第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练以“三阶支架”设计强化函数单调性，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖概念理解到综合应用，培养抽象能力、几何直观与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性概念、图像识别|选择题（如第2、6题）结合图像考查几何直观，降低抽象门槛| |巩固层|简单应用、性质判断|填空题（如第9、12题）通过图像比较函数值，强化符号意识| |提升层|综合应用、问题解决|解答题（如第14题）分段函数解析式与单调性分析，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题先判断函数单调性，代入区间左端点求得最大值即可. 【详解】在区间上，，随增大而增大，则随增大而减小， 因此在上单调递减. 函数在左端点处取得最大值， 此时. 故选：A. 2．如图所示，函数的单调递减区间为（    ）    A． B．和 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为和. 故选：B 3．已知函数在区间上为减函数，则一定有（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A. 4．函数在区间上的最大值是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数在区间上的单调性，再根据单调性计算最大值. 【详解】设，则. 由于，所以，且. 所以，即. 所以函数在上单调递减，进而最大值为， 因此函数在上的最大值为3. 故选：A. 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】分类讨论和，再分析函数单调性即可. 【详解】当时，函数，为一次函数，且一次系数，此时函数单调递增； 当时，函数，为一次函数，且一次系数，此时函数单调递减； 故函数的单调递增区间是. 故选：B. 6．下列图象所表示的函数中，在上为增函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】结合图象，根据增函数的定义判断. 【详解】选项A，由函数图象可知，函数在上是减函数，在上是增函数，故A错误； 选项B，由函数图象可知，函数的定义域为，不符合题意，故B错误； 选项C，由函数图象可知，函数在上是减函数，在上是增函数，故C错误； 选项D，由函数图象可知，函数在上是增函数，故D正确. 故选：D. 7．已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即的取值范围为. 故选：A. 8．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的性质即可求解. 【详解】因为是其图像上的一点，所以，则即， 因为是上的增函数，所以，即不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 10．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【分析】根据函数的单调性的定义即可求解. 【详解】对于函数，令， 则，即， 所以函数函数 在 上是增函数. 故答案为：增. 11．判断在上是________函数(填“增”或“减”). 【答案】增 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】设和为在R上的任意两点，且， 则， 所以， 所以则在R上为增函数. 故答案为：增. 12．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    【答案】 【分析】根据函数单调性的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数的单调递增区间是，减区间是， 故答案为：；. 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 14．如图所示，定义在的函数，其图像由一条线段和某个二次函数图像的一部分组成.    (1)求该函数的解析式； (2)根据图像，写出该函数的值域和单调减区间． 【答案】(1). (2)值域为，单调减区间为和. 【分析】（）根据图像结合待定系数法求出函数解析式即可得解. （）分析图像得出函数值域及单调减区间即可得解. 【详解】（1）当时，图像为二次函数图像的一部分， 顶点为，设， 将点代入可得，即， 当时，图像为一次函数图像的一部分，设， 将点，代入，解得， 即， 综上，函数的解析式为. （2）观察图像，函数的值域为，单调减区间为和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章函数 第19练函数的单调性 一课一练 一、选择题 1.= x一2+1在[3,4的最大值为() A.2 R c. D.4 2.如图所示，函数=fx4,4的单调递减区同为《） A[44利 B.4,-和L4c【3则 D.【34 3.己知函数在区间5 上为减函数，则一定有() A.f2)>f3)B.f2)=f3)）c.f2)<3) D.无法确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 4商致=2在K间时上的最大雀是（) c.3 A.3 B.4 D.3 5.函数'=内的单调递增区间是《) A.（-∞，0) B.[0,+∞) c.（-o,+o) D.不存在 6.下列图象所表示的函数中，在R上为增函数的是() B 7。已知函数（是完义在R上的增函数，且满足2-）大f),则产的取位范围为 () A.（0,2) B.(2,+o) c.（-o,2] D.2,+o) 8已知儿创是R上的增画数。442)是其图段上的一点，则不等式)2 的解集是 () A.(0,4) B.（0,4) c（) D.(0,+o) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 二、填空题 9.已知函数(x)图像为下图， 则 10.面数（个=在0+四）上是 函数（填“增”或“减”）· 11.判断y=2x-3在R上是 函数（填“增”或“减”） 12.已知函数（ 的图像如图所示，则函数的单调递增区间是一，单调递减区间是 (-1,4) (1,4) 3 三、解答题 13.已知函数 =-1,且（-2)=5 (1)求函 f(x) 表达式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com ②)时论函数在R上的单调性。 14.如图所示，定义在[-2,4的函数y=(田，其图像由一条线段和某个二次函数图像的 一部分组成. -2-10 14 (1)求该函数的解析式： (2)根据图像，写出该函数的值域和单调减区间。 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！