第30练 单位圆与三角函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 30 练 单位圆与三角函数 一、选择题 1．单位圆是指（   ） A．半径为1的圆 B．圆心为坐标原点且半径为1的圆 C．半径为整数的圆 D．圆心为坐标原点且半径为整数的圆 【答案】B 【分析】根据题意结合单位圆的定义即可得解. 【详解】单位圆是指圆心为坐标原点且半径为1的圆， 故选：. 2．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以， 故选：B. 3．若角的终边与单位圆交于点，且角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆和角的范围列出方程和不等式，计算即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以，解得， 所以. 因为角， 所以，所以. 故选：A. 4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 5．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 根据三角函数的定义，， 故选：C. 6．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】因为单位圆的半径为1， 所以，，则． 故选：B． 7．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数定义与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点P， 所以点P的坐标为，即. 故选：C 8．若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第三象限角 【答案】A 【分析】根据三角函数值的正负判断即可. 【详解】由，则或， 当时，则是第二象限角； 当时，则是第四象限角； 综上所述：若，则是第二或第四象限角. 故选：A. 二、填空题 9．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则________. 【答案】 【分析】由任意角三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角的终边与单位圆的交点坐标为， 得， 故答案为：. 10．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 【答案】/ 【分析】根据单位圆的性质求出的值，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】第二象限角的终边与单位圆的交点为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 11．计算：(1)______ (2)______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1） . （2） . 故答案为：；. 12．已知函数则_____. 【答案】 【分析】由内到外依次将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数 ， . 故答案为：. 三、解答题 13．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 【答案】(1)A，B两点坐标分别为 (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可； （2）根据A的坐标求出，利用角的关系及特殊角的函数值求解，从而得解. 【详解】（1）因为，所以，，所以点坐标为， 因为，所以，，所以点坐标为， 所以A，B两点坐标分别为. （2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，则， 所以点的坐标为，即，，所以， 所以. 14．利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或；（2） 或；（3） ． 【分析】（1）根据正弦线作图求解即可； （2）根据余弦线作图求解即可； （3）根据正切线作图求解即可. 【详解】解　（1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得 或； （2）作出如图所示的图形，则根据图形可得或； （3）作出如图所示的图形，则根据图形可得 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 30 练 单位圆与三角函数 一、选择题 1．单位圆是指（   ） A．半径为1的圆 B．圆心为坐标原点且半径为1的圆 C．半径为整数的圆 D．圆心为坐标原点且半径为整数的圆 2．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若角的终边与单位圆交于点，且角，则（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 7．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标（   ） A． B． C． D． 8．若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第三象限角 二、填空题 9．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则________. 10．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 11．计算：(1)______ (2)______. 12．已知函数则_____. 三、解答题 13．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 14．利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）； （2）； （3）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $