精品解析：四川绵阳外国语学校2025-2026学年人教版六年级下学期 六升七数学试卷

绵阳外国语学校“六升七”数学试卷 （时间：70分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共5个小题，每小题2分，共10分） 1. 下面的大长方形都表示“1”，涂色部分可以表示×积的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把大长方形的面积平均分成5份，涂色4份；再把这4份平均分成3份，涂色其中的2份。据此选择。 【详解】涂色部分可以表示×积的是： 故选：D。 【点睛】数形结合可以更好的理解分数乘分数的意义。 2. 小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往（　　）方向走。 A. 东北 B. 西北 C. 东南 D. 西南 【答案】A 【解析】 【分析】“小刚放学回家时往西南方向走”，说明她家在学校的西南面，所以学校在她家的东北面。 【详解】小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往东北方向走。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点。 3. 3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】把3∶8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3，要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24－8＝16。 故选：C。 【点睛】此题考查的是比的性质的运用，解题时注意比的前项和后项是加上一个数还是乘一个数。 4. 在边长是10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】略 【思路分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：S＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题。 【规范解答】解：π×（10÷2）2 ＝π×25 ＝25π（平方厘米） 正方形的面积是：10×10＝100（平方厘米） 所以25π÷100＝ 答：圆的面积占正方形的。 故答案为：D。 【名师点评】此题主要考查正方形内切圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长。 5. 将1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 10 第5行：11 12 13 14 15 … 第20行从左至右第10个数是（ ）。 A. 202 B. 201 C. 200 D. 199 【答案】C 【解析】 【分析】观察排列规律可知，第n行有n个数，前n行的数的总个数等于第n行最后一个数，先计算前19行最后一个数，再加10即可得到第20行第10个数。 【详解】前19行共有数的个数： 第20行从左至右第10个数：。 二、填空题（本题共12个小题，每小题1分，共12分） 6. 已知A和B互为倒数，那么 （ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】分数除法法则：除以一个分数等于乘它的倒数，若两数互为倒数，则乘积为1。 【详解】A和B互为倒数，所以，AB＝1； ×＝＝6。 7. 小明时行了千米，照这样的速度，行1千米需要（ ）时。 【答案】##0.24 【解析】 【分析】求行1千米需要的时间，是将行驶的总时间按照行驶的总路程进行平均分，每1千米对应的时间即为所求，对应数量关系为：行1千米需要的时间＝总行驶时间÷总行驶路程。一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝（时） 8. 一个半圆的周长是20.56分米。这个半圆的直径是（ ）分米。（π取3.14） 【答案】8 【解析】 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。设直径为d分米，圆周长的一半是πd，π取3.14，再加上直径d就等于半圆周长20.56分米，据此列方程求解。 【详解】解：设这个半圆的直径是d分米。 ×3.14d＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 所以这个半圆的直径是8分米。 9. 陈芳的位置用（2，3）表示，她的好友魏丽在她的正后面第一位，用数对表示为________。 【答案】（2，4） 【解析】 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，魏丽在陈芳的正后面第一位，说明列数不变，行数多一，由此解答即可。 【详解】陈芳的位置用（2，3）表示，她的好友魏丽在她的正后面第一位，用数对表示为（2，4）。 【点睛】明确数对确定位置时的特点是解答本题的关键。 10. 一个长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】长方体的棱长之和（长宽高），据此用除以即可求出长、宽、高之和。长、宽、高的比是，则长占三者之和的，宽占三者之和的，高占三者之和的，用三者之和分别乘这三个分数，即可求出长方体的长、宽、高。长方体的表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可。 【详解】长宽高的和是：（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） （平方厘米） 11. 一个分数的分子与分母之和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2∶5，原分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知原分数的分子与分母之和是67，分子与分母各加5后，总和增加10，据此先求出新的分子与分母之和；再根据新分子与分母的比，求出分子分母之和对应的总份数，再用除法求出一份的值，接着用一份的值分别乘分子分母对应的份数，求出新分数的分子分母，各减去5求出原分子和分母，进而写出原分数。 【详解】67＋5＋5＝77 77÷（2＋5） ＝77÷7 ＝11 新分子：11×2＝22 新分母：11×5＝55 原分子：22－5＝17 原分母：55－5＝50 原分数： 12. 华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果今天的气温测出是80.6华氏度，那么相当于（ ）摄氏度。 【答案】 【解析】 【分析】利用所给的公式：华氏温度摄氏温度，可以得出摄氏温度（华氏温度），代入数据计算即可。 【详解】 （摄氏度） 所以如果今天的气温测出是华氏度，那么相当于摄氏度。 13. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，那么甲、乙的工效之比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲的工效＝总工作量÷甲的工作时间，乙的工效＝总工作量÷乙的工作时间。 【详解】甲的工效：； 乙的工效：； 两人的工效比就是＝=6∶5。 14. 大圆半径是小圆半径的倍，大圆面积比小圆面积大10平方厘米，大圆面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：S＝，面积比＝半径平方的比，求出面积比后，把大圆面积看成9份，小圆面积看成4份，求出面积相差份数，因为大圆面积比小圆面积大10平方厘米，所以5份对应面积差10平方厘米，用10平方厘米除以5份，求出每份的面积，再乘9，求出大圆的面积。 【详解】大圆半径是小圆半径的倍，所以大圆半径∶小圆半径＝∶1＝3∶2 大圆面积∶小圆面积＝∶＝9∶4 面积相差份数：9－4＝5（份） 每份面积：10÷5＝2（平方厘米） 大圆面积：9×2＝18（平方厘米） 所以，大圆面积是18平方厘米。 15. 兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”哥哥今年（ ）岁。 【答案】13 【解析】 【分析】两人的年龄差是一个不变量，由题意可设兄弟两人的年龄差为岁，由题意可知弟弟今年的年龄就是岁，哥哥今年的年龄就是岁，如果弟弟到了今年哥哥的年龄，也就是到了岁，哥哥就岁了，可列出方程求出两人的年龄差是多少，就可以求出两人今年的年龄各是多少岁． 【详解】设兄弟两人的年龄差为，那么弟弟今年的年龄就是岁，哥哥今年的年龄就是岁，可得： 解： 哥哥今年是：（岁）。 所以哥哥今年岁。 16. 某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有（ ）人。 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意，把全班的人数看作单位“1”，因为女生人数正好是全班人数的50%，所以男生人数也是全班人数的1－50%＝50%。又已知男生人数比全班人数的少9人，那么这9人就占全班人数的－50%＝－＝，所以全班人数为9÷＝30人。 【详解】1－50%＝50% 9÷（－50%） ＝9÷（－） ＝9÷（－） ＝9÷ ＝9× ＝30（人） 全班有30人。 17. 有大、中、小三种正方形纸片，它们的边长分别为1厘米，0.8厘米，0.6厘米。把这些纸片按规律排成一列（如图），这列纸片共长13厘米，这些纸片面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】11 【解析】 【分析】由图可知，周期长度＝一组图形长度之和，把大、中、小三种正方形的边长相加，求出周期长度，用这列纸片总长除以周期长度，求出13厘米包含几个完整周期、余下多长，求出大、中、小三种正方形纸片的数量，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出大、中、小三种正方形纸片的单个面积，再乘对应数量，最后相加，求出这些纸片面积之和。 【详解】1＋0.8＋0.6 ＝1.8＋0.6 ＝2.4（厘米） 13÷2.4＝5（组）……1（厘米） 5个完整周期总长：5×2.4＝12（厘米） 剩余长度：13－12＝1（厘米），正好等于大正方形边长，最后再多1个大正方形 大正方形：5＋1＝6（个） 中正方形：5个 小正方形：5个 大正方形：1×1＝1（平方厘米） 中正方形：0.8×0.8＝0.64（平方厘米） 小正方形：0.6×0.6＝0.36（平方厘米） 1×6＋0.64×5＋0.36×5 ＝6＋3.2＋1.8 ＝9.2＋1.8 ＝11（平方厘米） 所以，这些纸片面积之和是11平方厘米。 18. 计算题。 【答案】；； ；7500； 87；205 【解析】 【分析】，按照分数四则运算法则，先计算乘除法，再算减法； 按照分数四则运算顺序，先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； ，将小数和百分数全部转化为分数，然后运用乘法分配律进行简便运算； ，利用乘法运算中，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的积不变，将 转化为，然后将百分数转化为小数，再利用乘法分配律进行运算； ，按照分数四则运算顺序，先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； ，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，再将带分数转化为整十数加带分数形式，然后把分数乘进去后进行计算。 【详解】 19. 解方程。 【答案】＝9；＝； ＝；＝88 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时乘，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）用乘法分配律先去括号，再根据等式的性质，给方程的两边先同时减去，并同时加上3，最后同时除以2，求出方程的解； （4）先计算小括号内的算式，再化简含有的算式，最后根据等式的性质两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： ＝9 （2） 解：＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝ （3） 解： 2＝1 ＝1÷2 ＝ （4） 解： 五、图形计算（本题共2个小题，每小题4分，共8分） 20. 正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】28.5平方厘米 【解析】 【分析】如图：，把下方叶片形阴影分割平移填补后，两块阴影可以拼接等效替换，整体阴影总面积＝以正方形边长为半径的圆面积−正方形内直角三角形ABC的面积。圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，三角形面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×102－10×10÷2 ＝×3.14×100－10×10÷2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 21. 如图，BC＝6，CD＝DE＝3，两阴影部分的面积的差是多少？（π取3.14） 【答案】3.195 【解析】 【分析】这道题直接分别计算两块阴影部分的面积不好算，可以利用差不变原理，两块阴影同时加上中间共有的空白部分，它们的面积差不变。因此两块阴影的面积差就等于半径为6的四分之一大圆面积减去长方形的面积，再减去半径为3的四分之一小圆的面积，代入数值就可以求出结果。圆的面积公式S＝πr2，长方形面积公式S＝ab，代入数值即可解答。 【详解】3.14×62÷4－3×6－3.14×32÷4 ＝3.14×36÷4－3×6－3.14×9÷4 ＝28.26－18－7.065 ＝3.195 六、应用问题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 22. 一根铁丝长80米，第一次用去全长的，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少米？ 【答案】36米 【解析】 【分析】先根据铁丝全长和第一次用去的占比求出第一次用去的长度，再结合第二次用去长度与第一次的占比关系，求出第二次用去的长度，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】（米） （米） 答：第二次用去36米。 23. 电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了20％ ，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？ 【答案】205台 【解析】 【详解】（43＋80）÷（1－20%－20%） ＝123÷60% ＝205（台） 答：电视机厂八月份共生产了205台电视机。 24. 生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5∶3，甲乙两人合作6小时，正好完成全部任务的。如果全部工程由甲单独完成，需要多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】甲乙合作的工作量除以工作时间6求出甲乙的工作效率和，再按甲乙效率比算出甲的工作效率，最后用工作总量“1”除以甲的效率得到甲单独完成的时间。 【详解】甲乙的工作效率和： 甲的效率： 甲单独完成的时间： （小时） 答：如果全部工程由甲单独完成，需要小时。 25. 一只小狗被一根6米长的绳子拴在一长10米，宽4米的长方形建筑物的墙角上，狗不能进入建筑物活动，求狗能活动的地面部分的最大面积。（保留π） 【答案】平方米 【解析】 【分析】小狗的最大活动面积是由两部分组成的，一部分是半径是6米的圆面积的，另一部分是半径是米的圆面积的。 【详解】如图： （平方米） 答：狗能活动的地面部分的最大面积为平方米。 26. 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米？ 【答案】42千米 【解析】 【分析】甲、乙相遇后，甲、丙又经过20分钟相遇，这20分钟甲、丙共同行走的路程，就是甲、乙相遇时乙比丙多走的路程。先求出这段路程差，再用路程差除以乙、丙的速度差，得到甲、乙的相遇时间，最后用甲、乙的速度和乘相遇时间得到总路程。 【详解】 （米） （分钟） （米） 42000米＝42千米 答：A、B两城的距离42千米。 27. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）。 （1）图1中阴影部分面积＝（ ）（用含a，b的等式表示），图2中阴影部分面积＝（ ）（用含a，b的等式表示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到公式（ ）。（用含a，b的等式表示） （2）请应用这个公式计算：。 【答案】（1） ①. － ②. （a＋b）×（a－b） ③. －＝（a＋b）×（a－b） （2）5050 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，分别求出图1中边长为a的大正方形的面积和边长为b的小正方形的面积，再用边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，求出阴影部分的面积，把图1中的阴影部分拼成一个长方形，长方形的长为（a＋b），宽为（a－b），根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出图2中阴影部分的面积，根据拼接前后阴影面积不变，建立等式：a2－b2＝（a＋b）×（a－b）； （2）进行两两分组，每一组都套用（1）中的公式简化运算。 【小问1详解】 图1：大正方形的面积是 小正方形的面积是 所以，阴影部分面积是－ 图2：长方形的长为（a＋b），宽为（a－b） 所以，阴影部分面积为（a＋b）×（a－b） 【小问2详解】 ＝（100＋99）×（100－99）＋（98＋97）×（98－97）＋…＋（4＋3）×（4－3）＋（2＋1）×（2－1） ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1 ＝5050 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳外国语学校“六升七”数学试卷 （时间：70分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共5个小题，每小题2分，共10分） 1. 下面的大长方形都表示“1”，涂色部分可以表示×积的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往（　　）方向走。 A. 东北 B. 西北 C. 东南 D. 西南 3. 3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 4. 在边长是10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 5. 将1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 10 第5行：11 12 13 14 15 … 第20行从左至右第10个数是（ ）。 A. 202 B. 201 C. 200 D. 199 二、填空题（本题共12个小题，每小题1分，共12分） 6. 已知A和B互为倒数，那么 （ ）。 7. 小明时行了千米，照这样的速度，行1千米需要（ ）时。 8. 一个半圆的周长是20.56分米。这个半圆的直径是（ ）分米。（π取3.14） 9. 陈芳的位置用（2，3）表示，她的好友魏丽在她的正后面第一位，用数对表示为________。 10. 一个长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，表面积是（ ）平方厘米。 11. 一个分数的分子与分母之和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2∶5，原分数是（ ）。 12. 华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果今天的气温测出是80.6华氏度，那么相当于（ ）摄氏度。 13. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，那么甲、乙的工效之比是（ ）。 14. 大圆半径是小圆半径的倍，大圆面积比小圆面积大10平方厘米，大圆面积是（ ）平方厘米。 15. 兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”哥哥今年（ ）岁。 16. 某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有（ ）人。 17. 有大、中、小三种正方形纸片，它们的边长分别为1厘米，0.8厘米，0.6厘米。把这些纸片按规律排成一列（如图），这列纸片共长13厘米，这些纸片面积之和是（ ）平方厘米。 18. 计算题。 19. 解方程。 五、图形计算（本题共2个小题，每小题4分，共8分） 20. 正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14） 21. 如图，BC＝6，CD＝DE＝3，两阴影部分的面积的差是多少？（π取3.14） 六、应用问题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 22. 一根铁丝长80米，第一次用去全长的，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少米？ 23. 电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了20％ ，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？ 24. 生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5∶3，甲乙两人合作6小时，正好完成全部任务的。如果全部工程由甲单独完成，需要多少小时？ 25. 一只小狗被一根6米长的绳子拴在一长10米，宽4米的长方形建筑物的墙角上，狗不能进入建筑物活动，求狗能活动的地面部分的最大面积。（保留π） 26. 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米？ 27. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）。 （1）图1中阴影部分面积＝（ ）（用含a，b的等式表示），图2中阴影部分面积＝（ ）（用含a，b的等式表示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到公式（ ）。（用含a，b的等式表示） （2）请应用这个公式计算：。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $