【选择题专项】13两角和差公式-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦两角和差公式应用，分5类题型系统覆盖直接应用、逆用及正切公式，题量分配合理，突出逻辑递进 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型1|4题|已知两角三角函数值求和角函数值|从基础公式直接应用切入，结合象限角确定符号| |题型2|4题|用和差角公式化简求值|强化公式正向运算，训练推理能力| |题型3|6题|逆用和差角公式化简求值|培养逆向思维，提升公式变形应用能力| |题型4|11题|正切公式直接应用|拓展至正切公式，结合方程、几何情境考查| |题型5|5题|逆用正切公式化简求值|深化公式逆用，关联三角形等实际问题，体现应用意识|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 13 两角和差公式 题型1 已知两角正弦、余弦，求和、角的正弦和余弦 1.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】∵角是第二象限角，且， ， ， 故选：. 2. 已知、均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】根据同角三角函数的关系结合三角函数的和的公式，即可求解. 【详解】因为、均为锐角， 则， ， 故选：C 3. 已知是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】由已知，根据同角三角函数的基本关系，可得的值，再利用两角差的余弦公式可求解. 【详解】因为是第二象限角， 所以. 所以 . 故选：B 4. 已知角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、用和、差角的正弦公式化简、求值、求特殊角的三角函数值 【分析】根据任意角三角函数的定义结合两角和与差的正弦公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角终边上一点， 所以， . 则 . 故选：D. 题型2 用和、差角的正弦、余弦化简求值 5.（2024浙江省职教高考研究联合体高三上学期第三次调研考试）求值：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据余弦角的和角公式即可求解. 【详解】， 故选：D 6.（2023·浙江温州一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】利用正余弦的两角和公式进行运算即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 又因为， 所以有. 故选:A. 7. 已知，，，，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】由题意得，，进一步得的值为. 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，所以， 所以 ， 所以的值为. 故选：B. 8. 已知，都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据题意判断，的范围，从而求出的值，将写为，再用两角和与差的余弦公式代入化简即可. 【详解】由于都是锐角，所以， 则，； 因为， 所以； 结合同角三角函数关系可得； 所以 . 故选：B. 题型3 逆用和差角的正弦、余弦化简求值 9. 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】， 故选：B. 10.（2023浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式转换，再通过差角公式合并式子求值即可. 【详解】 . 故选：. 11. 若，是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】通过两角差的正弦公式的逆用化简，再借助诱导公式，，最后根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， 因为是第四象限角， 所以. 故选：C 12.化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】逆用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】注意到， 而， 所以. 故选：D. 13. 已知角，若，则等于（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】先根据同角三角函数的平方关系得到，再根据两角和的正弦公式求解. 【详解】∵，∴，即. ∵， ∴. ∴ . 故选：A. 14. 在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值、诱导公式二、三、四、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】先根据和差化积得到，再根据三角形内角和诱导公式得到，即可求解. 【详解】可化为，即， 在中，,所以， 得到，即， 又,所以， 所以是钝角三角形， 故选：B. 题型4 用两角和差的正切公式化简求值 15.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次调研考试）已知，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】按两角和的正切公式展开，即可得到结果. 【详解】因为，， 所以． 故选：A. 16. 已知，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】利用两角和差正切公式直接求解即可. 【详解】. 故选：A. 17.的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求15°等特殊角的正切 【分析】根据，利用两角和的正切公式即可得出答案. 【详解】解：. 故选：B. 18. 已知角均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和与差的正切公式，求解即可. 【详解】由已知，则， . 故选：A. 19.已知，且，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、用和、差角的正切公式化简、求值、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据，求解的值，求出的值，再利用正切和角公式进行计算. 【详解】∵，，且， ∴，， ． 故选：D． 20.（2024浙江省温州市普通高职单独考试高三二模）如图所示，在由3个相同正方形拼接而成的矩形中，（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】先求出角与角的正切值，再应用两角差的正切公式计算即可. 【详解】因为由3个相同正方形组成，所以由图可知，， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选:C. 21. 若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】所求未知角用已知角表示,再利用两角差正切公式易得答案. 【详解】由题意得. 故选:A. 22.已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据角的余弦值求出其正切值，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为角，均为锐角，且， 所以，则， 又，所以. 故选：D. 23. 已知，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据韦达定理求出与的值，再由两角和的正切公式计算即可. 【详解】因为，是方程的两个根， 由韦达定理可知：； 所以. 故选：C. 24. 已知， 且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】利用正切差角公式化简求值，然后根据所给范围求角即可. 【详解】因为， 则， 因为，，所以， 综上； 故选：B. 25. 角的终边经过点，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和正切公式和三角函数的定义易得答案. 【详解】角的终边经过点， 所以， 故选：C. 题型5 逆用两角和差的正切公式化简求值 26. 的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 27. 计算（    ）． A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】求特殊角的三角函数值、逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角和的正切公式即可得解. 【详解】． 故选：. 28. （    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据题意，逆用正切的和差角公式，即可得到结果. 【详解】 ， 故选：A． 29. （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据可求解. 【详解】根据得 . 故选：B 30. 在中，若，则角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】由，得， 又，即，所以， 所以， 在中，，所以，所以， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 13 两角和差公式 题型1 已知两角正弦、余弦，求和、角的正弦和余弦 1.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 2. 已知、均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型2 用和、差角的正弦、余弦化简求值 5.（2024浙江省职教高考研究联合体高三上学期第三次调研考试）求值：等于（   ） A． B． C． D． 6.（2023·浙江温州一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知，，，，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 8. 已知，都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 题型3 逆用和差角的正弦、余弦化简求值 9. 的值为（   ） A． B． C． D． 10.（2023浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 11. 若，是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 12.化简（   ） A． B． C． D． 13. 已知角，若，则等于（      ） A． B． C．或 D．或 14. 在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 题型4 用两角和差的正切公式化简求值 15.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次调研考试）已知，，则（    ） A．1 B． C． D． 16. 已知，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 17.的值为（    ） A． B． C． D． 18. 已知角均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 19.已知，且，则（    ） A． B．7 C． D． 20.（2024浙江省温州市普通高职单独考试高三二模）如图所示，在由3个相同正方形拼接而成的矩形中，（    ）    A． B． C． D． 21. 若，，则（    ） A． B． C． D． 22.已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 23. 已知，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D．4 24. 已知， 且， 则（    ） A． B． C． D． 25. 角的终边经过点，则（ ） A．2 B． C． D． 题型5 逆用两角和差的正切公式化简求值 26. 的值等于（    ） A． B． C． D． 27. 计算（    ）． A． B． C． D．1 28. （    ） A．1 B． C．3 D． 29. （    ） A． B． C． D． 30. 在中，若，则角为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $