第35练 正弦函数的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第35练（余弦函数的图像和性质）依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，聚焦基础巩固与能力提升，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择8题）|周期、单调性、奇偶性等单一知识点|直接考查定义与基本性质，培养抽象能力、运算能力| |进阶层（填空4题）|单调区间、定义域、周期计算等深化知识点|需简单推理或计算，发展几何直观、推理意识| |综合层（解答2题）|最值、参数求解等综合应用|结合多个性质分析，提升模型意识、应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 35 练 正弦函数的性质 一、选择题 1．函数的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦函数的周期即可得解. 【详解】由正弦函数 的最小正周期为 ， 而平移不改变周期，所以函数的最小正周期仍为 . 故选：D. 2．已知函数的最大值是5，则实数a的值为 （    ） A．5 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】由于 ,函数的最大值是5， 若 ，最大值在 时取得，解得， 若 ，最大值在 时取得，解得， 故实数a的值为. 故选：D. 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：A. 4．函数的最大值是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为函数， 的最大值为 1， 所以整体最大值为. 故选：B. 5．若，则a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得， 即a的取值范围是. 故选：B. 6．函数的最小正周期为2，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为2， 则，所以， 故选：A. 7．的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的周期公式即可得解. 【详解】对于，其， 所以它的最小正周期为. 故选：D. 8．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义分析即可. 【详解】选项A，定义域为R，，不是偶函数， 选项B，定义域为R，，不是偶函数， 选项C，定义域为R，，是偶函数， 选项D，定义域为R，，不是偶函数. 故选：C. 二、填空题 9．函数，的值域为______________． 【答案】 【详解】因为函数在上单调递增， ，， 所以函数，的值域为. 10．函数的单调递减区间是______ 【答案】 【分析】根据题意利用正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调递减区间是， 故答案为：. 11．函数的最大值是_______ 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数 ，因为 所以当时，函数取得最大值. 故答案为：. 12．函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，则， 即，解得. 所以的取值范围为. 14．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 35 练 正弦函数的性质 一、选择题 1．函数的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 2．已知函数的最大值是5，则实数a的值为 （    ） A．5 B． C．2 D． 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 4．函数的最大值是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 5．若，则a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为2，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数，的值域为______________． 10．函数的单调递减区间是______ 11．函数的最大值是_______ 12．函数的最小正周期是________． 三、解答题 13．已知，求的取值范围. 14．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $