综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统覆盖函数、三角函数等核心知识点，强化知识网络构建与解题能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基础|单选1-6、10-12、填空16-17|聚焦对应关系、定义域、单调性、奇偶性及分段函数应用|从概念抽象（对应关系）到性质推导（单调性）再到实际应用（分段函数）| |三角函数|单选2、7-9、13-14、填空18、20|考查角的集合表示、象限角判断、三角函数定义及图像|从角的概念（集合表示）到三角函数定义（终边找点）再到图像特征分析| |函数应用|解答21-24|包含三角求值、二次函数解析式与面积、最值问题|综合函数性质与实际情境，体现模型意识与运算推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知对应关系，，若，则在中的对应元素是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，.故选：A. 2.锐角的集合可以写作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】锐角的集合可以写作. 故选：B. 3.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即，所以的取值范围是. 故选:D. 4.如果，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴. ∴，故选项错误，选项正确. ，故选项错误. ，故选项错误. 故选:. 5.关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既为奇函数又为偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 【答案】C 【详解】定义域为：，即， 定义域为 即 则既是奇函数又是偶函数．故选：C. 6.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【答案】B 【详解】A选项中，定义域是,定义域是,定义域不同； B选项中，，与的定义域、对应法则相同，表示为同一函数. C选项中，，与的对应法则不同. D选项中，定义域是，，定义域是，定义域不同. 故选：B． 7.已知，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为，则角与终边相同，即其为第四象限角， 所以，则在第二象限. 故选：B． 8.若有意义，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一二象限或终边在轴正半轴上的角 【答案】C 【详解】解：要使函数有意义，则， 即或，则角是第二或第一象限. 故选：C． 9.若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【详解】由得，角的终边落在第二象限，则是第二象限角. 故选：B． 10.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 11.若函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】二次函数对称轴，当时，函数图像在上递减， 解得．故选：B. 12.已知函数为上奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】因为函数为上的奇函数，时，. 所以. 故选：C. 13.已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 14.三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】因为,所以，则函数的值域为，排除选项. 又因为在函数中,当时,，所以函数图像过点，排除选项. 故选：. 15.若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由题意，得，解得， 函数解析式为，即， ∴直线经过一、二四象限，不经过第三象限. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为________． 【答案】 【详解】要使函数有意义，须使，得． 故答案为：. 17.若函数，则______. 【答案】 【详解】在函数中，令，即， 可得. 故答案为：. 18._______． 【答案】 【详解】 ． 故答案为：. 19.已知一次函数，当时，的范围是________． 【答案】 【详解】当时，，则，故． 故答案为：. 20.若点是角终边上一点，且，则______________． 【答案】/ 【详解】因为角终边上一点为点， 所以， 所以，解得， 又因为得角终边在第三或第四象限角， 所以. 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 解：（1）， 为第一或第四象限角， ． 或. （2）是第二象限角，， ， ， 的余弦值为，正切值为. 22.有100米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（墙的长度足够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问：矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 解：设所围矩形菜地的长为米，宽为米. 则有. 由此可得矩形菜地的面积 当且仅当时，，此时 当矩形的长为50米，宽为25米时，这块菜地的面积最大. 23.如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 解：(1)把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 24.求函数的最小值和最大值. 解：. 令. ∵， ∴，则函数可化为. ∵， ∴函数在上是增函数， ∴当，即（）时，y取得最小值，； 当，即（）时，y取得最大值，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知对应关系，，若，则在中的对应元素是（    ） A． B． C． D． 2.锐角的集合可以写作（    ） A． B． C． D． 3.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.如果，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5.关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既为奇函数又为偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 6.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 7.已知，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.若有意义，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一二象限或终边在轴正半轴上的角 9.若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 10.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 11.若函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 12.已知函数为上奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 13.已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 14.三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D． 15.若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的定义域为________． 17.若函数，则______. 18._______． 19.已知一次函数，当时，的范围是________． 20.若点是角终边上一点，且，则______________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 22.有100米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（墙的长度足够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问：矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 23.如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 24.求函数的最小值和最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $