第15练 不等式应用举例《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 15 练 不等式应用举例 一、选择题 1．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为，由题设列出不等式求范围即可. 【详解】设花卉带的宽度为，则， 所以 ，即 ，可得， 又 ，故 ， 而，从而， 结合各选项可知，可能取值为2. 故选：B. 2．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 3．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据收费规则计算停车时长，再逐项判断即可. 已知总缴费20元，前3小时收费5元，所以超出3小时的费用为：元. 因为每多停1小时需多缴3元，所以超出的时间最长为：小时. 因此，停车总时长的范围为：总时长（不足1小时按1小时算）， 即总时长（小时）. 驶离时间为，则驶入时间需满足：驶入时间. 故选：C. 4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列出利润关于日销售量的关系式，令其大于等于1300，解不等式即可 由题意得，化简得，解得， 故选：A. 5．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 6．某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 【答案】C 【分析】根据不亏本这一条件建立不等式关系求解. 【详解】设商家把价格定为每千克元， 由题意，解得， 故选：C. 7．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选：B 8．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 【答案】B 【分析】根据题意设变量并得到售价与利润的关系式，列出一元二次不等式求解即可. 【详解】设商品的售价定为元，则， 则售价提高元，销售量减少件， 此时销售量为：， 设每天的利润为元， 则， 当时，， 整理得：，即， 解得，故售价应定在11元到26元之间. 故选：B. 二、填空题 9．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求花卉带的宽度相同且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度的取值范围是________ （单位：m）．    【答案】 【分析】设出花卉带宽度，用它表示草坪的长和宽，再根据面积限制列出不等式求解. 【详解】设花卉带的宽度为x米， 由题意可得，，所以， 因为草坪面积不超过总面积的， 所以， 化简可得，解得， 综上，花卉带的宽度的取值范围是． 故答案为：. 10．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 【答案】 【分析】根据题意得出菜地的另一边长，结合矩形面积公式列出不等式即可得解. 【详解】用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为， 则菜地的另一边长为， ， 解得， 所以当时，菜地的面积大于6， 故答案为：. 11．某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货_____件，能使总销售额不低于135元. 【答案】14 【分析】根据题意，结合一次不等式的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，可设进货x件，总销售额为W元，则，， 所以，又， 所以至少进货14件，能使总销售额不低于135元. 故答案为：14. 12．某菜谱中规定盐的用量为 8 克，误差范围在±0.5 克，设实际用盐量为克，则满足_______. 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】实际用盐量与规定用量 8 克的误差范围在 ±0.5 克，即， 故答案为：. 三、解答题 13．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨．现在库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮的甲种肥料，获利3万元；生产1车皮的乙种肥料，获利2万元，则分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润. 【答案】当甲种肥料生产1车皮，乙种肥料生产2车皮时，才能产生最大利润，最大利润为7万元 【分析】由题意得目标函数及满足的约束条件，作出可行域，根据线性规划的解法求解. 【详解】设生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮，能够产生的利润为万元， 由题意得目标函数为， 满足的约束条件为化简得 作出可行域，如图所示． 作直线，平移到的位置，当经过点时最大． 由得交点，所以． ∴当甲种肥料生产1车皮，乙种肥料生产2车皮时，才能产生最大利润，最大利润为7万元． 14．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 15 练 不等式应用举例 一、选择题 1．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ） A． B． C． D． 2．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 3．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 5．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 6．某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 7．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 8．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 二、填空题 9．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求花卉带的宽度相同且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度的取值范围是________ （单位：m）．    10．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 11．某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货_____件，能使总销售额不低于135元. 12．某菜谱中规定盐的用量为 8 克，误差范围在±0.5 克，设实际用盐量为克，则满足_______. 三、解答题 13．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨．现在库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮的甲种肥料，获利3万元；生产1车皮的乙种肥料，获利2万元，则分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润. 14．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $