专题04 直线与圆-新疆三年（2022-2024）“三校生升高职”考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题04直线与圆 1.掌握两点间的距离公式及线段中点坐标公式，理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，会求直线的斜率； 2.掌握直线的点斜式、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 3.理解两条直线平行与垂直的条件，会求两条相交直线的交点； 4.了解点到直线的距离公式，会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离； 5.掌握圆的标准方程及一般方程，并能进行简单的应用； 6.理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系. 考点01直线的方程及应用 1. （2024年新疆）已知两点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年新疆）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. （2024年新疆）若直线方程为，则它的斜率 _________. 4. （2023年新疆）已知两点，，且，则（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 1或 5. （2023年新疆）下列各组直线不平行的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. （2023年新疆）点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 7. （2023年新疆）已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为_____. 8. （2022年新疆）直线经过点（ ） A. B. C. D. 9. （2022年新疆）从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（ ） A. B. C. D. 10. （2022年新疆）直线在y轴上的截距是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 11. （2022年新疆）经过点，且与直线垂直的直线方程是________． 12. （2022年新疆）点到直线的距离为________． 考点02圆的方程及应用 13. （2024年新疆）已知圆心坐标为，半径，则圆的标准方程为____________. 14. （2023年新疆）以点为圆心，半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 15. （2022年新疆）圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 16. （2022年新疆）圆C：的面积是（ ） A. B. C. D. 考点03 直线与圆综合应用 17. （2024年新疆）直线与圆的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 相切 D. 相离 18. （2024年新疆）过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点 （1）求的方程； （2）求弦长. 19. （2023年新疆）已知直线经过圆的圆心 （1）求a的值； （2）求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 20. （2022年新疆）已知圆 （1）求圆的圆心C的坐标和半径长； （2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04直线与圆 1.掌握两点间的距离公式及线段中点坐标公式，理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，会求直线的斜率； 2.掌握直线的点斜式、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 3.理解两条直线平行与垂直的条件，会求两条相交直线的交点； 4.了解点到直线的距离公式，会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离； 5.掌握圆的标准方程及一般方程，并能进行简单的应用； 6.理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系. 考点01直线的方程及应用 1. （2024年新疆）已知两点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为两点， 所以线段的中点坐标是，即. 故选：C. 2. （2024年新疆）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，斜率之间的关系，可设出直线的方程，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】因为直线过点，且与直线垂直， 又直线的斜率为1， 设直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为，即. 故选：B. 3. （2024年新疆）若直线方程为，则它的斜率 _________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线方程为，化为斜截式方程为， 所以直线的斜率. 故答案为：1. 4. （2023年新疆）已知两点，，且，则（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】根据题目，和，且， 代入距离公式得：， ，化简得：， 解得：或，从而得到或. 故选：C. 5. （2023年新疆）下列各组直线不平行的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件可判断结果. 【详解】对A选项，两直线的斜率分别为，斜率不相等，所以两直线不平行，故正确； 对B选项，两直线的斜率都为，且纵截距分别为，纵截距不相等，所以两直线平行，故错误； 对C选项，两直线的斜率都为，且纵截距分别为，纵截距不相等，所以两直线平行，故错误； 对D选项，两直线的斜率都为，且纵截距分别为，纵截距不相等，所以两直线平行，故错误. 故选：A 6. （2023年新疆）点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知直线，即， 点到的距离为， 故选：C. 7. （2023年新疆）已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为_____. 【答案】 【解析】 【分析】先求解斜率，根据直线垂直可求解直线的斜率，再根据斜率的定义即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 所以，又， 直线的倾斜角为. 故答案为：. 8. （2022年新疆）直线经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入直线方程中，若直线方程成立则直线经过点，若直线方程不成立则直线不经过点. 【详解】对A：由于，则直线过点，故A正确； 对B：由于，则直线不过点，故B错误； 对C：由于，则直线不过点，故C错误； 对D：由于，则直线不过点，故D错误. 故选：A. 9. （2022年新疆）从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析4人种选1人的情况有4种，再分析选中的人是甲或乙的情况有2种，即可求解. 【详解】从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，有4种情况. 选中的人是甲或乙，有2种情况. 故，被选中的人是甲或乙的概率. 故选：C. 10. （2022年新疆）直线在y轴上的截距是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入直线方程，即可求解. 【详解】∵，令，得到. 故直线在轴上的截距是1. 故选：B. 11. （2022年新疆）经过点，且与直线垂直的直线方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直关系得到直线的斜率，再根据经过点的坐标，即可求的直线方程. 【详解】∵直线的斜率， ∴与直线垂直的直线斜率， 设该直线方程为， 而该直线过点，代入，得到，故. 所以，直线方程为. 故答案为：. 12. （2022年新疆）点到直线的距离为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为： . 故答案为：1. 考点02圆的方程及应用 13. （2024年新疆）已知圆心坐标为，半径，则圆的标准方程为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心和半径写出圆标准方程即可. 【详解】圆心坐标为，半径， 则圆的标准方程为. 故答案为：. 14. （2023年新疆）以点为圆心，半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心半径确定圆的标准方程即可. 【详解】以点为圆心， 半径圆的标准方程是， 故选：D. 15. （2022年新疆）圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆的一般式方程化为标准式方程，即可得到圆心坐标. 【详解】∵圆，化为标准式为， 即得到圆心坐标为. 故选：C. 16. （2022年新疆）圆C：的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆的标准方程得到半径，再计算圆的面积. 【详解】根据圆C：，得到圆的半径. 故，圆的面积. 故选：C. 考点03 直线与圆综合应用 17. （2024年新疆）直线与圆的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 相切 D. 相离 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式，判断圆与直线的位置关系，即可. 【详解】由题意知圆， 所以圆心为，半径为1， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：D 18. （2024年新疆）过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点 （1）求的方程； （2）求弦长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合直线的倾斜角，先求出直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，先把圆的一般式方程转化为标准式方程，求出圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合半径、弦心距、弦长的一半三者之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【小问1详解】 因为直线过点且倾斜角为， 所以直线l的斜率， 所以直线l的方程为，即； 【小问2详解】 因为圆，化为标准式方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线l的距离为， 所以. 19. （2023年新疆）已知直线经过圆的圆心 （1）求a的值； （2）求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标，进而求解即可； （2）根据直线方程得到横截距与纵截距，即可得到答案； 【小问1详解】 因为圆可表示为， 所以其圆心， 因为直线过圆心， 所以，即; 【小问2详解】 由（1）可知直线方程为， 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 20. （2022年新疆）已知圆 （1）求圆的圆心C的坐标和半径长； （2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大． 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）先将圆的一般式化为标准式，即可得到圆心坐标和半径. （2）先设直线方程和点到直线的距离，再根据勾股定理得到的长度，得到含参数的△CDE的面积，分析其取最大值时的参数，即可求解. 【小问1详解】 ∵圆，将其化为标准式， 得到， 所以，圆心坐标为，半径. 【小问2详解】 设斜率为1的直线m的方程为，与圆C相交于D、E两点， 令圆心到直线m的距离为，则. 则的面积， 当且仅当时，即时，等式成立. 此时，根据圆心到直线m的距离，， 解得或. 故直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $