综合测试卷（六）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层递进式训练，基础巩固与能力提升结合，通过综合测试卷构建知识网络，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合测试卷|单选15题/填空5题/解答4题|基础题（集合子集）、综合题（函数奇偶性与单调性）、应用题（矩形面积）|从集合概念到函数性质（奇偶性、单调性）、不等式解法、三角函数应用，形成概念生成-原理推导-应用拓展的逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（六） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.集合的子集有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 2.若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4.的值为（    ） A． B． C． D． 5.下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6.已知函数 ，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 7.一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 8.若，且，则（   ） A． B． C． D． 9.不等式的解集是 （　　） A． B． C． D． 10.已知二次函数是偶函数，一次函数是奇函数，那么函数，下列正确的说法是（    ） A．定义域是 B．值域是 C．是偶函数 D．是奇函数 11.已知 ，，则 （    ） A． B． C． D． 12.二次函数的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 13.已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 14.如图，已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（　　） A． B．或 C． D． 15.已知为第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的奇偶性是_________，在上的单调性是___________． 17.若，则角的终边与圆的交点坐标是_______. 18.已知，则的取值范围为_____________. 19.不等式的解集为________． 20.若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米. (1)求与的函数关系式. (2)若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值. 22.已知是定义在上的减函数，（1）比较与的大小；（2）若，求的范围． 23.已知函数，且，求：(1)a的值；(2)的值. 24.函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（六） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.集合的子集有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 【答案】C 【详解】， 所以子集个数有个. 故选:C． 2.若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为不等式的左右两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变， 若，且，所以，即. 故选：B. 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由集合， 根据集合交集的运算，可得. 故选：C. 4.的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选：D． 5.下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 由，不是奇函数； 对B，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 由，不是奇函数； 对C，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 由，不是奇函数； 对D，函数的定义域为R，定义域关于原点对称，由，是奇函数，所以D正确．故选：D. 6.已知函数 ，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，得 . =. 故选：B. 7.一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 【答案】A 【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 且，解得，故选：A． 8.若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，， 所以， 则， 由于，则， 所以. 故选：A. 9.不等式的解集是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，，则或. 解得或，即不等式的解集是. 故选：B. 10.已知二次函数是偶函数，一次函数是奇函数，那么函数，下列正确的说法是（    ） A．定义域是 B．值域是 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】D 【详解】因为二次函数是偶函数，所以； 又一次函数是奇函数，所以； 所以，定义域，值域都为， ，为奇函数，故选：D 11.已知 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知 ，， 平方两边得，， 即， 解得，，即，故选：A. 12.二次函数的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】由二次函数的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧， 可得其图象开口向上，；且对称轴；即； 根据顶点、对称轴以及其中的一个交点在x轴的负半轴上，可知其图象与y轴的交点在y轴的负半轴，故，故选：B． 13.已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设， ，， 即 即，解得， 故，故选：A 14.如图，已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（　　） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，阴影部分所表示的集合为 故选：D. 15.已知为第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为第二象限角，且，所以， 则，所以. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的奇偶性是_________，在上的单调性是___________． 【答案】 奇函数 增函数 【详解】解：定义域为， ∵， ∴函数为奇函数， 任取，则， ∵，∴，， ∴，即在上单调递增． 17.若，则角的终边与圆的交点坐标是_______. 【答案】 【详解】角的终边与单位圆交点的坐标是， 所以交点坐标是，即. 故答案为：. 18.已知，则的取值范围为_____________. 【答案】 【详解】，故，，得， 所以的取值范围为，故答案为：. 19.不等式的解集为________． 【答案】 【详解】不等式即， 则，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 20.若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是_____. 【答案】 【详解】因为函数的图像与x轴有两个交点， 所以，解得， 设两交点的横坐标设为，，且， 由韦达定理可知，，. 因为两个交的横坐标之差为5， 所以， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米. (1)求与的函数关系式. (2)若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值. 解：（1）由题意可得，即，所以函数关系式为； （2）由（1）知， 所以当时， 随的增大而减小， 所以当时，取得最小值，即厘米. 即矩形的长不超过厘米时，宽的最小值为5厘米. 22.已知是定义在上的减函数，（1）比较与的大小；（2）若，求的范围． 解：（1）由题意，函数是定义在上的减函数，因为，所以. （2）根据题意，函数是定义在上的减函数，且， 则满足，解得，即的取值范围为，. 23.已知函数，且，求：(1)a的值；(2)的值. 解：（1）由题意可得，，解得； （2）由（1）可知，，则， 所以. 24.函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 解：（1）函数的最大值为，最小值为. 由题意，最大值为，可得，即. 又因为最小值为，可得，综上可得. （2）由（1）知，所以. 当，时，函数单调递增， 的单调递增区间为. （3）因为. 所以当时，的单调递增区间为和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $