第24卷 指数函数与对数函数综合-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第24卷 指数函数与对数函数综合 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．函数与的图像（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的图像关系求解即可. 【详解】因为函数与函数互为反函数， 则函数与函数的图像关于对称． 故选：D. 3．已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义求值. 【详解】函数， ，则， 故选：. 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】； 因为，底数，所以函数在上单调递增， 所以， 因为，底数，则函数在单调递增， 所以，所以. 故选：B. 5．下列函数为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数， 对于B，为上的单调递增函数， 对于C，，底数，则在上为单调递增函数， 对于D， ，底数，在上为单调递减函数， 故选：D. 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】因为，所以， 故选：B. 7．下列各组不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递减，所以，故A正确， 因为在上单调递增，所以，故B错误， 因为在上单调递增，所以，故C错误， 因为在上单调递减，所以，故D错误， 故选：A. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选：D. 9．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指对函数的解析式直接判断奇偶性，结合一次函数二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，指数函数为非奇非偶函数，故A错误. 对B，对数函数定义域为，则为非奇非偶函数，故B错误. 对C，二次函数定义域为，，所以为偶函数； 又抛物线开口向上，对称轴为，所以在内是增函数，故C正确. 对D，一次函数，，所以在定义域内为减函数，故D错误. 故选：C. 10．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为， 又对数函数在内为减函数，所以， 又负数和零没有对数，所以， 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 11．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【详解】由题意可知，分裂一次后细胞个数为个， 分裂两次后细胞个数为个， …… 分裂x次后细胞个数为个， 所以函数关系式为. 故选：D. 12．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．函数的图象恒过定点__________. 【答案】 【分析】令指数部分等于0求出的值即可得到定点. 【详解】令指数部分，得，此时， 因此函数恒过定点. 故答案为：. 14．已知，则________． 【答案】5 【分析】将方程两边化为同底数幂的形式，然后根据指数函数的性质求解. 【详解】方程可转化为， 根据指数函数的性质可得，解得. 故答案为：5. 15．已知函数且的图象必经过定点P，则P点的坐标是__________ 【答案】 【分析】令即可得解. 【详解】函数且， 令，即，， 所以， 故答案为：. 16．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列出不等式求解. 【详解】函数在定义域上单调递减， 所以，所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 17．某新型机械的功率（单位：瓦）与运转速度（单位：转 / 分钟）满足，当功率时，运转速度____. 【答案】 【分析】根据表达式以及对数的运算代入求解即可. 【详解】由题意，将，代入，得， 化简得，解得，即. 故答案为：8. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 【答案】(1) (2) 个 【分析】（1）将已知点坐标代入指数函数解析式求解底数； （2）将求得的代入细菌增长模型，代入计算即可得到结果. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图象经过点， 所以，解得：. （2） 由（1）可知，代入细菌繁殖的函数模型得（）， 将代入上式，得：， 所以3小时后的细菌数量为个. 19．某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ 【答案】81元 【分析】根据指数函数的应用求解即可； 【详解】第一次降价后：元 第二次降价后：元， 所以现价81元 20．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成3个，，依此类推，分裂次数x与细胞个数y的关系为. (1)求分裂5次后的细胞个数； (2)若细胞个数达到128个，求分裂次数x. 【答案】(1)32 (2)7 【分析】（1）根据直接代入指数函数计算即可. （2）根据和题中信息通过指数运算求解分裂次数. 【详解】（1）因为， 所以当时，（个）. （2）因为，且， 所以，解得. 21．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将已知点代入，根据指数式与对数式的互化可求解； （2）根据对数函数的性质可求解. 【详解】（1）因为函数图像过， 所以， 故实数的值为2； （2）由（1）知， 所以不等式可化为， 因为对数函数在上单调递增， 所以原不等式可化为， 所以不等式的解集为. 22．设函数，，求的最大值，最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据指数函数的单调性求值即可. 【详解】， ∴函数在上单调递减， ∴当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第24卷 指数函数与对数函数综合 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．函数与的图像（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 3．已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数为减函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列各组不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 12．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．函数的图象恒过定点__________. 14．已知，则________． 15．已知函数且的图象必经过定点P，则P点的坐标是__________ 16．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是___________. 17．某新型机械的功率（单位：瓦）与运转速度（单位：转 / 分钟）满足，当功率时，运转速度____. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 19． 某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ 20．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成3个，，依此类推，分裂次数x与细胞个数y的关系为. (1)求分裂5次后的细胞个数； (2)若细胞个数达到128个，求分裂次数x. 21．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 22．设函数，，求的最大值，最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $