第22卷 对数的概念与运算（2）-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第22卷 对数的概念与运算（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 且 . 所以， 故选：A. 2．已知，那么用含的代数式表示为 （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据换底公式化简即可. 【详解】已知， 则， 故选：C. 3．若，则的值是 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 所以 ，则， 故选：B. 4．计算：等于    （    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】，， 故选：C. 5．已知，则等于    （     ） A．3 B．8 C．4 D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中计算即可. 【详解】已知， ， 故选：B. 6．若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】由 得 ，由 得 ，再代入化简即可. 【详解】因为， 可得，. 则. 故选：C. 7．计算等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用换底公式化简计算即可. 【详解】. 故选：B. 8．若，则 等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式化简即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 9．计算：等于 （    ） A．2 B．100 C． D．247 【答案】A 【分析】利用对数运算法则化简求解. 【详解】. 故选：A. 10． （ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可求解． 【详解】根据对数运算性质可知，， 所以， 故选：C． 11．已知，，则=（     ） A． B． C． D．mn 【答案】B 【分析】根据换底公式即可得解. 【详解】，， 则， 故选：. 12．已知，，则 =（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13． ________ 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 14．若，则________ 【答案】3 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 所以，得， 故答案为：. 15．已知指数函数的图象过点，则_______ 【答案】3 【分析】先根据指数函数图象过的点求出底数 的值，再计算. 【详解】由题意得，则，且，， 所以，则. 故答案为：3. 16．计算：_________. 【答案】1 【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：1. 17．___________. 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知,，求. 【答案】 【分析】利用对数加法运算法则变形代入求值即可. 【详解】因为， 所以， 将,，代入上式得，. 故答案为： 19．已知，，试用，表示. 【答案】 【分析】根据题意利用对数的运算法则即可得解. 【详解】，， ，， . 20．已知，求的值. 【答案】12 【分析】利用常用对数的方程求解，求解即可. 【详解】； 所以，得. 21．设，，试用和来表示. 【答案】 【分析】利用换底公式计算即可. 【详解】因为. 22．已知函数，. (1)若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性可得，继而求解； （2）根据题意，结合函数解析式可得，结合指数式与对数式的互化，可得，代入，结合对数的运算及对数恒等式，即可求解. 【详解】（1）因为在上单调递增， 又函数在区间上的最大值与最小值之和为6， 即，所以，所以， 所以，解得. （2）因为，即， 所以，即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第22卷 对数的概念与运算（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则等于（    ） A． B． C． D．1 2．已知，那么用含的代数式表示为 （  ） A． B． C． D． 3．若，则的值是 （    ） A．2 B． C．1 D． 4．计算：等于    （    ） A．1 B． C．0 D． 5．已知，则等于    （     ） A．3 B．8 C．4 D． 6．若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D． 7．计算等于（    ） A． B．2 C． D． 8．若，则 等于 （    ） A． B． C． D． 9．计算：等于 （    ） A．2 B．100 C． D．247 10． （ ） A． B． C． D．2 11．已知，，则=（     ） A． B． C． D．mn 12．已知，，则 =（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13． ________ 14．若，则________ 15．已知指数函数的图象过点，则_______ 16．计算：_________. 17．___________. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知,，求. 19． 已知，，试用，表示. 20． 已知，求的值. 21． 设，，试用和来表示. 22．已知函数，. (1)若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $