第24练 函数的应用《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 24 练 函数的应用 一、选择题 1．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 2．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买送，连环送活动”即顾客购物每满元，就可以获赠商场购物券元，可以当作现金继续购物如果你有元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 4．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元. A．990 B．1190 C．1490 D．2190 6．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7．某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 8．在面积为9的中，若令，边上的高，则可构建函数（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．采购某种商品，要支付固定手续费500元，商品单价为每千克280元，则采购费用y（元）与采购量x（千克）之间的函数关系为________________. 10．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 11．某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 12．某市“招手即停”城乡公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 小王乘坐公共汽车，去距离上车点公里处的公司办事，那么小王购买车票的票价为_____. 三、解答题 13．某商店销售一种文具，每件进价10元，售价15元，每天可卖出100件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出20件. (1)若售价降为13元，求每天的销售量； (2)在（1）的条件下，求此时每天的利润是多少元？ 14．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为获得最大利润，则此商品的最佳售价为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 24 练 函数的应用 一、选择题 1．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 2．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买送，连环送活动”即顾客购物每满元，就可以获赠商场购物券元，可以当作现金继续购物如果你有元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】顾客购物每满元，就可以获赠商场购物券元，则元可得元购物券，再购物元可得元购物券，故可得结论． 【详解】解：由题意，顾客购物每满元，就可以获赠商场购物券元 所以，，， 所以， 所以在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计元. 故选：D. 3．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 4．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元. A．990 B．1190 C．1490 D．2190 【答案】B 【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可. 收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税为； 第三段9000元缴税为； 第四段1000元缴税为； 所以该职工10月份应缴纳个税为：元 故选：B. 6．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【分析】利用分段函数模型运算即可得解. ∵从地出发，开汽车以千米/小时的速度 经小时到达地， ∴当时，； ∵在地停留小时， ∴当时，； 综上知，函数解析式是. 故选：B 7．某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 【答案】B 【分析】根据题意，分段计算即可求解. 【详解】由题意得，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元， 则某车辆在该停车场停车时长为5小时收费为元. 故选：B. 8．在面积为9的中，若令，边上的高，则可构建函数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列函数关系式即可. 【详解】由可得：， 即，且高， 所以函数解析式为：. 故选：B. 二、填空题 9．采购某种商品，要支付固定手续费500元，商品单价为每千克280元，则采购费用y（元）与采购量x（千克）之间的函数关系为________________. 【答案】，其中 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】固定手续费 500 元，商品单价280元/千克，采购千克的总价为元. 则，. 因此函数关系为 ，. 故答案为： ，. 10．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 11．某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 【答案】1500 【分析】先根据定价的变化求出销售量，再结合成本和定价计算出利润即可. 【详解】已知定价为元时可卖出件，单价每提高元，销售量减少件， 定价从元提高到元，提高了元， 那么销售量减少的数量为件， 所以定价为元时的销售量为件， 已知每件商品的成本为元，定价为元， 可得每件商品的利润为元， 可得总利润为元， 综上，当该商品定价为元时，可获得利润为元. 故答案为：1500. 12．某市“招手即停”城乡公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 小王乘坐公共汽车，去距离上车点公里处的公司办事，那么小王购买车票的票价为_____. 【答案】元 【分析】由，再由题意，即可求解. 因为，又，由题知5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）， 所以小王购买车票的票价为元， 故答案为：元. 三、解答题 13．某商店销售一种文具，每件进价10元，售价15元，每天可卖出100件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出20件. (1)若售价降为13元，求每天的销售量； (2)在（1）的条件下，求此时每天的利润是多少元？ 【答案】(1)140件 (2)420元 【分析】（1）售价降为13元，则多卖出40件，由此计算销售量即可； （2）先求出每件的利润，再乘以销售量计算即可. 【详解】（1）当售价降为13元时，则降价元， 此时多卖件，销售量为件； （2）每件利润为元，每天销售量为140件， 则总利润为元. 14．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为获得最大利润，则此商品的最佳售价为多少？ 【答案】元 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设销售价为元，利润为元. 则由题意可得， ， 所以时，获得最大利润，此时商品最佳售价为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $