精品解析：福建省莆田市涵江区白沙镇2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

小学数学六年级下册期末质量检测（一） 2025.6 （完成时间：80分钟；满分：100分） 一、反复比较，准确选择。（每题2分，共24分） 1. 下列几种著名的数学曲线图案，属于轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 观察下图，﹣3和2之间（包括﹣3和2）有（ ）个整数。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 无数 3. 在表示“的是多少”时，下列示意图不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 受台风影响，莆田地区六月份的蔬菜产量比五月份的减产一成五，就是六月份的蔬菜产量是五月份的（ ）。 A. 15% B. 85% C. 95% D. 115% 5. 在比例中，它的两个外项不可能是（ ）。 A. 0.5和2 B. 和 C. 和0.75 D. 9和 6. 能表示东东6—10岁身高变化情况的统计图是（ ）。 A. B. C. D. 7. 将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体和圆柱体的体积比为（ ）． A. 4：π B. π：4 C. 2:1 D. 无法确定 8. 如图，甲乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带原来的长度之比为（ ）。 A. 15∶14 B. 5∶7 C. 21∶20 D. 无法确定 9. 如图，下面各点中，在直线AB上的是（ ）。 A. 点（x，x） B. 点（2x，x） C. 点（x，2x） D. 点（x，x） 10. 下面问题可以用解决的是（ ）。 ①一件背心原价60元，现在降价，现在的售价是多少？ ②一项工程已修60天，还剩，修完这项工程需要多少天？ ③果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少，梨树有几棵？ ④一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5，全长多少千米？ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 11. 下列说法正确的有（ ）句。 ①一本数学课本大约7千克。 ②如果a＋1的和是奇数，那么a一定是偶数。 ③六（1）班54名同学中，至少有5人在同一个月过生日。 ④小丽和小青玩掷骰子游戏，前5回都是小丽赢，第6回小丽一定能赢。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、用心思考，正确填写。（每题2分，共18分） 13. 太阳和地球之间的平均距离大约是一亿四千九百六十万千米。改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数是（ ）。 14. 平方千米（ ）公顷 1时25分＝（ ）时 15. 用分数、最简整数比、百分数和小数表示如下图中阴影部分与整个图形的面积的关系：＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 16. 如果学校在小芳家的东偏南50°方向300m处，那么小芳家在学校的（ ）方向（ ）m处。 17. 一个长方形模型变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的周长是（ ）厘米，变形后的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 18. 直角梯形ABCD（如图所示）如果以CD为轴旋转一周所形成的立体图形是（ ）（填序号），它的体积是（ ）。 19. 分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采取先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：请试着用上述方法计算下面的算式结果（写出计算过程） （ ）。 20. 如图所示，在等腰直角三角形EFG和正方形ABCD中，∠F＝90°，EG＝AB＝4厘米，且点E、G、A、B在同一直线上。三角形EFG以每秒4厘米的速度匀速向右平移。 （1）△EFG向右移动2秒后完全重叠于正方形ABCD内，求GA＝（ ）厘米。 （2）在△EFG向右平移的过程中，顶点F刚好落在正方形ABCD的一条边上，△EFG至少移动了（ ）秒。 21. “化繁为简、由易到难”是我们研究问题的基本思考方法。聪聪向一道思考题发起了挑战：n条直线两两相交，最多有几个交点？聪聪决定从研究最简单的开始研究： （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 1 3 6 （2）推一推：当n（n为整数，且n≥2）条直线两两相交时，最多有（ ）个交点。（用含有n的式子表示） 三、注意观察，用心计算（能简便运算的要简便运算）（16分） 22. ①8.27－0.18÷0.9 ②3.6÷（0.4×8）÷1.25 ③ ④ 四、动脑分析，实践操作。（6分）（每个小方格的边长是1厘米） 23. （1）将图形①绕点A（3，7）顺时针旋转90°画出旋转后的图形，图中1格代表1厘米，旋转过程中，线段AB所扫过的面积是（ ）。 （2）在方格纸上画一个与图形①面积相等的平行四边形。 （3）在图形②北偏东45°方向上按2∶1画出图形②放大后的图形，放大后的圆的面积与原来的面积比是（ ）。 五、活用知识，灵活解答。（5＋5＋6＋6＋6＋8＝36分） 24. 为了践行“绿色出行，低碳环保”的号召，某中学倡导学生步行或骑自行车上学。李华班_____________，骑自行车上学的人数是步行的60%，李华班步行和骑自行车上学的学生各有多少人？ 请选择以下一个信息填入横线中。（填序号） 根据所选信息进行解答。 ①步行和骑自行车上学的共有人 ②步行上学的比骑自行车上学的多人 ③骑自行车上学的人数比步行上学的人数少 25. 一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线的长为多少？ 26. 亮亮一进村里，就看见一排排的草莓大棚。亮亮发现草莓大棚的外形是半个圆柱形，尺寸如下图（单位：米）。 （1）搭建这样一个大棚，大约需要多少塑料膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 27. 某校为了了解同学们周末使用手机的情况，对六年级的同学进行一次调查，并根据调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图。请你根据统计图中提供的信息完成以下问题。 （1）本次活动一共调查了多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）根据统计图的数据，你想对同学们说什么？ 28. 一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子，则剩下的白棋子和黑棋子一样多。盒子里原来有白棋子多少枚？（先把线段图补充完整，再用方程解答。） 29. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市改革用水收费标准，每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，如图所示。超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（不足1立方米按1立方米计算）。 （1）改革前每立方米收费多少元？ （2）改革后一个月用水15立方米，应付费多少元？ （3）图中的点B表示用水多少立方米？水费应是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级下册期末质量检测（一） 2025.6 （完成时间：80分钟；满分：100分） 一、反复比较，准确选择。（每题2分，共24分） 1. 下列几种著名的数学曲线图案，属于轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。依次对四个曲线图案逐一判断是否符合上述定义，统计符合的数量。根据统计结果对应选项选出答案。 【详解】蝴蝶曲线：沿着水平中线对折，两边都能完全重合，是轴对称图形。 玫瑰曲线：沿竖直、水平方向都能找到对折后完全重合的直线，是轴对称图形。 卡西尼卵形线：沿着水平中线或者竖直中线对折，两边都能完全重合，是轴对称图形。 费马螺线：是螺旋形状，找不到对折后能让两边完全重合的直线，不是轴对称图形。 所以一共有3个符合要求的轴对称图形。 2. 观察下图，﹣3和2之间（包括﹣3和2）有（ ）个整数。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 无数 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示，按顺序把﹣3和2之间（包含这两个数）的整数逐个列举出来数一数。 【详解】﹣3和2之间（包含这两个数）的整数：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2， 一共是6个。 3. 在表示“的是多少”时，下列示意图不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪个示意图不能表示“​的​”，首先明确这个分数乘法的数学含义： 第一步先确定单位“1”，先表示出单位“1”的​； 第二步把得到的看作新的整体，再取这个新整体的，最终的结果等价于单位“1”的。 逐一核对每个选项的示意图是否符合这个两层的分数意义，找出不正确的选项。 【详解】A．线段总长代表单位1，先将线段平均分为2份，取左半段得到；再把这部分平均分为4份，标注出的1份，对应的​，等价于单位“1”的，图示符合要求。 B．正方形代表单位1，先将正方形平均分为2份，取左半部分得到；再把这个平均分为4份，阴影部分占其中1份，对应​的，等价于单位“1”的，图示符合要求。 C．图示先将长方形平均分为2份，取左半部分得到​，把平均分成4份取2份，是的，不符合“的​”的定义，不等价于单位“1”的，图示错误。 D．圆形代表单位1，先将圆平均分为2份取上半圆得到；再把这个平均分为4份，阴影部分占其中1份，对应的，等价于单位“1”的，图示符合要求。 综上，不正确的示意图是C选项。 4. 受台风影响，莆田地区六月份的蔬菜产量比五月份的减产一成五，就是六月份的蔬菜产量是五月份的（ ）。 A. 15% B. 85% C. 95% D. 115% 【答案】B 【解析】 【分析】将五月份的蔬菜产量看作单位“1”，减产一成五是指六月份产量比五月份少15%，用减法即可求出六月份产量对应五月份的占比。 【详解】一成五， 5. 在比例中，它的两个外项不可能是（ ）。 A. 0.5和2 B. 和 C. 和0.75 D. 9和 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，先求出两个内项的积，再分别求出各选项中两个数的积，与两内项积相等的有可能是两个外项，据此分析。 【详解】3×＝1 A．0.5×2＝1，0.5和2有可能是两个外项； B．×＝1，和有可能是两个外项； C．×0.75＝×＝，和0.75不可能是两个外项； D．9×＝1，9和有可能是两个外项。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。 6. 能表示东东6—10岁身高变化情况的统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】6—10岁是儿童生长发育阶段，身高会随年龄的增长而持续上升，因此，对应的统计图应该是呈上升趋势的折线统计图。 【详解】A．折线统计图，显示的数据先上升后下降，不符合题意。 B．折线统计图，显示的数据呈上升趋势，能体现6—10岁儿童身高随年龄增长而上升的变化趋势，符合题意。 C．条形统计图，主要用于直观地表示数量的多少，不适合体现身高的变化趋势，不符合题意。 D．折线统计图，显示的数据先上升后下降，不符合题意。 7. 将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体和圆柱体的体积比为（ ）． A. 4：π B. π：4 C. 2:1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】略 8. 如图，甲乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带原来的长度之比为（ ）。 A. 15∶14 B. 5∶7 C. 21∶20 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】甲乙两条彩带被遮挡一部分，露出部分长度相等，甲露出部分占甲总长的，即甲总长×＝甲露出长度，乙露出部分占乙总长的，即乙总长×＝乙露出长度，建立等式甲总长×＝乙总长×，再根据比例基本性质：若a×m＝b×n，则a∶b＝n∶m，求出两条彩带原来的长度之比，最后化简比。 【详解】设甲总长为甲，乙总长为乙，则有：甲×＝乙× 根据比例性质：甲∶乙＝∶＝（×35）∶（×35）＝15∶14 所以，两条彩带原来的长度之比为15∶14。 9. 如图，下面各点中，在直线AB上的是（ ）。 A. 点（x，x） B. 点（2x，x） C. 点（x，2x） D. 点（x，x） 【答案】B 【解析】 【分析】根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，再根据图可以发现，在直线AB上的任意一点横轴是纵轴的2倍，据此解答问题即可。 【详解】根据题意可得：在直线AB上的任意一点横轴是纵轴的2倍，设纵轴上的数是x，则横轴上的数是2x，横轴代表的是列，纵轴代表的是行，所以用数对表示是（2x，x）。 故答案为：B 【点睛】此题考查了对用数对表示物体位置的方法的灵活运用。 10. 下面问题可以用解决的是（ ）。 ①一件背心原价60元，现在降价，现在的售价是多少？ ②一项工程已修60天，还剩，修完这项工程需要多少天？ ③果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少，梨树有几棵？ ④一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5，全长多少千米？ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】先判断每个问题的单位“1”是否未知，再看已知量对应的分率是否为，求单位“1”用除法计算。 【详解】①“一件背心原价60元，现在降价”说明单位“1”是背心原价，现价是原价的，所以现在售价列式为，不符合； ②“一项工程已修60天，还剩”说明单位“1”是修完工程的总天数，则已修的天数占总天数的，所以总天数列式为，符合； ③“果园有苹果树60棵，梨树比苹果树少”说明单位“1”是苹果树棵数，梨树是苹果树的，所以梨树棵数列式为，不符合； ④“一条路已修60千米，未修与全长的比是2：5”则说明未修占全长的，单位“1”是路的全长，已修占全长的，全长列式为，符合。 综上，只有②④的列式是。 11. 下列说法正确的有（ ）句。 ①一本数学课本大约7千克。 ②如果a＋1的和是奇数，那么a一定是偶数。 ③六（1）班54名同学中，至少有5人在同一个月过生日。 ④小丽和小青玩掷骰子游戏，前5回都是小丽赢，第6回小丽一定能赢。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①数学课本重量约为几百克，7千克不符合实际。 ②偶数＋奇数＝奇数。 ③一年有12个月，将54名同学的生日分配到12个月中：54÷12＝4（人）⋯⋯6（人），这意味着平均每个月有4人过生日，还剩6人需要分配到12个月中，无论这6人怎么分配，至少有一个月的人数是4＋1＝5（人）。 ④掷骰子是随机事件每次结果相互独立。 【详解】①数学课本重量约为几百克，7千克不符合实际，说法错误。 ②若的和是奇数，则一定是偶数，说法正确。 ③54÷12＝4（人）⋯⋯6（人） 4＋1＝5（人） 因此至少有5人在同一个月过生日，说法正确。 ④前5次小丽赢不代表第6次一定赢，说法错误。 所以，正确的说法共2句。 12. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积有1份，加入圆柱与圆锥后水由半杯上升到杯口，说明圆柱与圆锥的体积和与半杯水的容积相等，则水有3＋1＝4份，把杯子的容积看作单位“1”，可以平均分成8份，水占50%，圆柱占，圆锥占，根据图中水、圆柱、圆锥的关系，或根据扇形圆心角的度数可分别求出各选项中圆柱、圆锥和水对应的百分率，找出正确的即可。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3＋1＝4 4＋4＝8 水占50%，圆柱占，圆锥占 A．观察可知，表示圆柱与圆锥体积的扇形的圆心角都是直角，即圆柱与圆锥的体积相等，不正确； B．观察可知，把杯子的容积看作单位“1”，水的体积占圆的一半即50%，圆锥的体积占，圆柱的体积占，正确； C．观察可知，圆锥的体积占圆的，，不正确； D．观察可知，扇形表示水、圆锥与圆柱的体积相等，不正确。 二、用心思考，正确填写。（每题2分，共18分） 13. 太阳和地球之间的平均距离大约是一亿四千九百六十万千米。改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数是（ ）。 【答案】 ①. 14960万 ②. 1亿 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的4个零去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一亿四千九百六十万千米写作：149600000； 149600000＝14960万 149600000≈1亿 改写成用“万”作单位的数是14960万，省略“亿”位后面的尾数是1亿。 14. 平方千米（ ）公顷 1时25分＝（ ）时 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】平方千米和公顷之间进率是，小时和分钟之间进率是，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 【详解】 平方千米公顷       1时25分＝时 15. 用分数、最简整数比、百分数和小数表示如下图中阴影部分与整个图形的面积的关系：＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】；3；8；37.5；0.375 【解析】 【分析】把大长方形看作单位“1”平均分成8份，涂色3份，用分数表示是，根据分数与比的关系（分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项），把分数改写成比，分数改写成百分数时，用分子除以分母算得小数，再把小数的小数点向右移两位，加上百分号。 【详解】根据分析可知，阴影部分的面积是整个图形的面积的 综上所述：＝3∶8＝37.5%＝0.375（填小数）。 16. 如果学校在小芳家的东偏南50°方向300m处，那么小芳家在学校的（ ）方向（ ）m处。 【答案】 ①. 西偏北 ②. 300 【解析】 【分析】根据物体位置的相对性原理，当两个物体的位置关系描述中观测点互换时，它们之间的方向相反，角度大小相等，距离保持不变。 【详解】如果学校在小芳家的东偏南50°方向300m处，那么小芳家在学校的西偏北方向300m处。 17. 一个长方形模型变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的周长是（ ）厘米，变形后的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 26 ②. 32 【解析】 【分析】求长方形的周长：长方形拉成平行四边形的时候，四条边的长度不会发生改变。从图里能看出，原来长方形的长是8厘米，宽和平行四边形长5厘米的斜边长度相等，也就是5厘米。根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可； 求平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高，图里平行四边形的底是8厘米，对应的高是4厘米，代入计算即可 【详解】长方形的周长： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 平行四边形的面积：（平方厘米） 18. 直角梯形ABCD（如图所示）如果以CD为轴旋转一周所形成的立体图形是（ ）（填序号），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. ② ②. 188.4##188.4立方厘米 【解析】 【分析】（1）直角梯形ABCD，如果以DC边为轴旋转一周，所形成的立体图形整体是一个圆柱，但上面是一个空心圆锥，即为图②； （2）②号立体图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。由图可知圆柱的高为8厘米，底面半径为3厘米，利用圆柱的体积公式：求出圆柱的体积；圆锥的高为厘米，底面半径为3厘米（和圆柱底面半径相等），根据圆锥体积公式：求出圆锥的体积，最后用圆柱的体积减去圆锥的体积求出②号立体图形的体积。 【详解】（1）以CD为轴旋转一周所形成的立体图形是②。 （2）圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） ②号立体图形的体积：（立方厘米）。 19. 分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采取先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：请试着用上述方法计算下面的算式结果（写出计算过程） （ ）。 【答案】＝21÷20＝ 【解析】 【分析】根据题干中介绍的“经分术”计算方法，计算分数除法时，先找出两个分数分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，然后直接用分子相除得到结果。本题中分母4和7互质，最小公倍数是28，据此进行通分计算。 【详解】＝21÷20＝。 20. 如图所示，在等腰直角三角形EFG和正方形ABCD中，∠F＝90°，EG＝AB＝4厘米，且点E、G、A、B在同一直线上。三角形EFG以每秒4厘米的速度匀速向右平移。 （1）△EFG向右移动2秒后完全重叠于正方形ABCD内，求GA＝（ ）厘米。 （2）在△EFG向右平移的过程中，顶点F刚好落在正方形ABCD的一条边上，△EFG至少移动了（ ）秒。 【答案】（1）4 （2）1.5 【解析】 【分析】（1）要使三角形完全重叠于正方形ABCD内，三角形的左端顶点E必须移动到正方形的左端顶点A的位置，此时，移动的距离等于线段EA的长度。先根据“路程＝速度×时间”计算出三角形的移动距离，即EA的长度，再根据“GA＝EA－EG”计算出GA的长度。 （2）在△EFG向右平移的过程中，顶点F首先会落在正方形ABCD的AD边上，时间最短。因为△EFG是等腰直角三角形，所以顶点F在底边EG中点的正上方，因此，顶点F的移动距离是：EG÷2＋GA，然后根据“时间＝路程÷速度”求出△EFG至少移动的时间。 【小问1详解】 三角形移动的距离：4×2＝8（厘米），即EA＝8厘米，所以，GA的长度为：8－4＝4（厘米）。 【小问2详解】 顶点F的移动距离： 4÷2＋4 ＝2＋4 ＝6（厘米） △EFG至少移动的时间：6÷4＝1.5（秒） 21. “化繁为简、由易到难”是我们研究问题的基本思考方法。聪聪向一道思考题发起了挑战：n条直线两两相交，最多有几个交点？聪聪决定从研究最简单的开始研究： （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 1 3 6 （2）推一推：当n（n为整数，且n≥2）条直线两两相交时，最多有（ ）个交点。（用含有n的式子表示） 【答案】（1） 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 1 3 6 10 （2） 【解析】 【分析】（）通过观察表格中直线条数与交点个数的已知数据，发现交点个数是从开始的连续自然数之和。当直线条数为时，交点个数应为加到的和。 （）根据前几项的规律，推导第条直线增加时带来的新交点数量。每增加一条直线，为了得到最多交点，新直线需与之前所有直线相交，因此第条直线会增加个交点。总交点数为从累加到的和，再利用凑数方法得出含的式子。 【小问1详解】 【小问2详解】 第条直线没有交点； 第条直线与第条直线相交，增加个交点； 第条直线与前条直线相交，增加个交点； …… 第条直线与前条直线相交，增加个交点。 所以，条直线最多的交点总数为：    最多有个交点。（用含有n的式子表示） 三、注意观察，用心计算（能简便运算的要简便运算）（16分） 22. ①8.27－0.18÷0.9 ②3.6÷（0.4×8）÷1.25 ③ ④ 【答案】①8.07；②0.9； ③14；④ 【解析】 【分析】①8.27－0.18÷0.9：根据运算顺序，先算除法，再算减法。 ②3.6÷（0.4×8）÷1.25：利用除法的性质去掉括号，再利用除法的性质进行简便计算。 ③：先利用乘法交换律将6与4相乘，再利用乘法分配律进行简便计算。 ④：根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，将比例式转化为方程，再求解x。 【详解】①8.27－0.18÷0.9 ＝8.27－0.2 ＝8.07 ②3.6÷（0.4×8）÷1.25 ＝3.6÷0.4÷8÷1.25 ＝9÷（8×1.25） ＝9÷10 ＝0.9 ③ ＝ ＝ ＝20－6 ＝14 ④ 解： 四、动脑分析，实践操作。（6分）（每个小方格的边长是1厘米） 23. （1）将图形①绕点A（3，7）顺时针旋转90°画出旋转后的图形，图中1格代表1厘米，旋转过程中，线段AB所扫过的面积是（ ）。 （2）在方格纸上画一个与图形①面积相等的平行四边形。 （3）在图形②北偏东45°方向上按2∶1画出图形②放大后的图形，放大后的圆的面积与原来的面积比是（ ）。 【答案】（1）；3.14平方厘米 （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一）； 【解析】 【分析】（1）图形①绕点A旋转时，点A固定不动，图形①的其它部分都要围绕点A顺时针旋转90°，旋转过程中，线段AB扫过的面积是半径2厘米圆的面积的。 （2）利用“三角形面积＝底×高÷2”算出图形①的面积是4平方厘米，再画一个底是2厘米、高是2厘米的平行四边形。 （3）图②的半径是1厘米，按放大后圆的半径是2厘米，圆心的所在位置是（10，4），以圆心为观察点，上北下南左西右东，在北偏东45°方向上画一个半径是2厘米的圆，放大后圆的圆心可以在（13，7）（答案不唯一），利用圆的面积公式分别算出两个圆的面积，用放大后圆的面积比原来圆的面积。 【小问1详解】 图略。 ，AB＝2厘米 AB扫过的面积： （平方厘米） 【小问2详解】 图①面积： （平方厘米） （平方厘米）画一个底是2厘米，高是2厘米的平行四边形。（答案不唯一）图略。 【小问3详解】 图②半径是1厘米，按放大后半径是：（厘米） 在图形②圆心北偏东45°方向画一个半径是2厘米的圆，如放大后圆的圆心在（13，7）（答案不唯一）图略。 原来圆的面积：（平方厘米） 放大后圆的面积：（平方厘米） 放大后的圆的面积与原来的面积比：。 五、活用知识，灵活解答。（5＋5＋6＋6＋6＋8＝36分） 24. 为了践行“绿色出行，低碳环保”的号召，某中学倡导学生步行或骑自行车上学。李华班_____________，骑自行车上学的人数是步行的60%，李华班步行和骑自行车上学的学生各有多少人？ 请选择以下一个信息填入横线中。（填序号） 根据所选信息进行解答。 ①步行和骑自行车上学的共有人 ②步行上学的比骑自行车上学的多人 ③骑自行车上学的人数比步行上学的人数少 【答案】 ①；步行人，骑自行车人 【解析】 【分析】若选择信息①，把步行上学的人数看作单位，先找到总人数对应的分率，用除法求出单位的量，再乘对应分率得到骑自行车上学的人数。 若选择信息②，把步行上学的人数看作单位，先找到多的人数对应的分率，用除法求出单位的量，再乘对应分率得到骑自行车上学的人数。 【详解】第一种：选择①   （人）  （人） 第二种：选择② （人）  （人） 答：步行上学的学生有人，骑自行车上学的学生有人。 25. 一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线的长为多少？ 【答案】12厘米 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间可算出火车行驶的路程为：120×3＝360（千米），再由已行驶的路程为全程的可得全程为：360÷＝600（千米）；再根据图上距离＝实际距离×比例尺可得实际距离为600千米在比例尺为1∶5000000的地图上的图上距离；据此解答。 【详解】120×3÷ ＝360÷ ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 600000000×＝12（厘米） 答：甲、乙两地之间的铁路线的长为12厘米。 【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，关键是要认真分析题意，掌握路程＝速度×时间以及比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系。 26. 亮亮一进村里，就看见一排排的草莓大棚。亮亮发现草莓大棚的外形是半个圆柱形，尺寸如下图（单位：米）。 （1）搭建这样一个大棚，大约需要多少塑料膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）200.96平方米 （2）188.4立方米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式，代入数据求出圆柱的表面积，再除以2即是需要塑料膜的面积； （2）根据圆柱体积公式V＝；代入数据求出圆柱的体积，再除以2即是大棚内的空间。 【小问1详解】 [3.14×4×30＋3.14××2]÷2 ＝[3.14×4×30＋3.14×22×2]÷2 ＝[3.14×4×30＋3.14×4×2]÷2 ＝[376.8＋25.12]÷2 ＝401.92÷2 ＝200.96（平方米） 答：大约需要200.96平方米塑料膜。 【小问2详解】 3.14××30÷2 ＝3.14×22×30÷2 ＝3.14×4×30÷2 ＝376.8÷2 ＝188.4（立方米） 答：大棚内的空间大约有188.4立方米。 27. 某校为了了解同学们周末使用手机的情况，对六年级的同学进行一次调查，并根据调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图。请你根据统计图中提供的信息完成以下问题。 （1）本次活动一共调查了多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）根据统计图的数据，你想对同学们说什么？ 【答案】（1）200人 （2） （3）建议同学们合理安排周末使用手机的时间，减少玩游戏、看视频的时长，多利用手机查阅资料学习，同时注意用眼卫生，保护视力。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）观察图可知，电话通讯的人数是40人，对应的百分比是20%，总人数＝部分人数÷对应百分比。 （2）用其他的人数÷总人数得到其他占的百分比；再用单位“1”减去电话通讯、玩游戏、看视频、其他的占比得到查资料人数的百分比。完成扇形统计图。 根据总人数×百分比得到玩游戏和查资料的人数。完成条形统计图。 （3）从统计图可以看到，用手机玩游戏和看视频的人数较多，查资料的人数较少，所以可以说：同学们，手机不只是用来娱乐的工具，我们应该合理安排使用手机的时间，多利用手机查资料来帮助自己学习，减少无意义的玩游戏和看视频的时间，让手机成为我们学习和生活的好帮手。 【小问1详解】 40÷20%＝200（人） 答：本次活动一共调查了200人。 【小问2详解】 20÷200×100%＝10% 1－20%－30%－25%－10%＝15% 200×30%＝60（人） 200×15%＝30（人） 条形统计图：补画玩游戏的条形，高度对应纵轴60；补画查资料的条形，高度对应纵轴30。 扇形统计图：查资料的占比标注为，其他的占比标注为。 【小问3详解】 建议同学们合理安排周末使用手机的时间，减少玩游戏、看视频的时长，多利用手机查阅资料学习，同时注意用眼卫生，保护视力。（答案不唯一，合理即可） 28. 一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子，则剩下的白棋子和黑棋子一样多。盒子里原来有白棋子多少枚？（先把线段图补充完整，再用方程解答。） 【答案】 ；枚 【解析】 【分析】黑棋子的线段先画与白棋子剩下的份（即白棋子的）长度相等的部分，再画一小段表示枚，标注“拿出8枚”，表示黑棋子拿出枚后剩下的数量与白棋子剩下的数量相等，再给原来的白棋子打上问号； 根据剩下的白棋子和黑棋子数量相等，找到等量关系：白棋子数量的等于总棋子数减去白棋子数量再减去，据此设未知数列方程求解。 【详解】解：设盒子里原来有白棋子枚，则黑棋子有枚。         答：盒子里原来有白棋子枚。 29. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市改革用水收费标准，每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，如图所示。超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（不足1立方米按1立方米计算）。 （1）改革前每立方米收费多少元？ （2）改革后一个月用水15立方米，应付费多少元？ （3）图中的点B表示用水多少立方米？水费应是多少元？ 【答案】（1）3元 （2）48元 （3）12立方米；36元 【解析】 【分析】先明确所交水费分两种情况：改革前：只按一种价格收费；改革后：①6立方米以内，每立方米按基本价收取；②超过6立方米，水费分两部分，其中6立方米水费按基本价收取，去掉6立方米的部分每立方米按调节价收取。 （1）改革前按第一种情况收取，根据原题数据用水费除以用水量就是每立方米的基本价。 （2）图中交点说明：用水4立方米时改革前水费和改革后用水6立方米的总费用相等，先用改革前每立方米的基本价乘4求出A点数值，再根据原题数据用改革前后的水费差除以用水量的差，即可求出调节价；最后用超过6立方米的数值乘调节价，再加上A点数值，即是应付费用。 （3）根据点B表示改革前和改革后应付费相等，设点B表示的用水量为未知数，列方程求得点B数值；再用改革前每立方米水费乘用水量，求得即可。 【小问1详解】 18÷6＝3（元） 答：改革前每立方米收费3元。 【小问2详解】 4×3＝12（元）； （16－12）÷（7－6） ＝4÷1 ＝4（元） 12＋（15－6）×4 ＝12＋9×4 ＝12＋36 ＝48（元） 答：应付费48元。 【小问3详解】 解：设点B表示的用水量是x立方米， 12＋4（x－6）＝3x 12＋4x－24＝3x 4x－12＝3x 4x－3x＝12 x＝12 3×12＝36（元）； 答：图中的点B表示用水12立方米；水费应是36元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $