第23卷 对数函数图像与性质-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第23卷 对数函数图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 2．设，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D． 3．函数 的值域是 （    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是 （     ） A． B． C． D． 5．下列函数是对数函数的是（     ） A． B． C． D． 6．函数 的定义域是 （    ） A．R B． C． D． 7．函数定义域为（  ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．下列关于函数，且，描述正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数值域为 C．当时，函数单调递增 D．函数图像过定点 10．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知，那么的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知对数函数（且）的图象过点，则________ 14．若（且），则实数a的取值范围是________________ 15．若，则_____ 16．已知对数函数在区间上的最大值与最小值的和为2，则________ 17．在中，实数的取值范围是_____________ 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．求函数的定义域. 19．若函数的定义域是R，求实数a的取值范围 20．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 21．已知函数其中且. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 22．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第23卷 对数函数图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 则， 所以和在上单调递增， 所以， 且， 则， 因此 . 故选：D. 2．设，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】， ，则， 故选：. 3．函数 的值域是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知函数在上单调递减， 最小值在 处取得，最大值在 处取得， ，， 所以值域为 . 故选：B. 4．函数的定义域是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式列出不等式，结合对数函数的单调性解不等式. 【详解】函数有意义，需满足：且， 即且， 因为对数函数在上是减函数， 所以可得，解得， 所以函数的定义域为， 故选：C. 5．下列函数是对数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义逐项分析即可. 【详解】A. ，有常数项 2，不是对数函数， B. 是对数函数， C. ，真数为 ，不是 ，不是对数函数， D. ，真数为 ，不是 ，不是对数函数， 故选：B. 6．函数 的定义域是 （    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得或， 所以该函数的定义域为， 故选：D. 7．函数定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数式、根式、分式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，即，所以且， 即函数的定义域是. 故选：C． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数，底数，所以在上为增函数， 则； 函数，底数，所以在上为增函数， 则； 函数，底数，所以在上为增函数， ， 所以， 故选：. 9．下列关于函数，且，描述正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数值域为 C．当时，函数单调递增 D．函数图像过定点 【答案】C 【分析】利用对数型函数性质进行判断即可. 【详解】已知函数，则，得， 故该函数定义域为，值域为，AB选项错误； 当时，对数函数单调递增，又因为函数单调递增， 故函数，在定义域内单调递增，C选项正确； 由于函数定义域为，故不能取1，函数过定点，D选项错误. 故选：C. 10．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 12．已知，那么的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 由，可得， 解得或， 所以的取值范围是， 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知对数函数（且）的图象过点，则________ 【答案】4 【分析】将代入对数函数计算即可. 【详解】由题意可得，， 可得 ，即 ，所以 . 故答案为：4. 14．若（且），则实数a的取值范围是________________ 【答案】 或 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】当 时，对数函数在上单调递增， ，所以 ，即 ， 当 时，对数函数在上单调递减， ，得 ，即 ， 结合 ，得 . 因此实数a的取值范围为 或 ， 故答案为： 或 . 15．若，则_____ 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】，则， 故答案为：. 16．已知对数函数在区间上的最大值与最小值的和为2，则________ 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性表示最值，列方程求解即可. 【详解】若 ，函数在区间上单调递增， 最大值为 ，最小值为 ， 和为 ，解得，符合题意， 若 ，函数在区间上单调递减， 最大值为 ，最小值为 ， 和同样为 ，解得，不符合题意， 因此 . 故答案为：. 17．在中，实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【分析】根据对数函数的概念求解. 【详解】由题意得，∴且， 故实数的取值范围是或. 故答案为：或. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 解 ，得 或 ， 解，得， 取交集为， 所以该函数的定义域为. 19．若函数的定义域是R，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0列不等式，再由不等式的解集为求值即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 因为该函数的定义域为R，则该不等式的解集为R， 即，， 解得， 因此 的取值范围是 . 20．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为，即，所以， 即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 即，解得， 所以的取值范围是． 21．已知函数其中且. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由对数式中真数大于0列出不等式组求解即可. （2）根据对数函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为 （2）因为， 所以， 当，即（均在定义域内）时，恒成立， ∴函数图像所经过的定点为，. 22．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（且）， 且， 可得，，解得， 所以. （2）由（1）及，得， 变形得，因为在上为增函数， 解得， 即x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $