第二十一讲 交流电与变压器 讲义 -2027届高三物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦交流电与变压器高考核心考点，涵盖正弦式交变电流产生规律、四值理解应用、理想变压器动态分析及远距离输电等内容，按“产生机理-规律应用-实际问题”逻辑架构知识点，通过考点梳理表格、方法指导（如四值计算策略）、真题讲练（例题与变式训练）等环节，帮助学生系统突破难点。 资料以科学思维培养为核心，采用对比表格明晰中性面与垂直位置特点，分层例题（基础到综合）强化四值应用，变压器动态分析用程序法构建模型，结合风电等实例渗透科学态度。设置单选、多选、解答题分层练习，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

新高三暑假复习讲义 2027届高三一轮复习讲练测 第二十一讲 交流电与变压器 一、正弦式交变电流的产生及变化规律 1．交变电流的产生 产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2．两个特殊位置 比较 中性面位置 与中性面垂直的位置 图示 特点 B⊥S，Φ＝BS，最大 B∥S，Φ＝0，最小 导体不切割，不产生电动势 e＝n＝0，最小 导体垂直切割，产生电动势最大 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为0，方向改变 感应电流最大，方向不变 3．电流方向的改变 线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次． 4.交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。 5．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量　　　 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt 二、对交变电流“四值”的理解及应用 正弦式交变电流的四值比较 物理量 重要关系 适用说明 瞬时值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 E＝ U＝　I＝ (1)计算电功、电功率、电热等 (2)电表的示数 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 ＝BL ＝n　＝ 计算通过电路截面的电荷量 交变电流有效值的计算方法 方法一　利用E＝ U＝　I＝三个公式计算。只适用于正弦式交流电。 方法二　利用有效值的定义计算非正弦式交流电。在计算有效值时“相同时间”应取一个周期或周期的整数倍。 方法三　利用能量关系求解。当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。 3、 理想变压器及基本关系的应用 理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中) 基本关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关 电流关系 只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出即I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率关系 f1＝f2(变压器不改变交流电的频率) 处理技巧 等效电阻 2．理想变压器中有关物理量的动态分析 常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况。 (1)匝数比不变的情况(如图甲所示)： ①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。 ②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。 ③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。 　 甲　　　　　　　　　　乙 (2)负载电阻不变的情况(如图乙所示)： ①U1不变，发生变化，故U2变化。 ②R不变，U2变化，故I2发生变化。 ③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。 方法技巧　分析动态问题的思路程序为： 四、远距离输电 1．降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻，由电阻定律R＝ρ可知，在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增加导线的横截面积。 (2)减小输电导线中的输电电流，由P＝UI可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流。 2．远距离输电 (1)输电过程(如图所示)： 示意图结构：电厂―→升压变压器―→高压线路―→降压变压器―→用户 (2)远距离高压输电的几个基本关系 ①功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。 ②电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。 ③输电电流：I线＝＝＝。 ④输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。 当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。 考点一：交变电流的产生及规律 例1.下列图像中，不属于交变电流的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】下列图像中不属于交流电的是（　　） A． B． C． D． 例2.矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生交变电流的过程中，当线框平面转至与中性面重合时（　　） A．穿过线框的磁通量最大，线框中的感应电动势最大 B．穿过线框的磁通量为零，线框中的感应电动势为零 C．穿过线框的磁通量为零，线框中的感应电动势最大 D．穿过线框的磁通量最大，线框中的感应电动势为零 【变式训练1】矩形线圈匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过每一匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．在和时，线圈的感应电动势最大 B．在和时，线圈的感应电动势为零 C．在和时，线圈的感应电动势改变方向 D．线圈感应电动势的最大值为50π (V) 【变式训练2】贵州风电从“零”起步，仅用十余年便跻身全国前列，走出了一条高原低风速山地风电的特色发展之路。风力发电机的叶片低速转动，通过升速齿轮箱带动如图所示的发电机线圈高速转动产生交变电流。关于风力发电，下列说法正确的是（　　） A．线圈转速越大，产生的电动势越小 B．线圈转速越大，产生的电动势越大 C．线圈转动一圈，产生的交变电流方向改变两次 D．线圈转动一圈，产生的交变电流方向改变一次 例3.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生交变电流图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．交变电流的周期为 B．交变电流的有效值为 C．时，穿过线圈的磁通量为零 D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【变式训练】为了研究交流电的产生过程，小齐进行了如下实验：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（过、的中点），并从图甲所示位置开始计时，产生的感应电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴右侧的磁场去掉，则第二次线框内产生的感应电流图像为（　　） A． B． C． D． 例4.如图所示，一个电阻为r、边长为l的正方形线圈abcd共n匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是（　　） A．图示位置穿过线圈的磁通量为0 B．图示位置线圈产生的感应电动势为 C．线圈从图示位置转过60°时感应电动势为 D．线圈转动过程中，电压表的示数为 【变式训练1】如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为（V）。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈从图示位置转过的时刻，电路中的交流电流表示数为0 C．线圈经过图示位置时，边受到的安培力方向向下 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【变式训练2】如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中（线圈平行于磁场），磁感应强度大小为B，，，与相互垂直且平分矩形线圈。则（　　） A．以为转轴匀速转动到图示位置时线圈中的磁通量变化率最大 B．以为转轴匀速转动到图示位置时线圈中的电流方向发生变化 C．以为转轴从图示位置起以角速度匀速转动，产生的感应电动势 D．以为转轴从图示位置起以角速度匀速转动，产生的感应电动势 考点二：交变电流“四值”的理解及应用 例1.如图甲所示，单匝矩形金属线框绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中匀速转动，穿过金属线框的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，金属线框的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．时，线框产生的感应电动势最大，处于中性面位置 B．金属线框中产生的感应电动势的最大值为10V C．金属线框中产生的感应电流的有效值为1A D．时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 【变式训练】如图所示，长、宽分别为、，电阻为r的单匝矩形金属线框置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B，电路中接入定值电阻R。线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动。则下列说法正确的是（　　） A．在图示位置通过线框的磁通量最大，线框中产生的感应电动势最大 B．匀速转动中经过图示位置线框中的电流方向会发生改变 C．线框中产生的感应电流有效值为 D．线框匀速转动后，从图所示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量为 例2.我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲”号投入试运行。其发电装置原理如图（a）所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成如图（b）所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为，线圈匝数为N，电阻为r，线圈所在处辐射磁场的磁感应强度为B，线圈直径为D，与线圈连接的灯泡电阻为R，则下列说法正确的是（     ） A．波浪发电产生电动势瞬时值 B．波浪发电产生电流瞬时值 C．灯泡两端电压有效值 D．灯泡的电功率为 例3.图甲为方波交流电，其中未知，图乙为正弦交流电，将两交流电分别通入相同的灯泡，两灯泡的功率相等，则等于（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示为某交变电流的电压随时间变化的图像（曲线部分为正弦函数的四分之一周期），则此交变电流的电压有效值为（　　） A． B． C． D．2 V 【变式训练2】A、B是两个完全相同的电热器，A通以图（a）所示的交变电流，B通以图（b）所示的交变电流，则这两个电热器的电功率之比为（　　） A． B． C． D． 考点三：理想变压器及基本关系的应用 例1.图甲为手机无线充电的情景，图乙为充电器的充电原理图，送电线圈与受电线圈的匝数比为，送电线圈a、b两端所加交流电为（V），则关于受电线圈中的交流电，下列说法正确的是（     ） A．电压可能为9.5V B．电压可能为10.1V C．频率可能为49Hz D．频率可能为51Hz 【变式训练】随着我国新能源汽车迅猛发展，充电桩的需求快速增长。如图甲为常见的交流充电桩，充电站为充电桩供电的电路示意图如图乙所示，理想变压器的原线圈电压为，最大输出功率为，单个充电桩的充电电压为、充电电流为。下列说法正确的是（     ） A．该变压器原、副线圈的匝数比 B．该变压器原线圈的电压为峰值 C．该充电站能最大允许9个充电桩同时正常为新能源汽车充电 D．该充电站能最大允许10个充电桩同时正常为新能源汽车充电 例2.如图所示，T为理想变压器，为理想交流电流表，为理想交流电压表，为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电，当开关S闭合时，各交流电表的示数变化情况正确的是（     ） A．电压表读数变小 B．电压表读数变大 C．电流表读数变大 D．电流表读数不变 【变式训练】街头变压器通过降压给用户供电的示意图如图所示。变压器的输入电压是市区电网的正弦交流电压（有效值不变），通过理想变压器输送给用户，从变压器到用户间的输电线的总电阻为，滑动变阻器代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于滑动变阻器接入电路的阻值减小。所有电流表和电压表均为理想交流电表。当用户的用电器增加时，下列说法正确的是（　　） A．电压表 的示数减小 B．电压表 的示数增大 C．电流表的示数不变 D．电流表 的示数增大 例3.如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻和、开关S。下列说法正确的是（     ） A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，的热功率增大 B．将T向b端移动滑动变阻器R的滑片向e端滑动，的热功率减小 C．将T向a端移动滑动变阻器R的滑片向f端滑动，的热功率增大 D．断开开关S，变压器的输入功率增大 【变式训练】如图所示是实验室用交流发电机和理想变压器组合给供电电路图。交流发电机的线圈内阻4Ω，产生电动势表达式为。当理想变压器原副线圈匝数比为时，该交流发电机的输出功率最大，连接电路的导线电阻均不计，则下列说法正确的是（　　） A．线圈转动频率为50Hz B．时刻线圈位于图示位置 C．的电阻为1Ω D．的电阻为2Ω 例4.如图所示，在原线圈两端加上有效值恒定的交流电压，理想变压器原、副线圈的电压有效值分别为U1、U2，电流有效值分别为I1、I2。当滑动变阻器滑片P向下移时（　　） A．I1不变 B．I2变小 C．U1不变 D．U2变小 【变式训练】在如图所示的电路中，变压器为理想变压器，电压表、电流表均为理想交流电表，、为定值电阻，为滑动变阻器，在、两端输入正弦交流电压且保持其有效值不变，将滑动变阻器滑片从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数一直减小，电压表示数一直增大 B．、端输入功率一直增大 C．变压器的输出功率一直减小 D．变压器的输出功率一直增大 考点四：远距离输电 例1.根据国家能源局2026年发布的最新统计数据，截至2025年底我国风电累计并网装机达6.4亿千瓦，连续16年稳居世界第一。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示，该实验中发电机转子转速与风速正相关。升、降压变压器均为理想变压器，输电线路总电阻简化为定值电阻，用户端负载保持不变，不计其余电阻，下列说法正确的是（     ） A．风速增大时，发电机输出电压升高，输电线路上消耗的功率不变 B．风速增大时，发电机输出电压升高，输电线路上消耗的功率增大 C．风速减小时，发电机输出电压降低，输电线路上消耗的功率增大 D．风速减小时，发电机输出电压不变，输电线路上消耗的功率不变 【变式训练】如图所示，某小型水电站通过升压变压器和降压变压器向较远的用户供电。已知与间的输电线总电阻，的原、副线圈匝数之比为1:10，的原、副线圈匝数之比为10:1，的副线圈两端交变电压，的副线圈与阻值的电阻组成闭合电路。若将、视为理想变压器，其他部分的导线电阻不计，下列说法正确的是（     ） A．通过的电流为 B．输电线损耗的电功率为20W C．水电站发电机的输出电压为220V D．水电站发电机的输出电压频率大于50Hz 例2.如图是远距离输电的原理图，假设发电站输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端用电器增加导致总电阻变小时，下列说法正确的是（     ） A．升压变压器的输出电压减小 B．降压变压器的输出电压减小 C．输电线上损失的功率减小 D．发电站输出的功率不变 【变式训练】如图为双线并联模式进行远距离输电的示意图。发电机的输出电压稳定，升压变压器T1和降压变压器T2均可视为理想变压器，两变压器线圈匝数固定不变，且两变压器间每条输电线等效电阻均为r，负载可看作定值电阻。若一条输电线被切断，则（     ） A．T1的输出电压变小 B．T2原线圈电压不变 C．负载两端电压变大 D．T1的输出功率变小 一、单选题 1．如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 2．交流发电机的简化结构如图所示，两磁极间产生的磁场可近似为匀强磁场。100匝的矩形线框ABCD绕垂直于磁场的转轴，以的角速度匀速转动，线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量为。线框通过熔断电流为10A的保险丝与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V，20W”的灯泡，不计线框和保险丝的电阻，下列说法正确的是（    ） A．中性面位置穿过线框的磁通量为零 B．线框中产生交变电流的电动势有效值为 C．为使灯泡正常发光，变压器原、副线圈的匝数之比为5∶11 D．在灯泡两端再并联接入一“220V，1000W”的用电器，交流发电机也可正常工作 3．如图所示为三峡发电站向某地远距离输电的原理图，发电机发电频率为，输出的电压为、功率为，则下列说法正确的是（     ） A．用户端交流电的方向每秒改变次 B．若升压变压器原、副线圈匝数比为，输电线电阻损耗的功率为 C．用户减少时，输电线路中的能量损耗会增大 D．用户减少时，用户得到的电压减小 4．风力发电是一种绿色环保的发电方式，图1是某风力发电的场景，图2是该风力发电的简化示意图。已知风轮机叶片转速为每秒k转，通过转速比为的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，转轴垂直磁场方向，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为为输电线路总电阻，R为负载电阻，A为理想交流电表。忽略其他因素的影响，下列说法正确的是（     ） A．当线框转到图2位置时电流表示数为零 B．从图2时刻开始计时，发电机产生的瞬时电动势可表示为 C．发电机产生电动势的有效值为 D．若负载R增大，则输电线路电阻消耗的功率也增大 5．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为，原、副线圈上分别接有阻值相等的电阻、，已知电阻消耗的电功率为，则交流电源的输出功率为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平面与中性面垂直，若线圈的匝数为，角速度为，面积为S，磁场的磁感应强度为，外部所接电阻阻值为，其余部分电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．线圈产生电动势的有效值为 B．在图示位置时，电流方向发生改变 C．在图示位置时，边受安培力方向向下 D．从图示位置转过时，通过定值电阻的电荷量为 7．如图所示为一个小型应急交流发电机，内部为匝、边长的正方形线圈，总电阻为。线圈在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为 的电灯供电，线路中其他电阻不计，若发电机的转动角速度为 时，电灯正常发光。下列说法正确的是（　　） A．交流发电机产生电动势的最大值为 B．电灯正常发光的功率为 C．从图示位置开始，线圈转过的过程中通过电灯的电量为 D．线圈每转动一分钟，外力所需做的功为 8．某大型陆上风力发电机结构简化后如图所示，风力叶轮以的转速匀速转动，通过升速齿轮带动发电机线圈在磁感应强度为的匀强磁场中转动。升速齿轮的转速比为（即叶轮转1圈，线圈转80圈），发电机线圈匝数为200匝，单匝线圈所围面积为。发电机内阻忽略不计。发电机产生的感应电动势的有效值为（     ） A． B． C． D． 9．如甲图，电流互感器可测量导线a中交变电流的通电情况。让a穿过闭合铁芯，铁芯上绕有多匝线圈，线圈和分析器组成闭合回路，忽略线圈内电流变化对a中电流的影响。分析器可显示流过分析器的电流随时间变化的波形。某次测量时，分析器显示的结果如乙图中的正弦波形，则（     ） A．分析器中电流的有效值为 B．分析器中电流的最大值为 C．导线a中电流的频率为100 Hz D．时导线a内电流达到极大值 二、多选题 10．如图，矩形线框在匀强磁场中绕轴OO'匀速转动，产生交变电流。下列说法正确的是（    ） A．图示位置磁通量最大，感应电动势为零 B．若转速加倍，电动势最大值加倍 C．从图示位置开始计时，则电流电动势均按照余弦规律变化 D．当交流电的f=50Hz时，通过电阻的电流方向每秒改变100次 11．在图乙所示的电路中，通入图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻的阻值为，电表均为理想电表。下列判断正确的是（     ） A．电压表的示数为 B．该交变电流的电压有效值为 C．电阻一个周期内产生的热量一定大于 D．电流表的示数为 12．如图甲所示为一台小型发电机的结构示意图，内阻为的单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦图线如图乙所示，电压表、电流表均为理想交流电表，定值电阻的阻值，则下列说法正确的是（　　） A．发电机产生的电动势最大值为，线圈的转速 B．电流表的示数为10A C．时，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．时，电压表示数为0 13．一矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，该线圈内的磁通量随时间为余弦函数变化，线圈中产生的感应电动势峰值为，下列说法正确的有（     ） A．线圈转速为2.5 r/s B．在t=0.2 s时，线圈中产生感应电动势为 C．图示甲位置线圈再转过30°时，线圈中产生的电动势为 D．若转速变为原来的2倍，线圈产生的电动势有效值为 三、解答题 14．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中。线圈面积、匝数（图中只画出1匝）、总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和ad边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 、焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： (1)线圈中感应电动势的最大值； (2)电阻上的发热功率。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三一轮复习讲练测 第二十一讲 交流电与变压器 一、正弦式交变电流的产生及变化规律 1．交变电流的产生 产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2．两个特殊位置 比较 中性面位置 与中性面垂直的位置 图示 特点 B⊥S，Φ＝BS，最大 B∥S，Φ＝0，最小 导体不切割，不产生电动势 e＝n＝0，最小 导体垂直切割，产生电动势最大 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为0，方向改变 感应电流最大，方向不变 3．电流方向的改变 线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次． 4.交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。 5．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量　　　 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt 二、对交变电流“四值”的理解及应用 正弦式交变电流的四值比较 物理量 重要关系 适用说明 瞬时值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 E＝ U＝　I＝ (1)计算电功、电功率、电热等 (2)电表的示数 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 ＝BL ＝n　＝ 计算通过电路截面的电荷量 交变电流有效值的计算方法 方法一　利用E＝ U＝　I＝三个公式计算。只适用于正弦式交流电。 方法二　利用有效值的定义计算非正弦式交流电。在计算有效值时“相同时间”应取一个周期或周期的整数倍。 方法三　利用能量关系求解。当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。 3、 理想变压器及基本关系的应用 理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中) 基本关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关 电流关系 只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出即I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率关系 f1＝f2(变压器不改变交流电的频率) 处理技巧 等效电阻 2．理想变压器中有关物理量的动态分析 常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况。 (1)匝数比不变的情况(如图甲所示)： ①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。 ②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。 ③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。 　 甲　　　　　　　　　　乙 (2)负载电阻不变的情况(如图乙所示)： ①U1不变，发生变化，故U2变化。 ②R不变，U2变化，故I2发生变化。 ③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。 方法技巧　分析动态问题的思路程序为： 四、远距离输电 1．降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻，由电阻定律R＝ρ可知，在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增加导线的横截面积。 (2)减小输电导线中的输电电流，由P＝UI可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流。 2．远距离输电 (1)输电过程(如图所示)： 示意图结构：电厂―→升压变压器―→高压线路―→降压变压器―→用户 (2)远距离高压输电的几个基本关系 ①功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。 ②电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。 ③输电电流：I线＝＝＝。 ④输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。 当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。 考点一：交变电流的产生及规律 例1.下列图像中，不属于交变电流的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】交变电流指的是电流的大小、方向都随时间做周期性变化，简称交流电。由交变电流的概念，可知B选项的电流大小随时间做周期性变化，方向不变，不属于交变电流。ACD选项的电流大小、方向都随时间做周期性变化，属于交变电流。 故选B。 【变式训练】下列图像中不属于交流电的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．图像中电动势e的数值始终大于等于零，方向没有发生改变，只是大小随时间做周期性变化，不属于交流电，故A正确； B．图像中电流的数值有正有负，方向随时间做周期性变化，属于交流电，故B错误； C．图像中电动势e的数值有正有负，方向随时间做周期性变化，属于交流电，故C错误； D．图像中电流i的数值有正有负，且按正弦规律变化，方向随时间做周期性变化，属于交流电，故D错误。 故选A。 例2.矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生交变电流的过程中，当线框平面转至与中性面重合时（　　） A．穿过线框的磁通量最大，线框中的感应电动势最大 B．穿过线框的磁通量为零，线框中的感应电动势为零 C．穿过线框的磁通量为零，线框中的感应电动势最大 D．穿过线框的磁通量最大，线框中的感应电动势为零 【答案】D 【详解】中性面是线框平面与磁感线垂直的位置，当线框平面转至与中性面重合时，穿过线框的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，此时线框中的感应电动势为零。 故选D。 【变式训练1】矩形线圈匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过每一匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．在和时，线圈的感应电动势最大 B．在和时，线圈的感应电动势为零 C．在和时，线圈的感应电动势改变方向 D．线圈感应电动势的最大值为50π (V) 【答案】D 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 可知感应电动势大小等于匝数乘以磁通量的变化率，而 图像的斜率表示磁通量变化率，故 和 时，磁通量 最大，图像斜率为0，即磁通量变化率为0，感应电动势为0； 和 时，磁通量为零，图像斜率最大，即磁通量变化率最大，感应电动势最大，AB错误； C． 感应电动势改变方向发生在感应电动势为0的时候，即线圈经过中性面时，中性面对应磁通量最大的时刻，而、磁通量为零，感应电动势最大，方向不改变，C错误； D． 由图可知磁通量最大值 ，周期， 故角速度 感应电动势最大值公式为 解得， D正确。 故选D。 【变式训练2】贵州风电从“零”起步，仅用十余年便跻身全国前列，走出了一条高原低风速山地风电的特色发展之路。风力发电机的叶片低速转动，通过升速齿轮箱带动如图所示的发电机线圈高速转动产生交变电流。关于风力发电，下列说法正确的是（　　） A．线圈转速越大，产生的电动势越小 B．线圈转速越大，产生的电动势越大 C．线圈转动一圈，产生的交变电流方向改变两次 D．线圈转动一圈，产生的交变电流方向改变一次 【答案】BC 【详解】AB．交变感应电动势的最大值，其中为线圈转速，由此可知线圈转速越大，感应电动势越大，A错误，B正确； CD．线圈每经过一次中性面（线圈平面与磁场垂直的位置），交变电流的方向改变一次，转动一圈线圈会两次经过中性面，因此交变电流方向改变两次，C正确，D错误。 故选 BC。 例3.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生交变电流图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．交变电流的周期为 B．交变电流的有效值为 C．时，穿过线圈的磁通量为零 D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【答案】D 【详解】A．从图像可得，交变电流完成一次周期性变化的时间（周期），不是，故A错误； B．该交变电流峰值，正弦式交变电流有效值，故B错误； C．时，感应电流，感应电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时磁通量变化率为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，故C错误； D．时，感应电流达到峰值，感应电动势最大，由，可知穿过线圈的磁通量变化率最大，故D正确。 故选D。 【变式训练】为了研究交流电的产生过程，小齐进行了如下实验：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（过、的中点），并从图甲所示位置开始计时，产生的感应电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴右侧的磁场去掉，则第二次线框内产生的感应电流图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次实验中，线圈两条边（ 和 ）都切割磁感线，感应电动势最大值，电流最大值 第二次实验仅去掉右侧磁场，线圈转动过程中，始终只有一条边（ 或 ）在左侧磁场中切割磁感线，另一条边在无磁场区，故感应电动势最大值变为，电流最大值变为 ，第二次实验产生的感应电流仍为正弦式交变电流，从中性面开始，表达式为 故选D。 例4.如图所示，一个电阻为r、边长为l的正方形线圈abcd共n匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是（　　） A．图示位置穿过线圈的磁通量为0 B．图示位置线圈产生的感应电动势为 C．线圈从图示位置转过60°时感应电动势为 D．线圈转动过程中，电压表的示数为 【答案】AC 【详解】A．图示位置，线圈与磁感应强度方向平行，穿过线圈的磁通量为0，故A正确； B．图示位置，线圈与磁感应强度方向平行，线圈产生的感应电动势最大，为，故B错误； C．线圈从图示位置转过60°时的感应电动势，故C正确； D．电压表的示数为，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为（V）。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈从图示位置转过的时刻，电路中的交流电流表示数为0 C．线圈经过图示位置时，边受到的安培力方向向下 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【答案】AC 【详解】A．由电动势规律 可得角速度 ，根据 可知频率 ，A正确； B． 交流电流表测量的是交流电的有效值，不是瞬时值，有效值始终不为零，因此示数不会为0，B错误； C．图示位置，线圈逆时针转动，根据右手定则，CD 边中感应电流方向为 D→C。 磁场方向从 N 极到 S 极（水平向右），根据左手定则，CD 边受到的安培力方向向下，C正确； D． 电动势最大值，，若转速加倍，则 加倍， 加倍 原最大值为，加倍后最大值为 ，D错误。 故选AC。 【变式训练2】如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中（线圈平行于磁场），磁感应强度大小为B，，，与相互垂直且平分矩形线圈。则（　　） A．以为转轴匀速转动到图示位置时线圈中的磁通量变化率最大 B．以为转轴匀速转动到图示位置时线圈中的电流方向发生变化 C．以为转轴从图示位置起以角速度匀速转动，产生的感应电动势 D．以为转轴从图示位置起以角速度匀速转动，产生的感应电动势 【答案】AC 【详解】AB．以为转轴转到题图所示位置时，线圈位于与中性面垂直的位置，此时线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电流最大，感应电流方向不发生变化，故A正确，B错误； C．无论以为轴还是以为轴转动，感应电动势的最大值均为，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦式交变电流，感应电动势，故C正确； D．以为轴转动时，穿过线圈的磁通量不变，不产生交变电流，故D错误。 故选AC。 考点二：交变电流“四值”的理解及应用 例1.如图甲所示，单匝矩形金属线框绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中匀速转动，穿过金属线框的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，金属线框的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．时，线框产生的感应电动势最大，处于中性面位置 B．金属线框中产生的感应电动势的最大值为10V C．金属线框中产生的感应电流的有效值为1A D．时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】B 【详解】A．时，通过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，中性面位置的感应电动势为零，故A错误； B．由图乙可知周期 则 金属线框中产生的感应电动势的最大值为，故B正确； C．金属线框中产生的感应电动势的有效值为 感应电流的有效值为，故C错误； D．时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 由，，解得，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，长、宽分别为、，电阻为r的单匝矩形金属线框置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B，电路中接入定值电阻R。线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动。则下列说法正确的是（　　） A．在图示位置通过线框的磁通量最大，线框中产生的感应电动势最大 B．匀速转动中经过图示位置线框中的电流方向会发生改变 C．线框中产生的感应电流有效值为 D．线框匀速转动后，从图所示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量为 【答案】BC 【详解】矩形金属线框的长为，宽为，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕竖直中心轴匀速转动，磁场方向水平向右，此时线框平面与磁场方向垂直。 A．在图示位置，线框平面与磁场方向垂直，穿过线框的磁通量为最大，此时线框产生的感应电动势为0，故A错误； B．线框在匀速转动过程中，感应电流方向在经过中性面即线框平面与磁场方向垂直的位置时发生改变，图示位置为中性面，因此感应电流方向会在此处改变，故B正确； C．线框产生的感应电动势最大值为 根据闭合电路欧姆定律，感应电流的最大值为 由于产生的是正弦式交变电流，其有效值为，故C正确； D．根据电荷量计算公式 从图示位置磁通量转过后，线框平面再次与磁场垂直，磁通量 但磁通量的方向与开始时相反，所以该过程的磁通量变化量 因此通过电阻R的电荷量为，故D错误。 故选BC。 例2.我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲”号投入试运行。其发电装置原理如图（a）所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成如图（b）所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为，线圈匝数为N，电阻为r，线圈所在处辐射磁场的磁感应强度为B，线圈直径为D，与线圈连接的灯泡电阻为R，则下列说法正确的是（     ） A．波浪发电产生电动势瞬时值 B．波浪发电产生电流瞬时值 C．灯泡两端电压有效值 D．灯泡的电功率为 【答案】CD 【详解】A．磁场为辐射状，线圈运动切割磁感线，单匝线圈切割长度为线圈周长 匝线圈的动生电动势为，选项漏掉匝数，故A错误； B．总电阻为灯泡电阻加线圈内阻 因此瞬时电流，选项分母漏，故B错误； C．该电动势为正弦式交变电流，电动势最大值 有效值 电路电流有效值 灯泡两端电压有效值，故C正确； D．灯泡功率为 ，故D正确。 故选CD。 例3.图甲为方波交流电，其中未知，图乙为正弦交流电，将两交流电分别通入相同的灯泡，两灯泡的功率相等，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将两交流电分别通入相同的灯泡，两灯泡的功率相等，可知甲、乙两交流电电流的有效值相等，则根据交流电有效值的定义有 解得 故选B。 【变式训练1】如图所示为某交变电流的电压随时间变化的图像（曲线部分为正弦函数的四分之一周期），则此交变电流的电压有效值为（　　） A． B． C． D．2 V 【答案】A 【详解】设则此交变电流的电压有效值为，根据交流电压有效值的定义可得 解得交流电压的有效值为 故选A。 【变式训练2】A、B是两个完全相同的电热器，A通以图（a）所示的交变电流，B通以图（b）所示的交变电流，则这两个电热器的电功率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】a根据有效值的定义，（a）图电流有效值设为，则 解得有效值 （b）图电流有效值设为，则 解得有效值 故电流有效值之比为 根据 知，功率之变为 故选B。 考点三：理想变压器及基本关系的应用 例1.图甲为手机无线充电的情景，图乙为充电器的充电原理图，送电线圈与受电线圈的匝数比为，送电线圈a、b两端所加交流电为（V），则关于受电线圈中的交流电，下列说法正确的是（     ） A．电压可能为9.5V B．电压可能为10.1V C．频率可能为49Hz D．频率可能为51Hz 【答案】A 【详解】AB．a、b两端所加交流电电压的有效值 由变压器电压和匝数的关系 解得 由于手机充电器中的变压器不是理想变压器，因此受电线圈中的交流电的电压小于10V。故A正确，B错误； CD．由题可知送电线圈a、b两端所加交流电的角速度 送电线圈a、b两端所加交流电的周期 频率为 变压器不改变交流电频率，因此副线圈中交流电的频率为，故CD错误。 故选A。 【变式训练】随着我国新能源汽车迅猛发展，充电桩的需求快速增长。如图甲为常见的交流充电桩，充电站为充电桩供电的电路示意图如图乙所示，理想变压器的原线圈电压为，最大输出功率为，单个充电桩的充电电压为、充电电流为。下列说法正确的是（     ） A．该变压器原、副线圈的匝数比 B．该变压器原线圈的电压为峰值 C．该充电站能最大允许9个充电桩同时正常为新能源汽车充电 D．该充电站能最大允许10个充电桩同时正常为新能源汽车充电 【答案】D 【详解】A．由变压器原、副线圈两端电压与线圈匝数的关系 可得，故A错误； B．该变压器原线圈的电压为有效值，故B错误； CD．根据 解得 该充电站能最大允许10个充电桩同时正常为新能源汽车充电，故D正确，C错误。 故选D。 例2.如图所示，T为理想变压器，为理想交流电流表，为理想交流电压表，为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电，当开关S闭合时，各交流电表的示数变化情况正确的是（     ） A．电压表读数变小 B．电压表读数变大 C．电流表读数变大 D．电流表读数不变 【答案】C 【详解】A．原线圈两端接电压一定的正弦交流电，不论开关S闭合与否，根据理想变压器的变压比关系可知，电压表的示数不变，A错误。 CD．当开关S闭合时，副线圈电路的总电阻减小，根据欧姆定律知 电流表的读数变大，又根据变压器变流比关系知，电流表的读数变大，C正确，D错误。 B．电压表的读数 不变，变大，所以电压表的读数减小，B错误。 故选C。 【变式训练】街头变压器通过降压给用户供电的示意图如图所示。变压器的输入电压是市区电网的正弦交流电压（有效值不变），通过理想变压器输送给用户，从变压器到用户间的输电线的总电阻为，滑动变阻器代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于滑动变阻器接入电路的阻值减小。所有电流表和电压表均为理想交流电表。当用户的用电器增加时，下列说法正确的是（　　） A．电压表 的示数减小 B．电压表 的示数增大 C．电流表的示数不变 D．电流表 的示数增大 【答案】D 【详解】Ａ．变压器的输入电压不变，电压表的示数不变，选项A错误； BCD．根据变压器原副线圈两端的电压比等于匝数比可知副线圈两端电压不变，由欧姆定律可知，电阻的阻值减小，电流表的示数增大，根据变压器原副线圈两端的电流比等于匝数反比可知电流表的示数增大，电阻两端的电压增大，电压表的示数减小，选项BC错误，选项D正确。 例3.如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻和、开关S。下列说法正确的是（     ） A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，的热功率增大 B．将T向b端移动滑动变阻器R的滑片向e端滑动，的热功率减小 C．将T向a端移动滑动变阻器R的滑片向f端滑动，的热功率增大 D．断开开关S，变压器的输入功率增大 【答案】ABC 【详解】A．保持T不动，根据理想变压器的性质，得 可知副线圈中电压不变，当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，R与串联后的总电阻减小，该支路电流增大，根据 可知此时热功率增大，故A正确； B．将T向b端移动，副线圈匝数变小，可知副线圈两端电压变小，通过的电流减小，故热功率减小，故B正确： C．将T向a端移动，副线圈匝数增加，故副线圈两端电压变大，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，R与串联后的总电阻减小，电流增大，此时热功率增大，故C正确； D．断开开关S，副线圈电路总电阻增大，变压器的输出功率减小，变压器的输入功率随之减小，故D错误。 故选ABC。 【变式训练】如图所示是实验室用交流发电机和理想变压器组合给供电电路图。交流发电机的线圈内阻4Ω，产生电动势表达式为。当理想变压器原副线圈匝数比为时，该交流发电机的输出功率最大，连接电路的导线电阻均不计，则下列说法正确的是（　　） A．线圈转动频率为50Hz B．时刻线圈位于图示位置 C．的电阻为1Ω D．的电阻为2Ω 【答案】C 【详解】A．线圈转动频率为，故A错误； B．瞬时感应电动势为0的位置为中性面，其为线圈平面与磁感线垂直的位置，故B错误； CD．根据可知，电动势有效值为，根据闭合电路欧姆定律可知电流，则输出功率，根据变压器特点可知，副线圈电压为，由可知，故D错误，C正确。 故选C。 例4.如图所示，在原线圈两端加上有效值恒定的交流电压，理想变压器原、副线圈的电压有效值分别为U1、U2，电流有效值分别为I1、I2。当滑动变阻器滑片P向下移时（　　） A．I1不变 B．I2变小 C．U1不变 D．U2变小 【答案】D 【详解】设滑动变阻器电阻为R，则 由理想变压器可得 副线圈的电压为 联立解得 当滑动变阻器滑片P向下移时，R减小，则原线圈电流增大，从而副线圈电流增大，由于电阻R1上分压增大，U0恒定，则原线圈电压U1减小，副线圈电压U2也减小。 故选D。 【变式训练】在如图所示的电路中，变压器为理想变压器，电压表、电流表均为理想交流电表，、为定值电阻，为滑动变阻器，在、两端输入正弦交流电压且保持其有效值不变，将滑动变阻器滑片从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数一直减小，电压表示数一直增大 B．、端输入功率一直增大 C．变压器的输出功率一直减小 D．变压器的输出功率一直增大 【答案】B 【详解】A．当滑动变阻器的滑片从最上端向最下端移动过程中，副线圈电路中的电阻减小，设副线圈电路中的电阻为R，则 当R减小时，I1增大，根据变流比可知，电流表的示数增大，又R0两端的电压与电压表电压之和等于a、b两端的输入电压，R0两端的电压增大，因此电压表的示数减小，A错误； B．由可知，a、b端输入功率一直增大，B正确； CD．变压器的输出功率，由于P1与I1是非单调关系，因此不能判断变压器的输出功率是增大还是减小，CD错误。 故选B。 考点四：远距离输电 例1.根据国家能源局2026年发布的最新统计数据，截至2025年底我国风电累计并网装机达6.4亿千瓦，连续16年稳居世界第一。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示，该实验中发电机转子转速与风速正相关。升、降压变压器均为理想变压器，输电线路总电阻简化为定值电阻，用户端负载保持不变，不计其余电阻，下列说法正确的是（     ） A．风速增大时，发电机输出电压升高，输电线路上消耗的功率不变 B．风速增大时，发电机输出电压升高，输电线路上消耗的功率增大 C．风速减小时，发电机输出电压降低，输电线路上消耗的功率增大 D．风速减小时，发电机输出电压不变，输电线路上消耗的功率不变 【答案】B 【详解】设风速为，发电机输出电压为。发电机转子角速度满足，发电机产生的感应电动势与转速成正比，故 两个理想变压器的匝数比固定，用户端负载不变，折算到输电线路中的等效负载电阻不变，升压变压器的输出电压与成正比，因此，线路电流随风速增大而增大，线路损耗功率 也增大；风速减小时，发电机输出电压和线路损耗功率均减小。 故选B。 【变式训练】如图所示，某小型水电站通过升压变压器和降压变压器向较远的用户供电。已知与间的输电线总电阻，的原、副线圈匝数之比为1:10，的原、副线圈匝数之比为10:1，的副线圈两端交变电压，的副线圈与阻值的电阻组成闭合电路。若将、视为理想变压器，其他部分的导线电阻不计，下列说法正确的是（     ） A．通过的电流为 B．输电线损耗的电功率为20W C．水电站发电机的输出电压为220V D．水电站发电机的输出电压频率大于50Hz 【答案】B 【详解】A．的副线圈两端电压的有效值为 通过的电流为，故A错误； B．输电线上的电流为 输电线损耗的电功率为，故B正确； C．降压变压器的原线圈电压为 升压变压器的副线圈电压为 水电站发电机的输出电压为，故C错误； D．变压器不改变交流电的频率，则水电站发电机的输出电压频率等于，故D错误。 故选B。 例2.如图是远距离输电的原理图，假设发电站输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端用电器增加导致总电阻变小时，下列说法正确的是（     ） A．升压变压器的输出电压减小 B．降压变压器的输出电压减小 C．输电线上损失的功率减小 D．发电站输出的功率不变 【答案】B 【详解】A．根据原、副线圈电压比等于匝数比可得，即 可知升压变压器的输出电压不变，故A错误； BC．当用户端用电器增加导致总电阻变小时，总电流变大，根据电流关系可知输电线上电流变大，故输电线上损失的电压和功率都增大，有 减小，根据可知降压变压器的输出电压减小，故B正确，C错误； D．设升压变压器副线圈电流为，因串联则，根据电流关系可知升压变压器原线圈中的电流变大，发电站输出电压恒定不变，发电站输出的功率，可得增大，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图为双线并联模式进行远距离输电的示意图。发电机的输出电压稳定，升压变压器T1和降压变压器T2均可视为理想变压器，两变压器线圈匝数固定不变，且两变压器间每条输电线等效电阻均为r，负载可看作定值电阻。若一条输电线被切断，则（     ） A．T1的输出电压变小 B．T2原线圈电压不变 C．负载两端电压变大 D．T1的输出功率变小 【答案】D 【详解】设升压变压器原、副线圈的电压分别为、，电流分别为、，降压变压器原、副线圈的电压分别为、，电流分别为、，负载电阻为，其中，初始时输电线的总电阻 根据欧姆定律可得 结合变压器的原理可得，， 联立解得 A．发电机的输出电压稳定，即升压变压器的原线圈输入电压不变。根据理想变压器原理 可知由于匝数比不变，所以升压变压器的输出电压保持不变，故A错误； BC．若一条输电线被切断，负载电阻R不变，一条输电线被切断，增大，结合上述分析可知减小，则减小，减小，故BC错误； D．根据前面分析可知减小，即减小，升压变压器的输出功率 由于不变，减小，则T1的输出功率变小，故D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 【答案】C 【详解】AB．由图像可知，电压的最大值为200V，且并不是一直维持200V，则有效值小于200V，故AB错误； CD．从U-t图像可以看出，电压完成一次周期性变化的时间（周期），则频率为，故C正确，D错误。 故选C。 2．交流发电机的简化结构如图所示，两磁极间产生的磁场可近似为匀强磁场。100匝的矩形线框ABCD绕垂直于磁场的转轴，以的角速度匀速转动，线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量为。线框通过熔断电流为10A的保险丝与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V，20W”的灯泡，不计线框和保险丝的电阻，下列说法正确的是（    ） A．中性面位置穿过线框的磁通量为零 B．线框中产生交变电流的电动势有效值为 C．为使灯泡正常发光，变压器原、副线圈的匝数之比为5∶11 D．在灯泡两端再并联接入一“220V，1000W”的用电器，交流发电机也可正常工作 【答案】C 【详解】A．中性面位置，线框平面和磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，故A错误； B．线框产生交变电流的电动势最大值 有效值，故B错误； C．为使灯泡正常发光，变压器原、副线圈的匝数之比为，故C正确； D．由于保险丝允许通过的最大电流为10A，所以允许变压器输出的最大功率，故D错误。 故选C。 3．如图所示为三峡发电站向某地远距离输电的原理图，发电机发电频率为，输出的电压为、功率为，则下列说法正确的是（     ） A．用户端交流电的方向每秒改变次 B．若升压变压器原、副线圈匝数比为，输电线电阻损耗的功率为 C．用户减少时，输电线路中的能量损耗会增大 D．用户减少时，用户得到的电压减小 【答案】B 【详解】A．交流电在一个周期内电流方向会改变2次。因为发电机的频率为，即每秒完成个周期，所以用户端交流电的方向每秒改变次，故A错误； B．理想变压器不计能量损失，升压变压器输入功率为，设其副线圈输出电压为，输电线电流为。由变压器电压比公式得 根据功率关系，可得输电线上的电流为 输电线电阻上损耗的功率为，故B正确； C．当用户减少时，消耗的总功率减小，导致降压变压器的输入功率及升压变压器的输出功率均减小。在升压变压器输出电压保持不变的情况下，输电线上的电流减小。根据可知，输电线路中的能量损耗会减小，故C错误； D．由于输电电流减小，输电线上的电压损失减小。降压变压器的输入电压 因为不变，减小，所以增大。 根据可知，用户得到的电压会增大，故D错误。 故选B。 4．风力发电是一种绿色环保的发电方式，图1是某风力发电的场景，图2是该风力发电的简化示意图。已知风轮机叶片转速为每秒k转，通过转速比为的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，转轴垂直磁场方向，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为为输电线路总电阻，R为负载电阻，A为理想交流电表。忽略其他因素的影响，下列说法正确的是（     ） A．当线框转到图2位置时电流表示数为零 B．从图2时刻开始计时，发电机产生的瞬时电动势可表示为 C．发电机产生电动势的有效值为 D．若负载R增大，则输电线路电阻消耗的功率也增大 【答案】B 【详解】A．电流表示数为电流有效值，当线框转到图2位置时电流表示数不为零，故A错误； B．当线框转到图2位置时，线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势为0；则从图2时刻开始计时，发电机产生的瞬时电动势可表示为，故B正确； C．由题意可知线框转动的角速度为 则发电机产生电动势的最大值为 发电机产生电动势的有效值为，故C错误； D．若负载电阻R增大，则降压变压器副线圈回路电阻增大，电流减小。相应地，输电电路中电流减小，因此输电线路电阻消耗的功率减小，故D错误。 故选B。 5．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为，原、副线圈上分别接有阻值相等的电阻、，已知电阻消耗的电功率为，则交流电源的输出功率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设副线圈电流为，原线圈电流为。根据理想变压器电流与匝数的关系可知： 即 已知电阻消耗的电功率为，且 根据功率公式可得   电阻消耗的电功率为   交流电源的输出功率等于电路中所有负载消耗的功率之和（理想变压器不消耗能量），即 故选 C。 6．如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平面与中性面垂直，若线圈的匝数为，角速度为，面积为S，磁场的磁感应强度为，外部所接电阻阻值为，其余部分电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．线圈产生电动势的有效值为 B．在图示位置时，电流方向发生改变 C．在图示位置时，边受安培力方向向下 D．从图示位置转过时，通过定值电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】A．线圈产生电动势的最大值为，有效值为，A错误； B．线圈与中性面重合时电流方向发生改变，B错误； C．图示位置电流由，根据左手定则，边受安培力向上，C错误； D．从图示位置转过90°，则通过定值电阻的电荷量为，D正确。 故选D。 7．如图所示为一个小型应急交流发电机，内部为匝、边长的正方形线圈，总电阻为。线圈在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为 的电灯供电，线路中其他电阻不计，若发电机的转动角速度为 时，电灯正常发光。下列说法正确的是（　　） A．交流发电机产生电动势的最大值为 B．电灯正常发光的功率为 C．从图示位置开始，线圈转过的过程中通过电灯的电量为 D．线圈每转动一分钟，外力所需做的功为 【答案】C 【详解】A．交流发电机产生电动势的最大值为 其中 代入数据得，故A错误； B．电动势的有效值为 设线圈内阻为，电灯电阻为，根据闭合电路欧姆定律，电流有效值为 电灯正常发光的功率为，故B错误； C．图示位置线圈平面与磁感线平行，磁通量。线圈转过的过程中，磁通量的变化量 通过电灯的电量，故C正确； D．线圈匀速转动，外力做的功等于电路中产生的焦耳热。线圈每转动一分钟，即，外力所需做的功，故D错误。 故选C。 8．某大型陆上风力发电机结构简化后如图所示，风力叶轮以的转速匀速转动，通过升速齿轮带动发电机线圈在磁感应强度为的匀强磁场中转动。升速齿轮的转速比为（即叶轮转1圈，线圈转80圈），发电机线圈匝数为200匝，单匝线圈所围面积为。发电机内阻忽略不计。发电机产生的感应电动势的有效值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，风力叶轮的转速为，升速齿轮的转速比为，则发电机线圈的转速为 线圈转动的角速度为 发电机产生的感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值为 故选D。 9．如甲图，电流互感器可测量导线a中交变电流的通电情况。让a穿过闭合铁芯，铁芯上绕有多匝线圈，线圈和分析器组成闭合回路，忽略线圈内电流变化对a中电流的影响。分析器可显示流过分析器的电流随时间变化的波形。某次测量时，分析器显示的结果如乙图中的正弦波形，则（     ） A．分析器中电流的有效值为 B．分析器中电流的最大值为 C．导线a中电流的频率为100 Hz D．时导线a内电流达到极大值 【答案】A 【详解】AB．由乙图可知，分析器中电流的最大值为。对于正弦式交变电流，有效值为，故A正确，B错误； C．从乙图可得交变电流的周期，频率，电流互感器不改变电流的频率，因此导线中电流的频率也为，故C错误； D．时，分析器中电流达到最大值，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势（及感应电流）与磁通量的变化率成正比，即，而，故 当最大时，最大，此时导线中的电流为零（正弦量变化率最大时，该量为零），故D错误。 故选A。 二、多选题 10．如图，矩形线框在匀强磁场中绕轴OO'匀速转动，产生交变电流。下列说法正确的是（    ） A．图示位置磁通量最大，感应电动势为零 B．若转速加倍，电动势最大值加倍 C．从图示位置开始计时，则电流电动势均按照余弦规律变化 D．当交流电的f=50Hz时，通过电阻的电流方向每秒改变100次 【答案】ABD 【详解】A．图示位置线圈平面与磁场垂直，可知磁通量最大，但是磁通量变化率为零，则感应电动势为零，A正确； B．根据可知，若转速加倍，则角速度加倍，电动势最大值加倍，B正确； C．从图示位置开始计时，即中性面，则电流和电动势均按照正弦规律变化，C错误； D．电流的方向一个周期内改变2次，则当交流电的f=50Hz时，通过电阻的电流方向每秒改变100次，D正确。 故选ABD。 11．在图乙所示的电路中，通入图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻的阻值为，电表均为理想电表。下列判断正确的是（     ） A．电压表的示数为 B．该交变电流的电压有效值为 C．电阻一个周期内产生的热量一定大于 D．电流表的示数为 【答案】AD 【详解】AB．根据有效值的定义，有 得，电压表的示数为电源电压的有效值，即，A正确，B错误； C．根据焦耳定律，，由图甲可知 得电阻一个周期内产生的热量，C错误； D．根据欧姆定律，有 得电流表的示数，D正确。 故选AD。 12．如图甲所示为一台小型发电机的结构示意图，内阻为的单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦图线如图乙所示，电压表、电流表均为理想交流电表，定值电阻的阻值，则下列说法正确的是（　　） A．发电机产生的电动势最大值为，线圈的转速 B．电流表的示数为10A C．时，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．时，电压表示数为0 【答案】BC 【详解】A．由图乙得电动势最大值 周期，角速度 根据可得转速为，故A错误； BD．电流表、电压表示数均为有效值。电动势有效值 电流有效值 可知电流表的示数为10A，电压表示数为 即时，电压表示数为，故B正确，D错误； C．时，由图可得此时电动势为零，本题中线圈是单匝，根据法拉第电磁感应定律可知线圈的磁通量变化率即感应电动势，可知磁通量变化率为零，故C正确。 故选BC。 13．一矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，该线圈内的磁通量随时间为余弦函数变化，线圈中产生的感应电动势峰值为，下列说法正确的有（     ） A．线圈转速为2.5 r/s B．在t=0.2 s时，线圈中产生感应电动势为 C．图示甲位置线圈再转过30°时，线圈中产生的电动势为 D．若转速变为原来的2倍，线圈产生的电动势有效值为 【答案】AC 【详解】A．从图像可得线圈转动周期，转速，故A正确； B．磁通量随时间按余弦变化：，感应电动势（为峰值）。 时，代入得，感应电动势为0，故B错误； C．（图示位置）线圈磁通量最大，处于中性面，感应电动势为0，从中性面开始转过（），则，故C正确； D．转速变为原来的2倍，则角速度，新的感应电动势峰值，有效值，故D错误。 故选AC。 三、解答题 14．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中。线圈面积、匝数（图中只画出1匝）、总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和ad边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 、焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： (1)线圈中感应电动势的最大值； (2)电阻上的发热功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值 （2）根据闭合电路欧姆定律可知线圈中电流的最大值 线圈中电流的有效值 电阻上的发热功率 14 学科网（北京）股份有限公司 $