．绳OC的拉力保持不变 11．如图所示，一质量为m的光滑小球放置在倾角为θ的固定斜面上，用垂直于斜面的挡板挡住，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球对挡板的压力先减小后增大 B．小球对挡板的压力逐渐增大 C．小球对斜面的压力先减小后增大 D．小球对斜面的压力一直减小 12．如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，内壁光滑的半圆凹槽静止在粗糙水平地面上，O为半圆圆心，A为半圆最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽内有一小球，用推力F推动小球从A点向B点缓慢移动，推力F的方向始终水平向右，凹槽始终静止。则（　　） A．推力F大小先增大后减小 B．小球所受到的支持力先增大后减小 C．地面对凹槽的支持力不变 D．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小 14．如图，货车车厢内装有3根粗细相同的均质圆木，圆木A、B紧挨着，圆木C叠放在A、B上。货车司机启动液压系统，使车厢底板由水平位置缓慢倾斜，直到圆木滑离底板到达地面，从而完成卸货。从启动液压系统到圆木开始滑离车厢底板的过程中，不考虑C与A、B间的摩擦力，关于A对C支持力和B对C的支持力，下列说法正确的是（　　） A．和的合力方向始终与车厢底板垂直 B．增大、减小 C．减小、增大 D．减小、先增大后减小 15．挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分。图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，OA、OB与水平杆的夹角均为60°，OA、OB的拉力大小分别为、。现保持OA方向不变，仅将OB沿顺时针缓慢旋转至图乙所示的水平位置，则此过程中（　　） A．大小不变 B．先变小后变大 C．与的合力变小 D．与的合力变大 16． 如图所示，一轻弹簧的一端固定在竖直墙壁上的Q点，另一端与一个质量为m的小球相连，小球还与一根足够长的细线相连。初始时，细线固定在P处，小球处于静止状态，现手拿细线沿墙壁向上缓慢移动，移动过程中轻弹簧的中心轴线始终保持水平，则在该过程中（　　） A．弹簧的长度将增大 B．弹簧的长度将减小 C．弹簧的长度不变 D．细线的弹力将增大 17．（多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 18．（多选）如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为。人沿水平方向拉着绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．绳中的拉力不变 B．绳中的拉力逐渐增大 C．地面对人的摩擦力不变 D．若绳、绳所能承受的最大拉力相同，则绳会先断 19．（多选）潍坊风筝是山东潍坊传统手工艺珍品，制作历史悠久，工艺精湛，是非物质文化遗产之一，现在世界上70%以上的风筝都是出自潍坊。本届风筝节上，小明同学在滨海国际风筝放飞场放风筝，风筝静止于空中且风筝平面与水平面夹角始终为30°，风速水平，与风筝作用后，垂直风筝平面的风速减为零，平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则风对风筝的作用力大小为mg B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为mg C．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大 D．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则风筝的机械能减小 20．（多选）如图所示，三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1、2悬挂，当两小球静止时，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平。现保持细线a与竖直方向夹角30°不变，将细线c在竖直面内逆时针缓慢转过60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线b上拉力逐渐减小 B．细线b上拉力方向不变 C．细线c上拉力逐渐减小 D．细线c上拉力先减小后增大 训练三 辅助圆法求解动态平衡问题 21．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量均分布均匀的光滑球A和光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6：2：1。一水平恒力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐减小 C．容器对B球的支持力先增大后减小 D．容器对B球的支持力逐渐减小 22．如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示模型，保持固定，叉车臂与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增大 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在增大 23．如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，初始时整个装置保持静止，OB板竖直。现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直的过程中，（重力加速度为g）以下说法正确的是（　　） A．OA板对小球的作用力先减小后增大 B．OB板对小球的作用力先增大后减小 C．OA板对小球作用力的最大值为2mg D．OB板对小球的作用力大小为mg时，OA板对小球的作用力大小也为mg 24．下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 25．两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳，按如图所示方式悬挂处于静止状态，、分别为A、B的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓慢向右推A，直到与悬点O等高，且推力始终沿、连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直减小 B．A对B的弹力先增大后减小 C．推力先增大后减小 D．轻绳的拉力先减小后增大 26．如图所示，质量为M的物块置于粗糙水平地面上，质量为m的小球用细线拴接在物块的顶端，对小球施加水平外力F，平衡时细线与竖直方向间的夹角。现保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置，整个过程中物块始终静止不动。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．细线上的拉力FT一直增大 C．物块受到的摩擦力最大值为 D．外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为 27．如图，倾角为30°的斜面静置于粗糙水平面。物块A由一轻绳与小球B相连，轻绳跨过光滑定滑轮，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球B受到水平向右的拉力F，轻绳OB段与F的夹角，整个系统处于静止状态。现改变拉力F，将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变。从初始状态到轻绳OB段水平的过程中，斜面与物块A均保持静止，则在此过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．轻绳OB段的张力先增大后减小 C．地面对斜面的支持力逐渐增大 D．地面对斜面的摩擦力先增大后减小 28．沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，为其圆心，，质量为的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为。在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面对木棒的弹力的最大值为 B．槽面对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面对木棒的弹力一直增大 D．槽面与槽面对木棒弹力的合力先减小后增大 29.（多选）如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是（　　） A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小 C．F2一直变小 D．F2最终变为零 30．（多选）如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体。物体的质量为m，ON呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O位置不变。则下列说法正确的是（　　） A．绳OM上的力一直在减小 B．绳ON上的力一直在增大 C．绳ON上的力先增大再减小 D．绳OM上的力先减小再增大 训练四 正弦定理法求解动态平衡问题 31．如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大，F2逐渐减小 B．F1逐渐减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐减小，F2先增大后减小 D．F1先增大后减小，F2逐渐减小 32．如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球，半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动，则此过程中，力F和球所受支持力的变化情况是（　　） A．F减小，增大 B．F增大，减小 C．F增大，增大 D．F减小，减小 33．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 34．如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（    ） A． B． C． D． B． 35．课堂上打瞌睡时头部下倾，其受力可以简化为如图的三力模型：头部重力 mg、颈椎对头部的支持力N、肩颈肌肉对头部的拉力F，设头部倾角（N与竖直方向的夹角）为，颈部肌肉拉力角（F与竖直方向夹角）为，其中，，，若是个定值。下列说法正确的是（  ） A． B． B． 越大，则F越小 D．越大，则N越小 36．一个半圆环ABC固定在水平地面上，圆心为O，最高点为B，一光滑小圆环套在半圆环上，现在对小圆环施加一个拉力F，拉力F方向始终与O和小环连线成30°角斜向右，如图所示。小环从A点附近缓慢运动到最高点B的过程中（　　） A．力F先增大后减小 B．力F先减小后增大 C．半圆环对小圆环的支持力逐渐增大 D．半圆环对小圆环的支持力先增大后减小 37．（多选）如图所示，处于竖直平面内的正六边形金属框架ABCDEF、可绕过C点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为L，中心记为O，用两根不可伸长、长度均为L的轻质细线将质量为m的金属小球悬挂于框架的A、E两个顶点并处于静止状态，现令框架绕转轴、沿顺时针方向缓慢转过90°角，已知重力加速度为g，在包括初、末状态的整个转动过程中下列说法正确的是( ) A．细线OA中拉力最大值为mg B．细线OE中拉力最大值为 C．细线OA中拉力逐渐增大 D．细线OE中拉力逐渐减小 训练五 “晾衣杆”模型 38．（多选）如图所示，小明用轻质不可伸长的晾衣绳晾衣服，绳的两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点（A、B高度相同），衣服通过衣架挂在绳上处于静止状态，不计一切摩擦。若只改变一个条件，当衣架再次静止时，下列说法正确的是（　　） A．将绳的右端从B点上移到略高些的C点，绳子拉力变大 B．将杆N向远离杆M的方向平移少许，绳子拉力变大 C．保持A、B两点高度不变，略缩短晾衣绳的总长度，绳子拉力变小 D．若换挂一件质量更大的外套，绳子的倾斜角度不变 39．（多选）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 40．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（    ） A．由的过程，F不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 C．由的过程，F减小，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高 41．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力不变 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 42．如图所示，在竖直放置的穹形支架（支架上部分为半圆形，下部分为竖直杆）上，一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G，其一端固定于支架的A点（A点在竖直杆上），另一端从穹形顶端B沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高。则在此过程中绳子拉力大小的变化情况是（　　） A．先变小后变大 B．先变大后不变 C．先变小后不变 D．先变大后变小 43．抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右手控制A点不动，左手控制B点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，空竹的高度不变 B．沿虚线b向上移动，细线与竖直方向的夹角不变 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力减小 44．如图所示，一根光滑的轻绳一端系在天花板的P点，另一端跨过动滑轮和定滑轮系在小球上，小球套在光滑的竖直杆上，装有水的桶挂在动滑轮的挂钩上，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．若桶中的水缓慢漏出，小球将向上移动 B．若P点缓慢向左移动一小段距离，小球将向下移动 C．若P点缓慢向右移动一小段距离，小球将向上移动 D．若P点缓慢向右移动一小段距离，小球将向下移动 45．如图所示，在墙面上、两点各有一个挂钩，用一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在墙壁上的点，另一端挂在点挂钩上，绳子左右两端拉力分别为和。不计一切摩擦，当把绳子右端改挂在点，下列说法正确的是（　　） A．变大 B．变小 C．、的合力增大 D．与大小不相等 训练六 “定杆”与“动杆”的区分 46．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 47．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 48．如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向 B．轻杆对点的力垂直斜向右上 C．轻绳对点的拉力大小为 D．轻杆对点的力大小为 49．（多选）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 50．如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 训练七 三维空间的平衡问题 51．我国是农业大国，扁担作为农耕工具承载千万农人的希望与梦想。如图所示，一农民用扁担挑起两个完全相同的箩筐站定，手握着钩链，使箩筐水平。已知两个箩筐的总质量为 ，四根长度相同的轻质绳与筐口连接处四等分圆形筐口，且绳长和筐口直径相等，重力加速度为，则每根轻绳上拉力大小为（     ） A． B． C． D． B． 52．如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． B． 53．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为24N的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的作用力为（　　） A． B． C． D． 54．（多选）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 55．（多选）如图所示，两根直木棍和与地面有一定倾角，平行放置，可以利用其将水泥圆筒安全搬到地上。若此时水泥圆筒在木棍上恰好能保持静止，现保持两木棍与地面倾角不变，将两者间的距离稍微增大一些（间距仍小于圆筒直径），则（　　） A．圆筒将沿木棍下滑 B．圆筒仍将静止在木棍上 C．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大 D．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变 【答案详解】 训练一 相似三角形法求解动态平衡问题 1．B 【详解】对P点受力分析，如图所示    根据平衡条件，合力为零，与图中矢量（力）三角形相似，故有 当OP和竖直方向的夹角缓慢增大时，由于、不变，变大，则不变，变大。 故选B。 2．A 【详解】AB．令杆长为L，杆中弹力为N，长为x，长为h，对小球进行受力分析，根据相似三角形则有 解得， 当小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方时，x减小，可知外力F大小减小，轻杆对小球的作用力大小不变，故A正确，B错误； CD．令轻杆与水平方向夹角为，对木板B分析则有， 根据上述，轻杆弹力大小N不变，增大，增大，减小，则增大，减小，即地面对木板的支持力逐渐变大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故CD错误。 故选A。 3．B 【详解】小球受力如图所示 根据相似三角形法可得 从圆环最低点A缓缓移动到最高点B过程中，小球与B点间的距离l逐渐减小，则拉力F减小，N的大小不变，根据牛顿第三定律可得小球对圆环的压力大小始终不变。 故选B。 4．C 【详解】先以右侧小球为研究对象，分析受力情况．小球受重力m2g、绳子的拉力T和半球体的支持力N，如图所示 由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m2g大小相等、方向相反。设OO′＝h，根据三角形相似得 得m2g＝ 同理，以左侧小球为研究对象，得m1g＝ 联立解得m1∶m2＝L2∶L1＝24∶25 故选C。 5．C 【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角，根据共点力平衡条件可知，此时弹性轻绳的拉力大小为 故AB错误； CD．对C端受力分析如图所示 由相似三角形可知 若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，由于AO、OC长度不变，可知轻杆OC对C点的作用力N变大；由于AC长度变大，则弹性轻绳的伸长量变大，轻绳AC的拉力T增大，故C正确，D错误。 故选C。 6．C 【详解】A．人站立不动而把手中的长绳缓慢释放，物体处于平衡状态，两根绳子对物体拉力的合力始终与物体重力等大反向，不变，故A错误； B．对物体受力分析，由相似三角形得 当人站立不动而缓慢释放绳子，则增大，不变，减小，可知T减小，F减小，故B错误； C．对整体有 T减小，减小，则f减小，故C正确； D．对人，由平衡条件得 F减小，增大，则N增大，故D错误。 故选C。 7．C 【详解】A．弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F的方向如图所示 小球处于平衡状态，合力为0，故圆环对小球的弹力沿半径向外，由牛顿第三定律知小球对圆环的弹力方向指向圆心，故A错误； B．由相似三角形法得 可得 故B错误； C．弹簧的长度为 弹簧的形变量为 由胡克定律 F=kx 可得 解得 故C正确； D．换用劲度系数更大的某轻质弹簧，若拉伸到同样的长度，小球将上移，则小球将在B点上方达到受力平衡，故D错误。 故选C。 8．AC 【详解】A．开始处于静止状态，对B球受力分析及结合三角形相似可得 联立解得 故A正确； BCD．缓慢拉动细线过程，由上述分析可得 其中、、、、均保持不变，所以A、B两球之间的距离也不会改变，即B球的运动轨迹是以A为圆心，以为半径的圆弧，再次结合三角形相似可得 不断减小，其他量都不变，所以细线上的拉力一直减小，故BD错误，C正确。 故选AC。 训练二 图解法求解动态平衡问题 9．D 【详解】A．绳上拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误； B．将Q和斜面看成一个整体，分析受力情况，如图所示 根据平衡条件可得， 因为F在增大，所以地面摩擦力一定增大，地面给的支持力一定减小，故B错误； CD．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力这三个力，如图所示 根据三力平衡图解法分析可知斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 10．C 【详解】对小球进行分析，小球受重力mg、绳CO的拉力TCO和水平力F而处于动态平衡，如图1所示可知，TCO和F均增大。 对结点O进行分析，结点O受绳AO的拉力TAO、绳BO的拉力TBO和绳OC的拉力TCO而处于动态平衡，TCO竖直方向的分力大小等于重力，且与TBO竖直方向的力大小相等，而绳BO方向不变，故TBO大小不变，如图2所示可知，TAO增大，TBO不变。 故选C。 11．B 【详解】对光滑小球受力分析，受重力mg，斜面的支持力，挡板的支持力，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中斜面的支持力方向不变，大小一直增大；挡板的支持力一直增大，由牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力一直增大，小球对挡板的压力一直增大。 故选B。 12．D 【详解】 以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力和细线的拉力，如图所示 在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则与的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则，作出三个位置力的合成图如图，则当与垂直，即线与斜面平行时最小，则得细线的拉力最小值为 再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得 故选D。 13．C 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示 推力F的方向不变，逆时针转动，由动态平衡的图解法可知，推力F大小一直增大，小球所受到的支持力一直增大，故AB错误； CD．小球缓慢移动，凹槽静止，则小球和凹槽的整体平衡，受力分析如图所示 可知，则地面对凹槽的支持力不变， ，因推力一直增大，则地面对凹槽的摩擦力一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 14．C 【详解】对C受力分析，由于车厢底板由水平位置缓慢倾斜，则C处于平衡状态，C受到重力、A对C支持力和B对C的支持力，如图所示 运动过程中，与竖直方向夹角逐渐增大，故减小，增大，和的合力方向始终与重力方向相反。 故选C。 15．B 【详解】以O点为对象，处于平衡状态，受到两绳拉力的合力等于灯笼的重力，与的合力恒定不变；受到OA拉力，方向保持不变，OB拉力F2，OA方向不变，仅将OB沿顺时针缓慢旋转至图乙所示的水平位置，根据闭合三角形定则，如图所示 可知变大，先变小后变大。 故选B。 16．A 【详解】对小球受力分析，如图所示 现手拿细线沿墙壁向上缓慢移动，移动过程中轻弹簧的中心轴线始终保持水平，即弹簧弹力的方向不变，θ减小，由图可知，kx减小，即弹簧的长度将增大，细线的弹力T减小。 故选A。 17．BD 【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD． 18．BD 【详解】AB．根据矢量三角形可知，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大，故A错误，B正确； C．OB拉力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大，故C错误； D．由矢量三角形可知，OA绳的拉力大于OB绳的拉力，则OA绳会先断，故D正确。 故选BD。 19．BC 【详解】AB．由于平行风筝平面的风速大小不变，故平行风筝的平面上风力大小为零，对风筝受力分析如图所示，平衡时则有 解得 A错误，B正确； C．当风速缓慢增大时，垂直作用在风筝上的力逐渐增大，作出其矢量三角形，如图所示 由图可知，风速缓慢增大时，则线与水平方向夹角变大，C正确； D．风速缓慢增大时，风筝线的长度不变，风筝线速度大小不变，动能不变而高度增加势能增大，风筝机械能增加，D错误。 故选BC。 20．AD 【详解】CD．对两小球的整体受力分析，如下图所示 由整体的平衡可推得细线a上的张力Ta一直减小。细线c逆时针缓慢转过60°的过程中，Tc先变小，当Tc与Ta垂直时Tc最小，之后Tc又增大，故C错误，D正确； AB．对小球1受力分析，如下图所示 细线a上的拉力Ta方向不变而大小一直减小，由图所示的mg、Ta和Tb所围成矢量三角形变化过程可知Tb逐渐变小，方向不断变化，故A正确，B错误。 故选AD。 训练三 辅助圆法求解动态平衡问题 21．C 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后变小，故ABD错误，C正确。 故选C。 22．A 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从缓慢增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选A。 23．D 【详解】A B．对初始状态的小球进行受力分析，如图所示： 因小球受力平衡，故将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，另外小球所受重力不变，与夹角不变，根据数学知识可知，在动态变化过程中，的非箭头端（或的箭头端）始终落在这个矢量三角形的外接圆上，如图所示： 由图可知，在动态变化过程中，逐渐变小，逐渐变大，故A错误，B错误； C．由以上分析可知，初始状态最大，最大值为 故C错误； D．若OB板对小球的作用力大小为，则根据数学知识可知，此时这个矢量三角形为等边三角形，故OA板对小球的作用力大小也为，故D正确。 故选D。 24．B 【详解】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 25．A 【详解】AB．对B，因A对B的弹力方向与轻绳OO2的夹角不变，利用辅助圆法，作出轻绳OO2的拉力F2与A、B间弹力N的变化情况如图所示 由图可知，OO2的拉力F2一直减小，A、B间的弹力N一直增大，故A正确，B错误； D．同理对A，轻绳OO1的拉力F1与F′（推力F和A、B间的弹力的合力）的变化情况如图所示 由图可知，F1一直减小，故D错误； C．刚开始阶段有，由于F′减小，N增大，则F增大，之后有，由于F′增大，N增大，则F增大，所以F一直增大，故C错误。 故选A。 26．C 【详解】AB．平衡时细线与竖直方向间的夹角，则此时外力F与细线间的夹角为；保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置；以小球为对象，根据三角形定则，其受力如图所示 由图可知，外力F一直增大，细线上的拉力FT一直减小，故AB错误； C．以物块和小球为整体，根据平衡条件可知，物块受到的摩擦力大小等于外力F的水平分力；由小球的受力矢量图可知，在2位置，外力F的水平分力最大，根据图中几何关系可知，物块受到的摩擦力最大值为 故C正确； D．由小球的受力矢量图可知，在3位置，外力F的最大值为 在1位置，细线拉力FT的最大值 则外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为，故D错误。 故选C。 27．D 【详解】AB．小球B受重力mg、轻绳OB的拉力和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示 在转至水平的过程中，轻绳OB的拉力逐渐减小，拉力F逐渐增大，故AB错误； CD．整体（含斜面体，物块A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小（矢量三角形中力F边在水平方向的分量在力F边逆时针转动过程中，先增大后减小），所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 28．A 【详解】A．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示，在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过30°时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 A正确； B．由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大，B错误； C．槽面对木棒的弹力先增大后减小，C错误； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，D错误。 故选A。 29．BCD 【详解】画小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，BCD正确，A错误。 故选BCD。 30．AC 【详解】选择结点O为研究对象，画出结点O的受力图，平衡得到矢量三角形，如图所示。易知轻绳OM上的拉力FM一直在减小，框架沿逆时针转过90°时拉力FM=0，轻绳ON上的拉力FN先增大再减小。 故选AC。 训练四 正弦定理法求解动态平衡问题 31．A 【详解】对手机受力分析，如图所示 已知，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2相互垂直，即 手机处于静止状态，则手机受力平衡，根据拉密原理 因为，手机的重力G和不变，所以上式的比值不变。挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，由钝角增大到，即减小，故变小；由钝角减小到，即变大，故变大。 故选A。 32．A 【详解】对小球受力分析，如图所示 已知绳子的拉力与支持力相互垂直，即 小球处于平衡状态，由正弦定理 因为小球的重力G和不变，所以上式的比值不变。拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动的过程中，由钝角增大到，即减小，故绳子拉力减小；由钝角减小到，即增大，故支持力增大。 故选A。 33．B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 34．A 【详解】小朋友及吊床受三个力且处于静止状态，其受力如图所示，由正弦定理可得 所以 故选A。 35．B 【详解】由题可知，F与N的合力与mg平衡，如图所示 根据正弦定理有 解得， 当越大，越小，越大，越大，故N、F都越大。 故选B。 36．D 【详解】画出力的矢量合成，如图 根据数学方法可知 小环从A点附近缓慢运动到最高点B的过程中逐渐减小，所以拉力逐渐减小，半圆环对小圆环的支持力先增大后减小。 故选D。 37．BD 【详解】AC．对小球进行受力分析，如图所示， Mg的对角始终为120°，设FTA的对角为，FTE的对角为，缓慢转动过程中，小球始终受力平衡，由正弦定理得 角由150°减小到60°，FTA先增大后减小，当90°时，FTA最大，最大值为，故AC错误； BD．角由90°增加到180°，FTE减小到0，当90°时，FTE最大，最大值为，故BD正确。 训练五 “晾衣杆”模型 38．BD 【详解】两段绳子与水平方向的夹角相等设为，绳子总长度为，两杆水平距离为，由几何关系可得 其中为两段绳长，且 即 由竖直方向受力平衡得 为绳拉力，为衣服质量，可得 A.将绳的右端从点上移到略高些的点，杆的位置不变，故两杆水平距离不变，且绳子总长度不变，由，可知不变；由，可知拉力不变，A错误； B.杆右移少许，两杆水平距离变大，绳子总长度不变，由，得变小，则拉力变大，B正确； C.保持两点高度不变，略缩短晾衣绳的总长度，由，得变小，则拉力变大，C错误； D.由可知，的大小仅由和决定，与衣服质量无关，D正确。 故选BD。 39．AD 【详解】A．有风时衣服受重力和水平风力，绳子对挂钩的合力等于这两个力合力，故挂钩对绳子的作用力（反作用力）为重力与风力的矢量和，大于重力，无风时，根据平衡条件可知，挂钩对绳子的拉力总等于衣服的重力，故A正确； B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，则有 解得 即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，故B错误； C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 有风后，衣服受力一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态 此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d不好确定变大或者变小，故有风时不一定减小，故C错误； D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D正确。 故选AD。 40．BC 【详解】根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，由平衡条件可知 所以 设绳子总长为，绳子两端间水平距离为s，由几何关系 得 AB．由的过程，、都不变，不变，绳子张力也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误； CD．由的过程，变小，变小，变大，变小，由几何关系可知衣服的位置下降，故C正确，D错误。 故选BC。 41．C 【详解】设AB间的水平距离为，空竹受力如图所示 设绳长为L，由几何关系可知 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 得 又 A．沿虚线a向左移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故A正确； B．当沿虚线b向上移动时，不变，不变，不变，F不变，故B正确； C．当沿虚线c斜向上移动时，增大，增大，减小，F将增大，故C错误； D．同理可分析可知当沿虚线d向右移动时，增大，增大，减小，F将增大，故D正确。 选错误的，故选C。 42．B 【详解】当轻绳的右端从点缓慢移到直杆最上端时，设两绳的夹角为。以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得 则绳子的拉力 所以在轻绳的右端从点移到直杆最上端的过程中，最大，减小，则变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到点时，设两绳的夹角为，绳子总长为，两直杆间的距离为，由数学知识得到 由于不变，则保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。 故选B。 43．B 【详解】A．空竹受力如图所示 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 设绳长为L，由几何关系可知 当一只手沿虚线a缓慢向左移动时，d减小，减小，空竹的高度降低，故A错误； B．沿虚线b向上移动，d不变，不变，故B正确； C．沿虚线c斜向上移动，d增大，减小，细线的拉力增大，故C错误； D．沿虚线d向右移动，d增大，减小，细线对空竹的合力始终等于空竹的重力，所以细线对空竹的合力不变，故D错误。 故选B。 44．D 【详解】A．若桶中的水缓慢漏出，水杯上升，小球将下降，故A错误； B．若P点缓慢向左移动一小段距离，轻绳上的张力变大，小球受的拉力也变大，小球受力平衡，拉小球的轻绳拉力沿竖直方向的分力等于小球的重力，轻绳与竖直方向的夹角变大，小球应向上移动，故B错误； CD．若P点缓慢向右移动一小段距离，轻绳上的张力变小，小球受的拉力也变小，小球受力平衡，拉小球的轻绳拉力沿竖直方向的分力等于小球的重力，轻绳与竖直方向的夹角变小，小球应向下移动，故C错误，D正确。 故选D。 45．A 【详解】C．、的合力等于重力，合力不变，故C错误； ABD．设重物重力为，有 同一根绳子上的力相同，故 综合解得 当把绳子右端改挂在点，由于两绳间夹角增大，减小，故两边绳的张力和都增大，故A正确，B D错误； 故选A。 训练六 “定杆”与“动杆”的区分 46．D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 47．C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角向右上方。 乙图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角向右上方。 丙图中，对滑轮受力分析如图，    由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丁图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角向右上方。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。 故选C。 48．A 【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O点受到轻绳、、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳、对点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确； B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误； C．对O点受力如图 几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳对点的拉力大小为 BO对O点的力 FN=mg 故C错误； D．对轻杆受力分析可知，轻杆对点的力大小等于BO对O点的力大小，即为mg，故D错误； 故选A 。 49．AC 【详解】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示 由于为等边三角形，根据图中几何关系可得 故A正确，B错误； C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确； D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。 故选AC。 50．(1)100N (2)100N，斜向右上方，与水平方向成 (3)， 【详解】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2） 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 训练七 三维空间的平衡问题 51．A 【详解】两个箩筐的总质量为 ，则每个箩筐的质量为，因为四根长度相同的轻质绳与筐口连接处四等分圆形筐口，且绳长和筐口直径相等，所以两根相对的绳子与直径构成等边三角形，绳子与竖直方向的夹角为，对其中一个箩筐受力分析，竖直方向上受重力和四根绳子的拉力的竖直分量平衡，有 解得 故选A。 52．A 【详解】设每根绳子与竖直方向的夹角为，根据共点力平衡有 由几何关系可知， 则 代入可解得 故选A。 53．B 【详解】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，在竖直方向根据受力平衡可得 解得 以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示 可知每根斜杆受到地面的作用力，即f与N的合力应与F平衡，故每根斜杆受到地面的作用力为。 故选B。 54．AD 【详解】AB．对圆环受力分析可知，圆环受到自身重力、三根曲柱对圆环的弹力，故圆环受到4个力作用，但三根曲柱对圆环的弹力均垂直于圆环与曲柱接触的切面，由对称性可知，三个弹力大小相同，方向不同，A正确，B错误； CD．设每根曲柱对圆环的弹力大小为，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，由平衡条件有 解得，C错误，D正确。 故选AD。 55．BD 【详解】保持两木棍与地面倾角不变，则圆筒所受重力垂直于两木棍所在平面方向的分力不变，两木棍对圆筒支持力的合力不变，将两者间的距离稍微增大一些，两木棍对圆筒支持力的夹角变大，则两木棍对圆筒的支持力变大，圆筒与木棍间的最大静摩擦力变大，故圆筒仍将静止在木棍上；根据圆筒受力平衡可知，两木棍对圆筒的摩擦力的合力仍与重力沿木棍向下的分力等大反向，故每根木棍对圆筒的摩擦力不变。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $