第20练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知一次函数为奇函数， ， ， 由 得，. 故选：B. 2．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】易知函数定义域为，则奇函数满足，对任意成立. 取，则. 因此. 故选：B. 3．下列函数中奇函数的个数为（   ） ①；    ②；    ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可. 【详解】①，定义域为关于原点对称，且，故①是奇函数． ②，定义域为关于原点对称，且，故②是奇函数． ③，定义域为，关于原点对称，且，故③是奇函数． ④，定义域为，关于原点对称，但，故④不是奇函数. 故选：C. 4．已知是定义在R上的奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 由奇函数的性质得，即. 故选：B. 5．函数在上是奇函数，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：B. 6．下列函数中，偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，求解即可. 【详解】选项A：令，定义域为，则，不是偶函数. 选项B：令，定义域为，则，不是偶函数. 选项C：令，定义域为，则，是偶函数. 选项D：令，定义域为，则，不是偶函数. 故选：C. 7．点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称点的特征即可求解. 【详解】点关于原点对称的点的坐标为. 故选：A. 8．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用偶函数的性质得到在上为增函数，利用单调性比较大小即可得解. 【详解】函数为偶函数，且在上为减函数，所以在上为增函数， ，则，即，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 二、填空题 9．设函数是上的奇函数，则实数_____ 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数是上的奇函数， ，因为， 则，解得， 故答案为：. 10．已知函数是奇函数．若，则________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】依题意，是奇函数， 所以. 故答案为：. 11．已知函数，且，则___________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值即可. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 12．点关于轴的对称点坐标为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合点的对称性，即可求解. 【详解】点关于轴的对称点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求的值； (2)证明函数在上是偶函数． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据已知函数值求出的值； （2）根据偶函数的定义证明函数是偶函数. 【详解】（1）已知函数，且， 可得：，解得. （2）证明：由（1）可知，所以，其定义域为，关于原点对称， ， 因此，函数在上是偶函数. 14．已知，且. (1)求的值. (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)既不是奇函数也不是偶函数 【分析】（1）根据已知条件求出的值； （2）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性. 【详解】（1）已知，且， 可得：，解得. （2）由（1）可知，则，其定义域为，关于原点对称. ， 因为且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．下列函数中奇函数的个数为（   ） ①；    ②；    ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知是定义在R上的奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．函数在上是奇函数，且，则 （ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，偶函数的为（   ） A． B． C． D． 7．点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．设函数是上的奇函数，则实数_____ 10．已知函数是奇函数．若，则________． 11．已知函数，且，则___________. 12．点关于轴的对称点坐标为________. 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求的值； (2)证明函数在上是偶函数． 14．已知，且. (1)求的值. (2)判断函数的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $