第28练 弧度制《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第28练弧度制，依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖弧度制概念、换算及实际应用，通过“概念辨析→运算强化→实践应用”路径巩固知识，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择题）|象限判断、终边相同角、角度弧度换算|直接对标课堂知识点，考查概念辨析与基本运算，如第3-4题强化角度弧度互化| |巩固层（填空题）|扇形弧长与面积计算、时针圆心角|增加计算步骤，综合应用公式，如第9题结合圆心角、半径求弧长与面积| |应用层（解答题）|圆形零件加工、扇形参数互求|联系机械制造情境，考查实际问题解决，如第13题通过零件加工任务应用弧度制知识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 28 练 弧度制 一、选择题 1．是（ ） A．第三象限角 B．第二象限角 C．第一象限角 D．不能确定 2．与终边相同的角所构成的集合是（ ） A． B． C． D． 3．把化为弧度，正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．把化为角度，正确的是 （    ） A． B． C． D． 5．角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．经过3小时，时针转过的弧度数是（   ）. A． B． C． D． 8．若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（   ） A．12 B．120 C．6 D．60 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 10．已知角，则的终边所在的象限是_______. 11．钟表的时针转过1小时，时针转过的圆心角的弧度数是_______. 12．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长等于______ ，扇形的面积等于_______ 三、解答题 13．在某机械制造车间，有一个圆形零件的加工任务．已知该圆形零件的半径为 ． (1)若圆心角为弧度，求该圆心角所对的弧长． (2)若一段弧长为，求这段弧所对圆心角的弧度数． 14．一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）和弧长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 28 练 弧度制 一、选择题 1．是（ ） A．第三象限角 B．第二象限角 C．第一象限角 D．不能确定 【答案】A 【详解】与终边相同的最小正角为位于第三象限，所以是第三象限角. 2．与终边相同的角所构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的集合的表示方法求解即可. 由各选项分析可知，弧度制和角度在同一集合内不可混合出现，故A、B错误. 与终边相同的角的集合为，表示为角度制为，C错误，D正确. 故选：D 3．把化为弧度，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．把化为角度，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度与角度的互化求解即可. 【详解】， 故选：A. 5．角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转化关系求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．已知扇形的半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故选：C. 7．经过3小时，时针转过的弧度数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合任意角及弧度数的概念求解. 【详解】钟表的一圈为，且时针小时转一圈，那么时针每小时转过的角度为， 经过小时，时针转过的角度为， 由于时针是按顺时针方向转动，所以时针转过的弧度数为. 故选：B. 8．若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（   ） A．12 B．120 C．6 D．60 【答案】A 【分析】利用弧度制下的扇形弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形半径，圆心角， 则m. 故选：A. 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 【答案】 【分析】利用扇形的弧长公式及面积公式可得. 设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则. 所以扇形的弧长为； 扇形的面积为. 故答案为：；. 10．已知角，则的终边所在的象限是_______. 【答案】第二象限 【分析】根据象限角的定义求解. 【详解】因为，所以的终边在第二象限. 故答案为：第二象限. 11．钟表的时针转过1小时，时针转过的圆心角的弧度数是_______. 【答案】 【分析】根据弧度与角度的转化求解即可. 【详解】钟表时针 12 小时转一圈弧度，所以 1 小时转过. 时针顺时针转动，所以转过. 即时针转过的圆心角的弧度数是. 故答案为：. 12．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长等于______ ，扇形的面积等于_______ 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角 弧度，半径 ， 所以弧长； 面积：. 故答案为：；. 三、解答题 13．在某机械制造车间，有一个圆形零件的加工任务．已知该圆形零件的半径为 ． (1)若圆心角为弧度，求该圆心角所对的弧长． (2)若一段弧长为，求这段弧所对圆心角的弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合弧长公式，即可求解； （2）根据题意，结合弧长公式可得圆心角，即可代入求解. 【详解】（1）因为半径，圆心角为弧度，所以弧长． （2）因为弧长，半径，所以圆心角弧度数． 14．一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）和弧长. 【答案】圆心角，弧长 【分析】根据扇形的面积公式与弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的半径为，面积为， 由扇形面积公式，解得， 再根据弧长公式，得弧长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $