专题05 数列、平面向量与立体几何-新疆三年（2022-2024）“三校生升高职”考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题05 数列、平面向量与立体几何 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的概念，理解等差数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式进行计算及解决简单的实际问题； 3.理解等比数列的概念，理解等比数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式进行计算及解决简单的实际问题. 平面向量 1.了解平面向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、向量的模等概念 2.掌握平面向量的加、减法运算及数乘运算 3.掌握平面向量的坐标表示及运算 4.理解平面向量的数量积（内积）的概念，掌握平面向量数量积（内积）的运算 5.了解两个平面向量平行、垂直的充要条件. 立体几何 1.了解平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.认识柱、锥、球及简单组合体的结构特征； 6.会用公式计算柱、锥、球及简单组合体的表面积和体积，并能解决简单的实际问题. 考点01数列 （1）等差数列 1. （2023年新疆）已知数列，成等差数列，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等差中项的性质求值即可. 【详解】已知数列，成等差数列， 则，解得， 故答案为：2. 2. （2022年新疆）在等差数列中，，则此数列的前8项和是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项可得，再根据，即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 3. （2022年新疆）已知数列满足：． （1）求 （2）求数列的通项公式； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义，求解公差，再求解的值即可. （2）根据等差数列的首项和公差求解通项公式即可. 【小问1详解】 根据题意可知：，， 是等差数列，公差， ， . 【小问2详解】 ， 即：数列的通项公式为：. （2）等比数列 4. （2023年新疆）等比数列，．．．．的前6项和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】由等比数列， 可得首项，公比， 则， 故选：B. 5. （2022年新疆）已知1，x，9成等比数列，则实数x＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】∵1，x，9成等比数列，根据等比中项性质， 得到，即. 故答案为：. 考点02平面向量 6. （2023年新疆）已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：B. 7. （2023年新疆）已知，，若，则_____. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用向量的夹角公式求解. 【详解】已知，，， 则. 故答案为：. 8. （2022年新疆）已知平面向量，那么等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量内积的坐标表示求解. 【详解】∵平面向量， ∴. 故选：C. 9. （2022年新疆）已知向量和向量，且，________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故答案为：. 考点03立体几何 10. （2024年新疆）已知圆柱的底面面积为，高为3，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，结合圆柱体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的底面面积为，高为， 所以体积， 故选：A. 11. （2024年新疆）已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的全面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱柱的结构特征，确定正四棱柱的底面积和侧面积，进而求得全面积. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为，高为， 又正四棱柱底面是正方形，侧面是四个全等的矩形， 则正四棱柱的底面积为，一个侧面矩形的面积为， 所以正四棱柱的全面积为， 故选：A. 12. （2024年新疆）设球的半径，则它的表面积_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的表面积计算公式，即可求解. 【详解】由题意知球的半径， 则表面积. 故答案为：. 13. （2024年新疆）长方体的三个面的面积分别为，，. （1）求长方体的体积； （2）求长方体的对角线的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由长方体三个面的面积解得棱长，求得长方体体积； （2）由三条棱长直接计算对角线长度. 【小问1详解】 设长方体过同一点的三条棱长为，，， 则，三式相乘得，即， 解得，，， 则. 【小问2详解】 长方体对角线. 14. （2023年新疆）已知圆锥底面的周长为，母线长为5，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥底面半径为，由底面周长求出r值，进而求出圆锥的高h，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为，由题可得，解得， 母线长为,所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：B 15. （2023年新疆）已知正四棱柱的底面边长为，高为． （1）求正四棱柱的侧面积； （2）求正四棱柱的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据四棱柱的侧面积公式求值即可. （2）根据四棱柱的体积公式求值即可. 【小问1详解】 已知正四棱柱的底面边长为，高为， 则正四棱柱的侧面积为 【小问2详解】 正四棱柱的底面边长为，高为， 则正四棱柱的底面积为， 体积为. 16. （2022年新疆）下列说法错误的是（ ） A. 垂直于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面关系、线线关系、面面关系即可求解. 【详解】对A：由线面垂直的性质可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确； 对B：垂直于同一直线的两条直线平行、垂直或异面，故B错误； 对C：由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确； 对D：由平面平行的传递性可知，平行于同一平面的两个平面平行，D正确； 故选：B. 17. （2022年新疆）已知正方体的棱长． （1）求它的表面积和体积； （2）求它的体对角线的长 【答案】（1）24，8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方体的结构、表面积和体积公式计算. （2）根据正方体的结构以及体对角线公式计算. 【小问1详解】 ∵正方体的棱长， 所以，正方体的表面积. 正方体的体积. 【小问2详解】 ∵正方体的棱长， ∴它的体对角线的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列与平面向量 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的概念，理解等差数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式进行计算及解决简单的实际问题； 3.理解等比数列的概念，理解等比数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式进行计算及解决简单的实际问题. 平面向量 1.了解平面向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、向量的模等概念 2.掌握平面向量的加、减法运算及数乘运算 3.掌握平面向量的坐标表示及运算 4.理解平面向量的数量积（内积）的概念，掌握平面向量数量积（内积）的运算 5.了解两个平面向量平行、垂直的充要条件. 立体几何 1.了解平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.认识柱、锥、球及简单组合体的结构特征； 6.会用公式计算柱、锥、球及简单组合体的表面积和体积，并能解决简单的实际问题. 考点01数列 （1）等差数列 1. （2023年新疆）已知数列，成等差数列，则_____. 2. （2022年新疆）在等差数列中，，则此数列的前8项和是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 3. （2022年新疆）已知数列满足：． （1）求 （2）求数列的通项公式； （2）等比数列 4. （2023年新疆）等比数列，．．．．的前6项和是（ ） A. B. C. D. 5. （2022年新疆）已知1，x，9成等比数列，则实数x＝________． 考点02平面向量 6. （2023年新疆）已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 7. （2023年新疆）已知，，若，则_____. 8. （2022年新疆）已知平面向量，那么等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. （2022年新疆）已知向量和向量，且，________． 考点03立体几何 10. （2024年新疆）已知圆柱的底面面积为，高为3，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 11. （2024年新疆）已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的全面积为（ ） A. B. C. D. 12. （2024年新疆）设球的半径，则它的表面积_________. 13. （2024年新疆）长方体的三个面的面积分别为，，. （1）求长方体的体积； （2）求长方体的对角线的长. 14. （2023年新疆）已知圆锥底面的周长为，母线长为5，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 15. （2023年新疆）已知正四棱柱的底面边长为，高为． （1）求正四棱柱的侧面积； （2）求正四棱柱的体积． 16. （2022年新疆）下列说法错误的是（ ） A. 垂直于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 17. （2022年新疆）已知正方体的棱长． （1）求它的表面积和体积； （2）求它的体对角线的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $