第27卷 同角三角函数基本关系-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第27卷 同角三角函数基本关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且是第四象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知是的内角，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知，则（    ） A．2 B．-1 C．1 D．0 4．已知，则等于 （     ） A． B．0 C．1 D． 5．已知，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次方程的两个根，则实数m等于（     ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A．1 B． C．3 D．5 8．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 9．已知，则（   ）． A． B． C． D．0 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．已知为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知，则 _______. 14．已知是三角形的一个内角，且，则_______. 15．若，则______. 16．若，则_____________． 17．已知关于的方程有两个相等实数根，其中在第二象限，则的值为_____________. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知，角是第三象限角，求的值. 19．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 20．已知，求和的值. 21． 已知，且是第二象限角，求的值. 22．已知角的终边经过点，且 (1)求和的值； (2)的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第27卷 同角三角函数基本关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且是第四象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角平方关系，结合第四象限余弦为正求解即可. 【详解】由题知，则， 又由得， ， 为第四象限角，即， 故. 故选：C. 2．已知是的内角，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】对等式两边平方，判断符号确定角的类型即可. 【详解】是三角形内角，则， 两边平方得，， 即， 故有. 由可知，， 所以，即，为钝角， 为钝角三角形. 故选：B. 3．已知，则（    ） A．2 B．-1 C．1 D．0 【答案】D 【分析】由 ，可求，再求即可得解. 【详解】，将两边平方得， 解得， 所以， 则， 故选：. 4．已知，则等于 （     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 解得， 故选：. 5．已知，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数关系，结合第三象限符号求解即可. 【详解】，且是第三象限角， 则，， 利用恒等式得， ， 则， 由得，. 再由得， . 故选：B. 6．已知是一元二次方程的两个根，则实数m等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合韦达定理、同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为是一元二次方程的两个根， 所以， 因为，所以， 解得，经检验，此时，满足题意. 故选：B. 7．若，则（ ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系结合已知条件可求得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：B 8．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 9．已知，则（   ）． A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，显然， 分子分母同除以，则． 故选：D. 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式分子分母同时除以，将变成，再把代入即可求解. 【详解】 ，因为， 所以原式， 故选：C. 11．已知为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】已知， 且为第二象限角，所以， 所以， 故选：D. 12．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知，则 _______. 【答案】 【分析】根据正、余弦齐次式的解法求解. 【详解】由题意，可知， 则. 故答案为：. 14．已知是三角形的一个内角，且，则_______. 【答案】 【分析】结合内角范围判断，利用同角公式求解即可. 【详解】是三角形内角，则， 由，可知为锐角，即， ， 故. 故答案为：. 15．若，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系化简即可求解. 【详解】因为，所以，且， 则. 故答案为：. 16．若，则_____________． 【答案】 / 【分析】由已知条件得到，根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 17．已知关于的方程有两个相等实数根，其中在第二象限，则的值为_____________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个相等实根时判别式为0的性质，结合同角三角函数的平方关系，以及所在象限的符号特征求解目标式的值即可. 【详解】因为关于的方程有两个相等实数根， 则， 即，则， 得，因为在第二象限， 所以，则， 两边同时乘以，得，即， 所以， 因为，，所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知，角是第三象限角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系，结合角所在象限判断函数值符号即可. 【详解】由题知， 所以， 解得， 又因为为第三象限角，则， 故. 19．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分式分子分母同除以，化为后代入求值； （2）分式分子分母同除以，化为后代入求值. 【详解】（1）因为已知，显然， 又， 所以. （2）分式分子分母同除以得， ， 代入得， . 20．已知，求和的值. 【答案】或. 【分析】根据同角三角函数间的关系结合各象限三角函数的符号即可解得. 【详解】由同角三角函数间的关系可知 ， ， ， 解得，， 若 在第二象限（）： ； 若 在第三象限（ ）： ； 因此或. 21．已知，且是第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，即，所以， 所以， 所以， 因为是第二象限角，所以， 所以. 22．已知角的终边经过点，且 (1)求和的值； (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，可求得的值，据此可求和的值； （2）根据同角三角函数的基本关系，利用齐次化，将弦转化为切后可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，且， 所以，解得， 所以，； （2）由（1）知， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $