认识平行和垂直第1课时（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“同一平面内两条直线的平行和垂直关系”，通过“蒙眼画线”趣味活动导入，复习直线无限延伸的旧知，为判断“延长后相交”构建学习支架，梳理从旧知到新知的认知脉络。 特色在于“画—分—辨”探究流程，分类活动发展推理意识，长方体模型突破“同一平面内”难点培养几何直观，符号“∥”“⊥”教学渗透符号意识，助力学生发展空间观念，为教师提供分层练习和生活化延伸设计，提升教学实效。

第五单元 第1课时 认识平行和垂直 教学设计 课程基本信息 • 学科·版本： 数学·人教版（2024新教材） • 年级·学期： 四年级上册 • 单元： 五 平行四边形和梯形 • 课题： 第1课时 认识平行和垂直 教学目标 1. 知识技能： 通过在方格纸上画两条直线并分类的活动，理解同一平面内两条直线的平行和垂直关系；掌握平行线和垂线的概念，会用符号“∥”和“⊥”表示平行和垂直关系；能在生活情境和图形中正确识别平行和垂直现象。 2. 素养能力： 经历“画一画→分一分→再分一分”的探究过程，在分类活动中发展分类思想和归纳概括能力；通过想象直线无限延伸后的位置关系，发展空间观念；在借助三角尺验证直角的过程中，发展几何直观和推理意识。 重点难点 1. 教学重点： 理解平行与垂直的概念，掌握平行线和垂线的定义及符号表示；能在具体情境中正确判断两条直线的平行和垂直关系。 2. 教学难点： 理解“同一平面内”是平行概念的必要前提条件；正确判断“看似不相交但延长后相交”的情况，突破“用眼睛看”的直觉局限，建立“想象延长”的推理意识。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】从旧知“直线可以无限延伸”出发，通过“蒙眼画线”的趣味活动制造悬念，激发探究欲望。复习直线的特征为本课核心难点——“延长后是否相交”的判断埋下伏笔。 1. 复习旧知。 师：同学们，我们之前认识了一位“老朋友”——直线。谁能说说直线有什么特点？ 预设1：直线是直的，没有端点，可以向两端无限延伸。 预设2：直线没有长短，可以画很长很长，永远画不完。 师：描述得很准确！直线最大的特点就是可以——向两端无限延伸。记住这个特点，今天它会帮我们发现一个重要的数学秘密。 2. 引入活动。 师：如果老师在一张纸上画一条直线，再画一条直线——两条直线同时出现在同一张纸上，它们之间会有怎样的位置关系呢？猜猜看。 预设1：可能会交叉。 预设2：可能不会交叉，各走各的。 预设3：可能会交叉成十字形。 师：大家的猜想各有道理。到底是怎样的呢？光猜不够，我们得动手试一试。今天我们就来研究——同一平面内两条直线的位置关系。（板书课题） 二、探究新知 学习任务一：画一画，分一分——两条直线有几种位置关系 【设计意图】让学生先独立画线、再收集同伴作品，在“第一次分类”中暴露认知冲突——有的直线“看起来不相交”，但延长后其实会相交。这个矛盾迫使学生调用“直线可以无限延伸”的旧知来修正判断，经历“初步分类→发现矛盾→修正标准”的完整过程，体会分类不能只靠“看”，还要靠“想”。 1. 呈现活动，独立画线。 师：请每位同学在方格纸上任意画两条直线。注意，是“任意”画，想怎么画就怎么画，看看你能画出几种不同的样子。 （学生独立画线，教师巡视，收集有代表性的作品贴在黑板上。预设收集到以下典型情况：两条水平平行线、两条斜向平行线、两条交叉成直角的线、两条交叉成锐角和钝角的线、两条看似不相交但延长后会相交的线。） 2. 收集作品，第一次分类。 师：老师收集了6位同学的作品，编号①到⑥。现在请大家当“小分类学家”，按两条直线的位置关系给它们分分类。先独立思考，再和同桌交流。 （学生观察、思考、讨论） 师：谁来说说你的分类结果和标准？ 预设1：我把①③⑤分一类，它们没有交叉；②④⑥分一类，它们交叉了。按“有没有交叉”来分的。 师：大家都同意这样分吗？有没有不同意见？ 预设2：我不同意。⑤号看起来没有交叉，但如果把两条线画长一些，它们好像会碰到一起。 3. 制造矛盾——延长验证。 师：这位同学提出了一个非常关键的问题！我们画的是直线，直线可以—— 预设（齐）：向两端无限延伸！ 师：对！那我们把⑤号这两条直线延长看看。（课件动态演示：将⑤号两条直线向两端延长，两条直线逐渐靠近，最终相交。） 预设：哇，真的相交了！ 师：原来“看起来不相交”，延长后可能—— 预设：会相交！ 师：所以分类不能光靠眼睛“看”，还要靠脑袋“想”——想象直线无限延伸后的结果。现在请大家重新分类。 预设1：重新分的话，⑤号应该放到相交那一类。最终分类是：不相交——①③；相交——②④⑤⑥。 4. 小结分类结果。 师：看来在同一个平面上画两条直线，位置关系只有两种——不相交和相交。今天我们就重点研究这两种特殊情况。（板书：不相交→平行；相交→？） 学习任务二：认一认，说一说——什么是平行线 【设计意图】从“不相交”的具体实例出发，引导学生自主概括平行线的定义，再通过长方体模型的反例突破“同一平面内”这个难点。最后引入符号表示，让学生感受数学语言的简洁美，发展符号意识。整个过程体现“从具体到抽象、从操作到符号”的建构路径。 1. 概括平行概念。 师：观察①号和③号这两组“永不相交”的直线，它们有什么共同特点？试着用自己的话说一说。 预设1：不管怎么延长，它们永远不会碰到。 预设2：它们之间的距离好像一直是一样的，越来越宽或越来越窄都不会。 师：你们的观察力真敏锐！在数学上，我们把这样的两条直线叫作“平行线”。请打开课本，读一读平行线的准确定义，找出你认为最重要的关键词。 （学生自学课本） 预设1：关键词是“在同一平面内”和“不相交”。 预设2：还有“两条直线”和“互相平行”。 师：找得非常全面。谁来把完整的定义说一遍？ 预设：在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2. 突破“同一平面内”的难点。 师：定义里有个重要的前提——“在同一平面内”。为什么要有这个前提呢？请大家看这个长方体模型。（出示长方体教具，指出上面一条棱和侧面一条不与它相交的棱。） 师：这两条棱相交吗？ 预设：不相交。 师：那它们是平行线吗？ 预设1：不是吧……它们不在同一个面上。 预设2：它们不在同一个平面内，所以不是平行线。 师：说得太好了！这两条棱虽然不相交，但一个在“上面”，一个在“侧面”，不在同一个平面内，所以不能说它们互相平行。记住——平行的前提是“在同一平面内”，少了这个前提就不行。 3. 学习平行符号。 师：数学家用一个简洁的符号来表示平行。直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作“a平行于b”。符号“∥”就是两条平行线的样子，是不是很像？ 师：请大家在自己的本子上写一写，然后同桌互相读一读。 4. 联系生活。 师：平行在生活中随处可见。你能在教室里找到互相平行的例子吗？ 预设1：黑板的上下两条边互相平行。 预设2：课桌左右两条边也是平行的。 预设3：窗户的上下两条边是平行的。 师：你们真是用数学的眼光在观察世界！这些都是互相平行的好例子。 学习任务三：量一量，辨一辨——相交中的特殊情况 【设计意图】将“相交”再分类，引导学生发现“相交成直角”的特殊性。通过测量验证，从“感觉像直角”到“确认是直角”，培养严谨的数学态度。旋转硬纸条的活动让学生直观感受“垂直是相交的特殊情况”，建立相交与垂直的从属关系，同时发展几何直观。 1. 对相交的直线再分类。 师：回来看相交的那4组直线（②④⑤⑥），仔细观察，它们都是直接交叉过去的，好像还可以再分分类。你觉得可以怎么分？ 预设1：有的交叉成正比的十字，有的是歪着交叉的。 师：歪着交叉、正正交叉——你能用更准确的数学语言描述吗？提示一下，想想它们相交后形成的角。 预设2：可以用量角器量一量，看看相交形成的角是多少度。 师：这个方法好！请大家拿出量角器（或三角尺），量一量每组相交直线形成的角。 （学生测量后汇报） 预设1：②号和④号相交形成的角有一个是90度，也就是直角。⑤号和⑥号形成的角都不是直角，有锐角也有钝角。 预设2：我发现②号形成的4个角都是直角，④号也是4个直角。 2. 揭示垂直概念。 师：你们的发现太重要了！像②号和④号这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线“互相垂直”。请翻开课本，读一读垂直的定义。 预设：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 师：关键信息有哪些？ 预设1：相交成直角。 预设2：一条直线是另一条的垂线，交点叫垂足。 师：注意——“互相垂直”和“互相平行”一样，都是描述两条直线之间的关系，不能单独说某一条直线是垂线，必须说“谁是谁的垂线”。 3. 学习垂直符号。 师：垂直也有专门的符号。直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作“a垂直于b”。符号“⊥”就像一个十字架，表示相交成直角。这个交点就是垂足，通常用字母O表示。 师：请大家在本子上画一组互相垂直的直线，标上符号和垂足。 4. 旋转硬纸条，感受垂直的本质。 师：老师这里有两根硬纸条钉在一起，可以转动。（演示：从锐角开始慢慢转动）现在两条直线相交，形成的是什么角？ 预设：锐角。 师：（继续转动）现在呢？ 预设：直角了！垂直了！ 师：（继续转动）现在呢？ 预设：又变成钝角了，不垂直了。 师：你们发现了什么？ 预设：垂直其实就是相交的一种特殊情况，只有相交成直角的时候才叫垂直。 师：总结得太精彩了！垂直不是独立于相交之外的关系，它是相交中“恰好成直角”的那种特殊情况。 5. 多角度辨析。 师：（课件出示三组不同方向的垂直线——水平的、斜的、竖直的）这三组直线都互相垂直吗？怎么验证？ 预设1：都是垂直的，虽然方向不同，但用三角尺量一下，相交的角都是直角。 预设2：我发现垂直跟方向没关系，不管横着、竖着还是斜着，只要相交成直角就是垂直。 师：说得太好了！判断垂直只看一个标准——相交成直角，跟方向无关。 三、课堂练习 【设计意图】三道练习分层递进：第1题直接辨认，巩固概念；第2题在图形中找平行和垂直，培养几何直观；第3题在复杂情境中综合运用并说明理由，发展推理意识。 1. 基础巩固： 下面各组直线中，哪些互相平行？哪些互相垂直？哪些既不平行也不垂直？ （课件出示6组直线：①水平平行线，②相交成直角，③斜向平行线，④相交成锐角，⑤竖直平行线，⑥相交成钝角。） 学生独立判断后用符号表示：①③⑤互相平行（用a∥b表示），②互相垂直（用a⊥b表示），④⑥相交但不垂直。 2. 理解说理： 观察下面的长方形，找出图中互相平行和互相垂直的线段，各至少写出两组，并用符号表示。 预设1：长方形上下两条边互相平行，记作AB∥CD；左右两条边互相平行，记作AD∥BC。 预设2：长方形的相邻两边互相垂直，比如AB⊥BC，AD⊥AB，一共4组垂直。 师：你们能在长方形中找出这么多组平行和垂直关系，观察得真仔细！大家有没有发现——长方形本身就“藏”着平行和垂直的秘密。 3. 综合应用： 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 （1）不相交的两条直线一定互相平行。 （2）两条直线相交，它们一定互相垂直。 （3）同一平面内，两条直线不平行就一定会相交。 预设1：第（1）题不对，因为还要“在同一平面内”才行。如果两条直线不在同一个平面内，即使不相交也不是平行线。 预设2：第（2）题不对，两条直线相交不一定成直角，只有相交成直角才叫互相垂直。 预设3：第（3）题是对的，因为同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，不平行就一定会相交。 师：三道辨析题，你们全说对了，而且还给出了严谨的理由。能用“同一平面内”来反驳第（1）题，说明大家对平行概念的理解非常到位！ 四、课堂延伸 1. 实践任务： 回家后当“家庭小侦探”，在客厅或卧室里找出至少3组互相平行的线段和3组互相垂直的线段，用文字或图画记录下来，明天课上分享。 2. 思考任务： 今天我们研究的是“同一平面内”两条直线的关系。如果不在同一个平面内呢？比如刚才长方体上那两条不在同一面上的棱，它们到底算是什么关系？有兴趣的同学可以查一查资料，下节课我们来聊聊这个有趣的话题。 五、课堂总结 1. 学生自主回顾。 师：这节课我们一起研究了两条直线的位置关系。谁来说说，你学到了什么？ 预设1：我知道了在同一平面内两条直线的位置关系有两种——平行和相交。不相交的就是平行，记作a∥b。 预设2：我还知道相交里面有一种特殊情况叫垂直，就是相交成直角，记作a⊥b。 预设3：平行一定要“在同一平面内”，不然不相交也不能叫平行。 2. 教师升华小结。 师：总结得非常好！今天我们用“分类”的方法，把看似复杂的两条直线位置关系理清楚了。先分“相交”和“不相交”两大类，再在“相交”中找特殊——相交成直角就是垂直。这种“先大分、再细分”的方法就是数学中重要的分类思想。平行和垂直不仅是今天这节课的知识，它们还是我们后续认识平行四边形、梯形等多边形的“基石”，大家一定要打牢这个基础。 六、板书设计 认识平行和垂直 同一平面内两条直线的位置关系： 不相交 互相平行 a∥b 读作：a平行于b 相交 成直角 → 互相垂直 a⊥b 读作：a垂直于b 不成直角 → 一般相交 （板书左侧粘贴学生画线的6种典型作品，分为“不相交”和“相交”两列；右侧为概念总结和符号表示。） 学科网（北京）股份有限公司 $