3.1生活中的立体图形暑假预习练2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立体图形认知，以"基础识别-空间转化-规律探究"分层设计，强化几何直观与空间观念，适配暑假自主巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形名称与性质|单选1-8题结合陶瓷、笔筒等生活情境，考查棱柱、棱锥识别，强化数学眼光| |提升|面动成体与几何特征|单选9-12题及填空13-15题，通过旋转形成几何体、顶点棱面数量关系，发展推理意识| |综合|公式应用与规律探究|解答题18-24题，涉及圆柱体积计算、欧拉公式推导，体现从概念到模型的数学语言表达|

3.1生活中的立体图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体可近似地看作陶瓷花瓶（   ） A． B． C． D． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 3．小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 4．下列图形中是多面体的有（　　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5） 5．如图，一个三棱柱共有侧棱（    ） A．3条 B．5条 C．6条 D．9条 6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，对这个几何图形判断正确的是（　　） A．它的底面是矩形 B．它的侧面是三角形 C．它的底面是三角形 D．它是锥体 8．如图，将图形绕直线1旋转一周，可得到如图几何体的是（    ）    A．   B．   C．   D．   9．对于如图所示的几何体，下列说法正确的是(    ) A．几何体是三棱锥 B．几何体有3个侧面 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有6条侧棱 10．2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的桥梁．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（   ） A． B． C． D． 11．对如图所示的几何体认识正确的是（    ）    A．几何体是四棱柱 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是四边形 D．几何体有3条侧棱 12．下列四个几何体中，是四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则______． 14．已知一个直棱柱有18条棱，则这个直棱柱是________棱柱． 15．如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝_____． 16．如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是_______．（结果保留π）． 17．观察下图中的几何体，在横线上依次写出它们的名称． _____ _____ ______ ______ _______ _______ 三、解答题 18．如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； (2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； (3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 19．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体； (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3） 20．（教材变式）如图，第一行的平面图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体．请你用线把平面图形和相应的几何体连起来． 21．将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体． 22．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 24．如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (2)五棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (3)那么n棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面． 《3.1生活中的立体图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D C A B C 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】本题考查了面动成体的过程，解题关键在于能够通过几何直观得出选项． 通过丰富的空间想象力类比选项中陶瓷花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与B选项的陶瓷花瓶外表最为相似． 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．是四棱锥，故A不符合题意； B．是圆柱，故B不符合题意； C．是四棱柱，故C不符合题意； D．是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体． 故是多面体的有（2）（4）（6） 故选：B． 【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 5．A 【分析】结合图形即可得到答案． 【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱． 故选：A． 【点睛】本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键． 6．D 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 7．C 【分析】根据三棱柱的特征进行判定即可得出答案． 【详解】解：观察可得：这个几何体是三棱柱， 它的底面是三角形，侧面是矩形． 故选：C． 【点睛】本题考查三棱柱，掌握三棱柱的特征是解题的关键． 8．A 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．将图形绕直线l旋转一周，可得到几何体的是：题目已知的几何体，故A符合题意； B．将图形绕直线l旋转一周，可得到几何体的是：球，故B不符合题意； C．将图形绕直线l旋转一周，可得到几何体的是：圆台，故C不符合题意； D．将图形绕直线l旋转一周，可得到几何体的是：圆锥，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 9．B 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，且有3个侧面，3条侧棱， 故B说法正确，A、C、D说法错误， 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查了面动成体，通过丰富的空间想象力类比选项中各陶瓷器具的外表即可得出答案． 【详解】 解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是 故选：C． 11．D 【分析】本题主要考查几何体的认识．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，几何体有3条侧棱， 故选：D． 12．A 【分析】根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 13．0 【分析】本题考查长方体的相关知识．观察后动手操作，判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置，是解决本题的关键．根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处还有2个， 两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， 一面涂色的小正方体有（个）． ，， ， 故答案为：0． 14．六 【分析】本题考查了直棱柱的基本特征，解题的关键是掌握直棱柱棱的数量与棱柱底面边数的关系．​ 根据直棱柱的特征，知道n棱柱有条棱，设该直棱柱为n棱柱，通过建立方程，求解得出n的值，确定棱柱的类型．​ 【详解】解：设这个直棱柱是n棱柱．​ 因为直棱柱的棱数规律为n棱柱有条棱，已知该直棱柱有条棱，​ 所以，​ 解得．​ 故答案为：六． 15．2 【分析】只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可． 【详解】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面 ∴正八面体的顶点数＋面数－棱数=6+8-12=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键． 16． 【分析】本题需要先确定长方形绕直线旋转后得到的立体图形，再根据圆柱体积公式进行计算．本题主要考查了面动成体以及圆柱体积的计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解：长方形绕图中直线旋转一周所得立体图形是圆柱 ∵圆柱的底面半径为 3，高为 4， ∴ 体积为 故答案为：． 17． 球 六棱柱 圆锥 三棱柱 圆柱 四棱锥 【分析】根据几何体的特征，逐一写出对应的几何体的名称即可． 【详解】解：第一幅图为：球；第二幅图为：六棱柱；第三幅图为：圆锥；第四幅图为：三棱柱；第五幅图为：圆柱；第六幅图为：四棱锥 故答案为：球，六棱柱，圆锥，三棱柱，圆柱，四棱锥． 【点睛】本题主要考查了几何体的认识，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征． 18．(1)圆柱 (2) (3)形成的几何体的表面积是． 【分析】此题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，求几何体的表面积，体积， （1）矩形旋转一周得到圆柱； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可； （3）根据题意计算表面积即可． 【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 体积； 故答案为：； （3）解：绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 表面积是：； 答：形成的几何体的表面积是． 19．(1)3 (2)以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为 【分析】（1）根据图形的旋转即可得； （2）根据圆锥的体积公式即可得． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面， ∴能得到3种不同的几何体， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，得到的几何体为圆锥， 则以为轴：， 以为轴：， 答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为． 【点睛】本题考查了图形的旋转、圆锥的体积公式，掌握理解图形的旋转是解题关键． 20．见详解 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据题干已有的图形，想象它们旋转后得出的几何体，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： 21．见解析 【分析】由于题目中没有说明绕哪条边旋转，所以必须分三种情况考虑，得到三个不同的几何体． 【详解】解：如图， 分别沿三条边旋转一周，得到三个几何体．        绕斜边AB旋转     绕直角边AC旋转    绕直角边BC旋转 在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与“轴”重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）：与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面． 【点睛】此题考查了图像的旋转，解题的关键是分情况对直角三角形旋转进行讨论． 22．(1)圆柱 (2)或． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①，绕边所在直线旋转： 情况②，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系； （2）根据（1）的结论求解即可； （3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键． 24．(1)8，12，6 (2)10，15，7 (3)2n，3n，（n+2） 【分析】（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可； （2）根据棱柱的形体特征进行解答即可； （3）根据棱柱的形体特征进行解答即可． 【详解】（1）解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面， 故答案是：8，12，6； （2）解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面， 故答案是：10，15，7； （3）解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面， 故答案是：2n，3n，（n+2）． 【点睛】本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $