3.3立体图形的表面展开图暑假预习练2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立体图形表面展开图，通过选择、填空、解答三层设计，从基础识别到综合应用，强化空间观念与推理能力，适配暑假巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一图形识别、相对面判断|单选题考查三棱柱、正方体展开图识别，强化空间观念| |能力应用|展开图与立体图形转化计算|填空题结合长方体容积、相反数关系计算，提升推理能力| |综合实践|实际情境中的展开图应用|解答题融入环保纸盒制作，体现模型意识与应用能力|

3.3立体图形的表面展开图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（    ） A．   B．   C． D．   2．如图，是一个正方体的表面展开图，当把它折成一个正方体，与“答”相对的字应该是（    ） A．着 B．沉 C．静 D．冷 3．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是（　　） A．D B．C C．B D．A 4．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　 A． B． C． D． 5．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．大 B．梦 C．国 D．的 6．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（　　） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 7．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 8．下列图形能折叠成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 11．如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是_________. 14．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 _____． 15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为__________. 16．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：__________． 17．把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则________．    三、解答题 18．如图是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的形状的名称； (2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积． 19．如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称 (2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积 20．画出三棱柱、圆锥、圆柱的表面展开图． 21．工人把一个长方体的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了如图所示的两部分，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮忙设计一下，应怎样粘贴？ 22．问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； (3)在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 23．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 24．在数学实验课上，同学们认识了立体图形与平面图形的关系．老师提供了如图1所示的正方形卡纸，让同学们做成无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有________（填序号）； (2)小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体纸盒．请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； (3)若正方形卡纸的边长为，剪去的小正方形的边长为．为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时y与x之间的数量关系． 《3.3立体图形的表面展开图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C B B A A D 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】根据三棱柱的展开图逐一判断即可． 【详解】A、不是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意； B、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； D、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查棱柱的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相对的面之间一定相隔一个正方形解题即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面相隔一个正方形， ∴与“答”相对的字应该是“静”． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断作答即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是A、E、C、D， 故选：C． 4．C 【分析】根据题意，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数据求解即可． 【详解】解：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体， 圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长， 侧面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查圆柱的侧面积、正方体的性质，熟记圆柱侧面积公式，根据题意得出最大的圆柱体的高和底面的直径都等于正方形的棱长是解答的关键． 5．C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答； 【详解】∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题； 6．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，弄清各个面上的数字，动手操作是解题的关键． 先根据题意弄清各个面上的数字，然后动手操作即可解答． 【详解】解：∵正方体木块相对两个面上的数字之和是7， ∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4， ∴第一次滚动后，3朝下，4朝上，第二次滚动后，1朝下，6朝上，第三次滚动后，2朝下，5朝上， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查三棱锥的表面展开图，熟练掌握三棱锥的几何特征，及利用展开图围成几何体是解题的关键．利用三棱锥是由四个三角形组成，并利用四个三角形看是否可以围成三棱锥即可解答． 【详解】解：选项A中，是长方体的表面展开图，不是三棱锥的表面展开图，故选项不符合题意； 选项B中，是三棱锥的表面展开图，故选项符合题意； 选项C中，是四棱锥的表面展开图，故选项不符合题意； 选项D中，是三棱柱的表面展开图，故选项不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查常见几何体的展开图，圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成，由此可解． 【详解】解：A选项中图形能折叠成圆锥，符合题意； B选项中图形能折叠成正方体，不合题意； C选项中图形能折叠成三棱柱，不合题意； D选项中图形能折叠成圆柱，不合题意； 故选A． 9．A 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据三条对角线汇集在一个顶点得出结论即可． 【详解】解：由正方体可知，三条对角线汇集在一个顶点， 围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点， 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定9的相对面是，的相对面是，5的相对面是，再根据题意求出��，��，��的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】解：由图可得9的相对面是，的相对面是，5的相对面是， ∵数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图； 故选：C． 12．C 【分析】根据正方体的展开图逐一进行分析，进行判断即可． 【详解】解：A、能围成一个正方体，不符合题意； B、能围成一个正方体，不符合题意； C、折叠后有两个面重合，不能折成正方体，符合题意； D、能围成一个正方体，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的种展开图，是解题的关键． 13．锦 【分析】本题主要查考正方体的表面展开图，其中相对的面之间一定相隔一个正方形．根据“隔一个为对面，共点共线不共面”根据这一特点作答即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得： “你”与“程”是相对面， “前”与“锦”是相对面， “祝”与“似”是相对面， “似” 表示正方体的前面，那么“祝”在正方体的后面， “程” 表示正方体的上面，那么“你”在正方体的下面， 那么“前”在正方体的左边，则正方体右面的字是“锦”． 故答案为：锦． 14．6 【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可． 【详解】 底面的宽是， 底面的长是， 长方体的高是1， 长方体盒子容积为：． 故答案为：6． 【点睛】 此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键． 15． 【分析】根据正方体的展开图中可得“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键． 16．圆锥 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 由展开图可知该几何体的底面为圆，侧面为扇形，据此即可解答． 【详解】解：∵圆锥的展开图的底面为圆，侧面为扇形， ∴这个立体图形是圆锥． 故答案为：圆锥． 17． 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与2处在相对的面上，与处在相对的面上，1与处在相对的面上， ∵折好后相对面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．(1)此包装盒是一个长方体 (2)此包装盒的表面积为：，体积为：． 【分析】（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体； （2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可． 【详解】（1）由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体． （2）此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab； 体积为b2×a=ab2． 【点睛】此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高． 19．(1)正六棱柱 (2) 【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱． （2）． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． 20．见解析 【详解】    21．见解析 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题时勿忘记长方体展开图的各种情形． 根据题意，粘在上方，答案不唯一，合理即可． 【详解】解：如图， ． 22．(1)C (2)保 (3) 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式 （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据题意，纸盒的底面是边长为的正方形，根据周长公式，列出代数式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）解：根据题意可得，与“达”字相对的字是“保”， 故答案为：保； （3）解：依题意，这个纸盒的底面周长为 答：这个纸盒的底面周长为． 23．（1）得；（2）C；（3）能成功，见解析 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 24．(1)①② (2) 如图所示； (3) 【分析】本题考查了几何体的展开图，线段的数量关系，熟练掌握正方体的展开图，线段的数量关系是解题的关键； （1）根据正方体的展开图作答即可； （2）根据正方形的四个角剪去同样大小的小正方形作图即可； （3）由题意得，可推出，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有①②， 故答案为：①②； （2）略 （3）解：如图， 由题意得：， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $