第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学上册第三章函数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，通过生活情境与综合应用考查函数核心素养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|奇偶性（1题）、定义域（3题）、单调性（5题）|结合手机话费情境（2题），考查用数学眼光观察现实问题| |填空|5/15|单调区间（18题）、函数交点（19题）|聚焦概念辨析，强化数学思维的严谨性| |解答题|4/40|二次函数解析式与值域（23题）、分段函数应用（24题）|以节约用水计费为背景（24题），体现用数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2.9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 3.若函数的定义域为R，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 4.若二次函数是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 5.下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 6.在函数的图像上的点是（　　） A． B． C． D． 7.下列各组函数与的图象相同的是（    ） A． B． C． D． 8.函数在上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9.若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.设则（ ） A． B．3 C． D． 11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12.已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 13.若二次函数的部分图像如图所示，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 14.已知函数和满足，其中为偶函数，当时，则等于（    ） A． B． C．1 D．3 15.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的定义域是______. 17.函数的定义域是______． 18.函数的单调递增区间是_______. 19.若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 __________． 20.已知函数，若，则实数___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数，且， (1)求m的值；(2)判断函数的奇偶性. 22.已知二次函数，求： (1)函数图像与轴的交点坐标；(2)函数的单调递增区间． 23.已知二次函数的最小值为，且它的图象经过点． (1)求的解析式；(2)若时，的值域为，求m的取值范围． 24. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水不超过20时，按2元/计算；月用水量超过20时，超过部分按2.6元/计算，设某户家庭月用量，应交水费为元. (1)求与的函数表达式； (2)小亮家第二季度用水情况如下： 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 21 小亮家这个季度共缴纳水费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 2.9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系满足一次函数 不妨设为，可知当时，，故 且主叫每分钟0.2元，故 故函数关系为： 故选：B 3.若函数的定义域为R，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若的定义域为R，则当时，满足题意； 当时，，解得：； 当时，无法满足定义域为R. 综上所述：，D正确. 故选：D 4.若二次函数是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】是二次函数， ∴，解得， ∵函数是偶函数， ∴，即， 则有，即， 解得.故选：A. 5.下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项BCD中，在上为单调函数，在开区间上不存在最值． 在区间上单调递减，在区间单调递增，故函数在处取最小值．故选：A. 6.在函数的图像上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A：当时，，所以A选项错误； 对于B：当时，，所以B选项错误； 对于C：当时，，所以C选项正确； 对于D：当时，，所以D选项错误. 故选：C. 7.下列各组函数与的图象相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：的定义域为，的定义域为， 两者定义域不同，图象不可能相同，即A错误； 选项B：与完全相同，即B正确； 选项C：的定义域为，的定义域为， 两者定义域不同，图象不可能相同，即C错误； 选项D：将的图象向左平移1个单位长度后可得， 所以两者图象不相同，即D错误. 故选：B 8.函数在上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，时，函数在上单调递减， ，. 故选：. 9.若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】∵正比例函数的图像过, ∴，解得：. 故选：C 10.设则（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】令得出函数， 再令，代入得. 故选：D. 11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以函数在区间递减， 又， 所以， 所以当时，， 又， 所以， 即， 解得， 即不等式的解集为． 故选：B． 12.已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知函数的图象的对称轴为直线， 所以， 且二次项系数，图象开口向上，所以该函数在上单调递增， 因为，所以， 即， 故选：B. 13.若二次函数的部分图像如图所示，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴在轴右侧， 所以，对称轴，所以， 当时，函数的图像分布在第二、四象限. 故选：C. 14.已知函数和满足，其中为偶函数，当时，则等于（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】因为，， 所以， 因为是偶函数，， 又由，得， 所以. 故选：B. 15.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的定义域是______. 【答案】. 【详解】函数的解析式为整式，定义域为全体实数集. 故答案为：. 17.函数的定义域是______． 【答案】 【详解】函数有意义， 则且，解得且， 则的定义域是. 故答案为：. 18.函数的单调递增区间是_______. 【答案】 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 19.若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 __________． 【答案】 【分析】依题意可得，解该不等式即可得解. 【详解】由题意函数与x轴有交点可得， 即，解得， 则实数m的取值范围为. 故答案为：. 20.已知函数，若，则实数___________. 【答案】2 【详解】因为函数，所以. 进而，解得. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数，且， (1)求m的值；(2)判断函数的奇偶性 解：（1）∵，∴，解得. （2）由（1）知，函数是奇函数. 证明如下：函数的定义域为，关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. 22.已知二次函数，求： (1)函数图像与轴的交点坐标；(2)函数的单调递增区间． 解：（1）二次函数， 令，解方程，解得或， 所以与轴的交点坐标的坐标为和. （2）二次函数， 因为，图像开口向下，对称轴方程； 所以函数的单调递增区间为：． 23.已知二次函数的最小值为，且它的图象经过点． (1)求的解析式；(2)若时，的值域为，求m的取值范围． 解：（1）因为二次函数时，最小值为， 所以，且， 所以， 因为图象过点，即， 所以有，解得 所以. （2）二次函数在时取得最小值为， 令，解得，或， 在的值域， 所以，即m的取值范围为. 24. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水不超过20时，按2元/计算；月用水量超过20时，超过部分按2.6元/计算，设某户家庭月用量，应交水费为元. (1)求与的函数表达式； (2)小亮家第二季度用水情况如下： 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 21 小亮家这个季度共缴纳水费多少元？ 解：（1）当时，； 当时，， 综上，. （2）4月：，元； 5月：，元； 6月：，元； ∴小亮家这个季度共缴纳水费为：元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $