专题02 函数-新疆三年（2022-2024）“三校生升高职”考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数 1.理解函数的概念及函数的三种表示法。会求常见函数的定义域，会用描点法作简单函数的图像，并解决函数的实际问题； 2.理解函数的单调性和奇偶性概念，会判断函数的单调性和奇偶性，掌握其图像的特点； 3.理解有理数指数幂的概念，掌握实数指数幂的运算法则并会计算； 4.了解幂函数的概念、图像及性质； 5.理解指数函数的图像和性质； 6.理解对数的概念，会利用对数的性质、运算法则等进行计算，了解对数函数的图像和性质； 7.了解指数函数、对数函数的实际应用. 考点01函数的概念及其表示 1. （2024年新疆）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根号下的部分大于等于0的性质，可解得定义域. 【详解】要满足根号下的部分大于等于0，即. 因此解得， 所以的定义域用区间形式表示为. 故选：B. 2. （2024年新疆）若函数，则_________. 【答案】2 【解析】 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 3. （2023年新疆）下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一个函数的概念判断. 【详解】与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故A错误； 与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故B错误； 与的定义域和对应关系均相同，是同一个函数，故C正确； 与的定义域不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：C. 4. （2023年新疆）函数的定义域用区间表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式列不等式求解. 【详解】由函数，得且，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 5. （2023年新疆）已知函数且，则_____. 【答案】3 【解析】 【分析】首先将代入得，再将代入即可解答. 【详解】函数，由， 得，则， 故答案为：3. 6. （2022年新疆）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. R 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负解不等式，即可得到函数定义域. 【详解】要使函数有意义， 则需使， 解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 考点02函数的性质 7. （2024年新疆）函数在上是奇函数，且，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数定义求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：D. 8. （2024年新疆）函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求解单调区间即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 9. （2024年新疆）已知函数且过点. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入即可得函数的解析式； （2）由（1）可得函数解析式为：，然后依据函数的单调性以及即可得的取值范围. 【小问1详解】 函数且过点， ， ， . 【小问2详解】 由（1）知：， 在上单调递减， 又， ， . 故的取值范围为. 10. （2024年新疆）设函数 （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断的单调性. 【答案】（1）偶函数，理由见解析. （2）函数在上单调递增，在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【小问1详解】 由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. 【小问2详解】 由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 11. （2023年新疆）已知函数在区间上为减函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A 12. （2023年新疆）二次函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数增区间为， 故选：D 13. （2023年新疆）已知二次函数（为常数）. （1）若，求的解集； （2）若为偶函数，求值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【小问1详解】 二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． 【小问2详解】 因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 14. （2022年新疆）已知函数为偶函数，且，那么等于（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵函数为偶函数，且， ∴. 故选：B. 15. （2022年新疆）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论. 【详解】对于A，函数是偶函数，且在区间上单调递减，故A满足题意； 对于B，函数是偶函数，且在区间上单调递增，故排除B； 对于C，函数是奇函数，故排除C； 对于D，函数它是非奇非偶函数，故排除D； 故选：A. 16. （2022年新疆）二次函数的单调增区间是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次函数配方，得到二次函数图像的对称轴和开口方向，即可得求解. 【详解】函数， 所以，该二次函数开口向上，对称轴为的抛物线， 即，函数在上单调递减，在上单调递增. 故答案为：. 17. （2022年新疆）已知函数，其中m常数. （1）求证：当时，函数在R上是减函数； （2）当函数是奇函数时，求实数m的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将参数代入函数，得到函数解析式，再根据函数单调性的定义求解. （2）根据奇函数的定义求解. 【小问1详解】 函数，当时，. 设，且， 故. 故. 所以函数在R上是减函数. 【小问2详解】 因为是奇函数， 故. 即，得到，即. 故，函数是奇函数. 考点03指对幂及其运算 18.（2024年新疆）下列结论中正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂运算性质，逐一计算得到答案. 【详解】选项A, ，该选项错误； 选项B，，该选项错误； 选项C，，该选项错误； 选项D，，该选项正确， 故选：D. 19. （2024年新疆）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算性质计算，即可得到答案. 【详解】由对数运算性质可得，， 故选：B. 20. （2023年新疆）下列等式（其中）一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算并判断. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 21. （2023年新疆）函数的图像经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，，故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：B 22. （2023年新疆）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化求值即可. 【详解】已知， 转化为指数式为，即， 故选：A. 23. （2023年新疆）_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 24. （2023年新疆）已知函数，则_____. 【答案】5 【解析】 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故答案为：5. 25. （2022年新疆）计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则和实数指数幂即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 26. （2022年新疆）幂函数的图像过点，则的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，将点代入求解解析式即可. 【详解】设，的图象过点， ，即，， ，即. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 1.理解函数的概念及函数的三种表示法。会求常见函数的定义域，会用描点法作简单函数的图像，并解决函数的实际问题； 2.理解函数的单调性和奇偶性概念，会判断函数的单调性和奇偶性，掌握其图像的特点； 3.理解有理数指数幂的概念，掌握实数指数幂的运算法则并会计算； 4.了解幂函数的概念、图像及性质； 5.理解指数函数的图像和性质； 6.理解对数的概念，会利用对数的性质、运算法则等进行计算，了解对数函数的图像和性质； 7.了解指数函数、对数函数的实际应用. 考点01函数的概念及其表示 1. （2024年新疆）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年新疆）若函数，则_________. 3. （2023年新疆）下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. （2023年新疆）函数的定义域用区间表示为_____. 5. （2023年新疆）已知函数且，则_____. 6. （2022年新疆）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. R 考点02函数的性质 7. （2024年新疆）函数在上是奇函数，且，则 （ ） A. B. C. D. 8. （2024年新疆）函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 9. （2024年新疆）已知函数且过点. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 10. （2024年新疆）设函数 （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断的单调性. 11. （2023年新疆）已知函数在区间上为减函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. （2023年新疆）二次函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 13. （2023年新疆）已知二次函数（为常数）. （1）若，求的解集； （2）若为偶函数，求值． 14. （2022年新疆）已知函数为偶函数，且，那么等于（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 15. （2022年新疆）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 16. （2022年新疆）二次函数的单调增区间是________． 17. （2022年新疆）已知函数，其中m常数. （1）求证：当时，函数在R上是减函数； （2）当函数是奇函数时，求实数m的值. 考点03指对幂及其运算 18.（2024年新疆）下列结论中正确的是（ ） A. B. C D. 19. （2024年新疆）（ ） A. B. C. D. 20. （2023年新疆）下列等式（其中）一定成立的是（ ） A. B. C. D. 21. （2023年新疆）函数的图像经过点（ ） A. B. C. D. 22. （2023年新疆）若，则（ ） A. B. C. D. 23. （2023年新疆）_____. 24. （2023年新疆）已知函数，则_____. 25. （2022年新疆）计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26. （2022年新疆）幂函数的图像过点，则的解析式是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $