第25卷 角的推广与弧度制-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦角的推广与弧度制核心概念，通过阶梯化题型构建概念-度量-应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念与象限判断|13题|以象限角判断、终边相同角识别为主，覆盖锐角推广、终边位置确定等基础考点|从锐角到任意角的概念拓展，通过终边位置建立象限角分类标准，形成角的分类逻辑| |弧度制与扇形计算|7题|包含角度弧度互化、扇形弧长及面积计算，涉及最值问题|从角度度量到弧度制转换，结合圆的性质推导扇形公式，实现概念到应用的迁移|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第25卷 角的推广与弧度制 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是锐角，则是 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一象限角或第二象限角 D．大于0°小于180°的角 【答案】D 【分析】根据题意求出的取值范围即可得解. 【详解】因为是锐角，则， 所以， 当时，为第一象限角； 当 时，终边在轴正半轴，不是象限角； 当 时，为第二象限角. 所以只能说它是大于小于的角， 故选：. 2．角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，那么角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 又点在第四象限， 所以角的终边在第四象限， 则角是第四象限角. 故选：D. 3．将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的定义即可求解. 【详解】分针绕一圈转过， 则每分钟转过的角度为， 又调快15分钟，则角度为负角， 所以调快15分钟分针转过的角度为. 故选：D. 4．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的概念即可求解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 5．是（   ）的角. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的取值范围即可判断所在象限. 【详解】， 所以是第二象限角. 故选：B 6．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限确定三角函数的符号，即可确定点的象限. 【详解】已知角是第四象限角， 则， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B. 7．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第四象限角， 故选：D. 8．在到的范围内，第二象限角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限角的范围即可求解. 【详解】由题意得，第二象限角的范围. 故选：B. 9．在平面直角坐标系中，下列命题正确的是 （    ） A．小于的角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．终边相同的角一定相等 D．相等的角终边一定相同 【答案】D 【分析】根据角的概念、象限角的定义及终边相同的角的概念判断各选项. 【详解】A．小于的角不一定是第一象限角，例如是小于的角，但不是第一象限角，故A错误； B．第二象限角不一定是钝角，如是第二象限角但不是钝角，故B错误； C．终边相同的角不一定相等，如和终边相同但不相等，故C错误； D．相等的角终边一定相同，故D正确， 故选：D. 10．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】，而，所以与不是终边相同的角，故A错误； ，且，所以与是终边相同的角，故B正确； ，而，所以与不是终边相同的角，故C错误； ，而，所以与不是终边相同的角，故D错误, 故选：B. 11．把化为弧度的近似值，正确的是 （    ） A．1.25 B．1.36 C．1.38 D．1.41 【答案】B 【分析】将角度转化为弧度即可得解. 【详解】把化为弧度制为， 故选：. 12．把化为弧度，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】. 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．角是第_______象限角. 【答案】一 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的定义求解. 【详解】，则与是终边相同的角， 因为是第一象限角，所以是第一象限角， 故答案为：一. 14．若是第二象限角，则是第________象限角 【答案】一 【分析】先根据所在象限确定的范围，再进一步确定的范围，从而判断其所在象限. 【详解】若是第二象限角，则， 所以， 则， 即， 所以是第一象限角. 故答案为：一. 15．已知角的终边经过点（），则角的终边所在的象限是_______ 【答案】第二象限 【分析】根据点的横坐标与纵坐标的正负判断即可. 【详解】∵角的终边经过点（）， ∴横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限， ∴角的终边在第二象限. 故答案为：第二象限. 16．一个扇形的周长是，该扇形面积的最大值为_______. 【答案】9 【分析】根据扇形的周长、面积公式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】设扇形半径为 ，弧长为， 则周长，所以， 扇形的面积， 因为，即此函数为开口向下的二次函数， 当时，面积有最大值为. 故答案为：. 17．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长等于______ ，扇形的面积等于_______ 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角 弧度，半径 ， 所以弧长； 面积：. 故答案为：；. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．写出终边落在直线上的角的集合. 【答案】 【分析】分别求角的终边落在上且在第二象限和第四象限的角的集合，然后取并集得到角的集合. 【详解】角的终边落在上且在第二象限时，角的集合， 角的终边落在上且在第四象限时，角的集合 角的终边落在上，那么角的集合就是与的并集， 即 ， 即终边落在直线上的角的集合为. 19．在之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们各是哪个象限的角. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，第二象限 (2)，第一象限 (3)，第四象限 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的定义求解. 【详解】（1）因为， 所以在之间，与终边相同的角是，它是第二象限角. （2）因为， 所以在之间，与终边相同的角是，它是第一象限角. （3）因为， 所以在之间，与终边相同的角是，它是第四象限角. 20．在一个半径为r的圆中，弧长等于4的弧所对的圆心角是，求r的值. 【答案】2 【分析】根据弧长公式即可得解. 【详解】一个半径为r的圆中，弧长等于4的弧所对的圆心角是， 则，解得. 21．角度与弧度互化： (1)化为弧度； (2)化为角度. 【答案】(1) (2) 【分析】由角度和弧度的互化即可得解. 【详解】（1） （2）. 22．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第25卷 角的推广与弧度制 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是锐角，则是 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一象限角或第二象限角 D．大于0°小于180°的角 2．角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，那么角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 4．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．是（   ）的角. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．在到的范围内，第二象限角的范围是（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，下列命题正确的是 （    ） A．小于的角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．终边相同的角一定相等 D．相等的角终边一定相同 10．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 11．把化为弧度的近似值，正确的是 （    ） A．1.25 B．1.36 C．1.38 D．1.41 12．把化为弧度，正确的是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．角是第_______象限角. 14．若是第二象限角，则是第________象限角 15．已知角的终边经过点（），则角的终边所在的象限是_______ 16．一个扇形的周长是，该扇形面积的最大值为_______. 17．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长等于______ ，扇形的面积等于_______ 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．写出终边落在直线上的角的集合. 19．在之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们各是哪个象限的角. (1)； (2)； (3). 20． 在一个半径为r的圆中，弧长等于4的弧所对的圆心角是，求r的值. 21．角度与弧度互化： (1)化为弧度； (2)化为角度. 22．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $