专题23 等差数列及其前n项和（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，将等差数列知识拆解为基本运算与性质运用模块，通过分层训练构建从概念到应用的完整进阶路径，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本运算|9题|定义判断、通项公式及前n项和计算|从等差数列定义出发，通过基本量运算巩固概念，培养数学思维的严谨性| |性质运用|8题|等差中项、性质应用及前n项和性质|基于基本运算延伸至性质应用，建立“定义-运算-性质”逻辑链条，发展推理意识| |真题再现|4题（2022-2025年）|综合应用考点|结合历年真题强化知识迁移，提升应用意识与备考针对性|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题23 等差数列及其前n项和 【考点1 等差数列的基本运算】 1．下列数列中，属于等差数列的是（    ） A．0，1，2，3，5 B． C．2，0，2，0，2，0． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义依次判断，可得结果. 【详解】对A选项，，所以数列不是等差数列，故错误； 对B选项，，所以数列不是等差数列，故错误； 对C选项，，所以数列不是等差数列，故错误； 对D选项，，所以数列是等差数列，故正确. 故选：D 2．在等差数列中，，则（    ） A．20 B．23 C．26 D．29 【答案】B 【分析】由等差数列和已知项，求通项公式，进而求解. 【详解】因为为等差数列，根据，， 可得， 即得，， 根据，可得， 故. 故选：B. 3．401是等差数列5，9，，的第（   ）项. A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】C 【详解】等差数列5，9，13，…中， 首项，公差， ， ， 故401是等差数列5，9，13…的第100项. 故选：C. 4．等差数列中，，，则公差（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求值. 【详解】已知为等差数列，且， 所以. 故选：A. 5．在等差数列中，首项，公差，则此数列前4项的和等于（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据首项和公差，求解前4项的和即可. 【详解】因为为等差数列， 又因为首项，公差， 所以，，， 所以. 故选：C. 6．4和6的等差中项等于（   ）. A．3 B．5 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据等差中项的定义即可求解. 【详解】设4和6的等差中项为， 则，解得. 故选：B. 7．在等差数列中，，则前10项的和等于（   ） A．70 B．75 C．80 D．85 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以前10项的和为. 故选：B. 8．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】C 【分析】通过，，列出关于等差数列和的关系式，再通过等差数列前项和公式计算即可. 【详解】由，， 可得，， 从而得，， 所以， 故选：. 9．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及其通项公式，即可求解. 【详解】等差数列中，由，得， 又，所以. 故选：B. 10．已知为等差数列，，则（    ） A．6 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列， 由， ， 即，整理得， 解得. 故选：C. 【考点2 等差数列性质的运用】 11．方程的两根的等差中项为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理及等差中项的概念求解. 【详解】由题可知方程的两根之和为， 所以方程的两根的等差中项为. 故选：D. 12．等差数列中，，则（   ） A．15 B．16.5 C．18 D．18.5 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故选：B. 13．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】等差数列中：，且， 所以，解得. 故选：B 14．在等差数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．12 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知在等差数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 15．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选：D. 16．记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．27 B．36 C．45 D．78 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和的性质：对于，,成等差数列，取,列出方程组求解即得. 【详解】因是等差数列的前n项和，则成等差数列， 于是，代入，，解得：， 又,代入上述值，解得：. 故选：D. 17．已知等差数列的前项和为40，前项和为420，则前项和为（    ） A．140 B．180 C．220 D．380 【答案】B 【分析】利用等差数列的前项和的性质即可求解. 【详解】设等差数列的前项和为，则 成等差数列， 所以， 又 所以，解得. 所以等差数列的前项和为. 故选：B. 18．等差数列中其前n项和为， 则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列 又， 本题正确选项： 19．已知数列是等差数列，且，则的值是（    ） A．20 B．30 C．60 D．80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【详解】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 【考点1 等差数列的基本运算】 20．已知数列中，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数列递推公式确定是等差数列，进而得到通项公式. 【详解】已知，，即， 因此数列是公差为的等差数列，通项公式为 ， 则， 故选：C. 21．2020是数列的第（    ）项 A．1008 B．1009 C．1010 D．2020 【答案】C 【解析】略 22．已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由等差数列通项公式和求和公式求解即可. 【详解】等差数列的公差为1，为其前项和， 因为，所以， 即，解得. 故选：D 23．已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式以及等差数列的性质进行计算. 【详解】因为数列为等差数列， ， 所以：. 所以：. 故选：D 24．在数列中，已知，且，则（     ） A．3 B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的递推公式先求出公差，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，即， 所以数列是首项，公差为3的等差数列， 所以. 故选：D. 25．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差中项求解a的值，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等差数列中的前三项为，，， ∴， 整理可得，解得， ∴等差数列中的前三项为，，， 由此可知该等差数列的首项为1，公差为4， ∴该数列的通项公式是. 故选：A. 26．设为等差数列的前项和，，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先求得和，进而求解. 【详解】因为， 根据等差数列求和公式可知，， 所以， . 得到， 即，. ， 所以. 故选：A. 27．等差数列的前项和为，公差，则（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 【答案】A 【分析】由等差数列前项和公式结合即可求得. 【详解】由题意得，则. 故选：A. 28．已知等差数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】B 【分析】根据等差中项性质、等差数列的通项公式及前项和公式计算即可. 【详解】由等差数列的等差中项性质可知，所以， 又因为，所以，即， 又，所以，即， 由，可知，解得， 由等差数列的前项和可得. 故选：B. 【考点2 等差数列性质的运用】 29．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（    ） A．6 B．30 C．63 D．126 【答案】C 【分析】利用韦达定理得到的值，再利用等差数列的性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 则的前21项和为. 故选：C. 30．在等差数列中，已知，则的值为（    ） A．16 B．32 C．64 D．8 【答案】B 【分析】利用等差数列的下标和性质求得，再根据指数的运算法则计算即可. 【详解】等差数列中，， 根据下标和性质得 所以. 故选：B 31．在等差数列中，，，求=（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 【答案】D 【分析】由等差数列的性质即可求解. 【详解】数列是等差数列，根据等差数列的性质， 有 因此， 故选：D. 32．在等差数列中，已知，则=（  ） A．70 B．76 C．84 D．92 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义和性质，结合所给的条件可得的值，然后利用等差数列的求和公式即可求出值． 【详解】在等差数列中，， 因为 ， 则，所以. 所以. 故选：A 33．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由等差数列的前项和的定义和等差数列的性质，可得，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列的前项和为， 由可得， 即，，则， 故选：B. 34．已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】由题意，， 两式相减得，即. 故选：D. 35．已知等差数列的通项公式为，则其前项和取得最大值时，的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出等差数列前n项和，可利用配方法求出的最大值. 【详解】由通项公式可得， 故； ∴当时，取得最大值. 故选：C. 36．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ）． A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】A 【分析】首先求出等差数列的前项和，再由二次函数的知识可得结论． 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以当时，取得最大值，最大值为25． 故选：A. 1．（2025·河北对口升学·真题T10）已知数列均为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 2.（2023·河北对口升学·真题T10）在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 【答案】D 【解析】 【分析】这是一道关于等差数列应用的题目，关键是掌握等差数列的通项公式. 【详解】因为，，公差， 所以，.，， 所以. 故选：D 3.（2022·河北对口升学·真题T08）已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，， 所以. . . 故选：C 4.（2024·河北对口升学·真题T33）设为等差数列，其前n项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）略． 【答案】（1） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前项和公式，列方程求解即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的首项公差为，其前n项和为， 由，可得，解得， 由等差数列前项和公式， 由，可得， 化简得，解得. 所以数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题23 等差数列及其前n项和 【考点1 等差数列的基本运算】 1．下列数列中，属于等差数列的是（    ） A．0，1，2，3，5 B． C．2，0，2，0，2，0． D． 2．在等差数列中，，则（    ） A．20 B．23 C．26 D．29 3．401是等差数列5，9，，的第（   ）项. A．98 B．99 C．100 D．101 4．等差数列中，，，则公差（    ） A．2 B． C． D．3 5．在等差数列中，首项，公差，则此数列前4项的和等于（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 6．4和6的等差中项等于（   ）. A．3 B．5 C．10 D．6 7．在等差数列中，，则前10项的和等于（   ） A．70 B．75 C．80 D．85 8．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 9．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知为等差数列，，则（    ） A．6 B．10 C．8 D．9 【考点2 等差数列性质的运用】 11．方程的两根的等差中项为（    ） A．4 B． C．2 D． 12．等差数列中，，则（   ） A．15 B．16.5 C．18 D．18.5 13．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 14．在等差数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．12 D．4 15．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 16．记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．27 B．36 C．45 D．78 17．已知等差数列的前项和为40，前项和为420，则前项和为（    ） A．140 B．180 C．220 D．380 18．等差数列中其前n项和为， 则为（    ） A． B． C． D． 19．已知数列是等差数列，且，则的值是（    ） A．20 B．30 C．60 D．80 【考点1 等差数列的基本运算】 20．已知数列中，则（   ）. A． B． C． D． 21．2020是数列的第（    ）项 A．1008 B．1009 C．1010 D．2020 22．已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 23．已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 24．在数列中，已知，且，则（     ） A．3 B． C．8 D．4 25．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 26．设为等差数列的前项和，，，则（    ） A． B． C． D．2 27．等差数列的前项和为，公差，则（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 28．已知等差数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 【考点2 等差数列性质的运用】 29．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（    ） A．6 B．30 C．63 D．126 30．在等差数列中，已知，则的值为（    ） A．16 B．32 C．64 D．8 31．在等差数列中，，，求=（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 32．在等差数列中，已知，则=（  ） A．70 B．76 C．84 D．92 33．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 34．已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 35．已知等差数列的通项公式为，则其前项和取得最大值时，的值（    ） A． B． C． D． 36．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ）． A．25 B．24 C．23 D．22 1．（2025·河北对口升学·真题T10）已知数列均为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 2.（2023·河北对口升学·真题T10）在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 3.（2022·河北对口升学·真题T08）已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 4.（2024·河北对口升学·真题T33）设为等差数列，其前n项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $