第21练 几种常见的函数（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第21练依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度编排，覆盖一次函数与二次函数的概念、图像及性质，从基础应用到综合分析构建知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数/二次函数解析式、图像象限|直接应用公式判断（如一次函数图像象限选择）| |进阶层|函数单调性、奇偶性等性质|结合性质分析参数（如二次函数奇偶性与单调性选择）| |综合层|解析式求解与不等式应用|综合运用待定系数法与不等式（如解答题求解析式并解不等式）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 21 练 几种常见的函数（1） 一、选择题 1．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设出二次函数顶点式解析式，再代已知点求参数即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点是，可设函数， 代入点可得：，解得， 所以：. 故选：A. 2．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像分析求解即可. 【详解】一次函数，斜率，截距. 斜率为正 ⇒ 图象从左下到右上，经过一、三象限. 截距为正 ⇒ 与 轴交于正半轴，加上斜率正，因此经过一、二、三象限. 所以图象过第一、二、三象限，不过第四象限. 故选：A. 3．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】已知函数是开口向上的二次函数， 对称轴为， 二次函数在对称轴左侧单调递减，因此要使在上递减， 需，即，即， 故选：A. 4．二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，，则等于（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，， 因为，两点纵坐标相等，两点关于对称轴对称， 所以，即. 故选：A． 5．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数， ，所以图像开口向下；对称轴， 故选：C． 6．已知二次函数的图像可能为下列选项（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像与对称轴相关性质分析即可. 【详解】已知二次函数， 其中二次项系数大于0，二次函数的开口向上，故CD错误， 且其对称轴，应位于y轴的左侧，故A错误，B正确， 故选：B． 7．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以该二次函数的增区间为. 故选：D. 8．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及常见函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】，定义域为，，符合偶函数的定义， 在上单调递减，A错误， ，定义域为，不符合偶函数的定义， B错误， ，函数定义域为，，符合偶函数的定义， 图像为开口向上的抛物线，则在上单调递增，正确； ，函数定义域为，，不符合偶函数的定义，错误， 故选：. 二、填空题 9．已知函数是关于x的一次函数，则m______ ，n _______ 【答案】 【分析】依据一次函数的定义来确定和的值. 【详解】若函数是关于x的一次函数， 则且，解得，， 故答案为：，. 10．已知点，是函数的图象上的两点，则_______. 【答案】 【分析】利用函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一性质求解、的值. 【详解】将点代入函数，可得，解得， 所以函数的解析式为， 将点代入函数，可得方程，解得， 可得， 故答案为：. 11．二次函数满足，则________.（选填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】求解出二次函数的对称轴，由此判断函数值的大小即可. 【详解】由，可知二次函数关于直线对称， 即对称轴为， 因为， 则点和关于对称， 所以函数值相等，即. 故答案为：. 12．若一次函数的图象经过原点，则_______. 【答案】0 【分析】将原点代入一次函数的解析式即可解答. 【详解】图象经过原点，即点 满足函数解析式 ， 代入 得 ，所以 . 故答案为：0. 三、解答题 13．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 【答案】(1)， (2)对称轴方程为  ，顶点坐标为 【分析】（1）将或的值代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）因为函数的对称轴方程为  ， 将代入得，所以顶点坐标为. 14．已知二次函数经过点和，且.求： (1)的解析式； (2)当取何值时. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的对称性，结合待定系数法即可求解. （2）根据一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】（1）因为，所以函数对称轴为，即， 又过点和， 所以可得方程组，解得 所以的解析式为. （2）由（1）得，， 即，解得或， 故时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 21 练 几种常见的函数（1） 一、选择题 1．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 3．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 4．二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，，则等于（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 5．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知二次函数的图像可能为下列选项（   ）． A． B． C． D． 7．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．已知函数是关于x的一次函数，则m______ ，n _______ 10．已知点，是函数的图象上的两点，则_______. 11．二次函数满足，则________.（选填“”、“”或“”） 12．若一次函数的图象经过原点，则_______. 三、解答题 13．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 14．已知二次函数经过点和，且.求： (1)的解析式； (2)当取何值时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $